Finite Group Databasebeta

← #36544162

Subgroups — #36544162

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032882C211yesmaximal, characteristic
3#26032589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152309C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151998—21no—
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151943—21no—
27#19151934—21no—
28#19151910—21no—
29#19151900—21no—
30#19151897—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151890C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151879C2211yescharacteristic
35#19151876—21no—
36#19151843—21no—
37#19151839—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151791—21no—
41#19151761—21no—
42#19151756—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45C4×Dic356C2211yescharacteristic
46D8×Dic89—21no—
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151678—21no—
49#19151677C2211yescharacteristic
50#19151596—21no—
51C2×#15667937—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356D411yescharacteristic
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—41no—
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668008—21no—
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15667992—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667989—41no—
85#15667989—41no—
86#15667988—41no—
87#15667984—41no—
88#15667983—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95#15667974—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945D411yescharacteristic
105#15667944—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—41no—
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161Dic356—22no—
162Dic356—81no—
163#13083562—81no—
164#13083562—82no—
165#13083559—22no—
166#13083557—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198D8×C89—42no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—81no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—41no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—81no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—81no—
220D4×C89#13712yes—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—161no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—82no—
238C2×Dic89—82no—
239C2×Dic89—161no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—161no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—82no—
251Dic178—81no—
252Dic178#13512yes—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—22no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89C2×#13711yescharacteristic
277C4×C89#57611yescharacteristic
278C4×C89#57811yescharacteristic
279Dic89—22no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#19781—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—42no—
288C2×C89—161no—
289C2×C89#327011yescharacteristic
290C2×C89#328011yescharacteristic
291C2×C89#328811yescharacteristic
292D89—81no—
293#3380—891no—
294#3358—891no—
295#3333—891no—
296#3299—891no—
297#1719—891no—
298#1703—891no—
299#1682—891no—
300#1677D8911yescharacteristic, complemented
301#1676—891no—
302#1644—891no—
303#1637—891no—
304#1631—891no—
305#1622—891no—
306#1581—891no—
307#1579—891no—
308C89#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—891no—
310#554—891no—
311#550—891no—
312D4×Q8—891no—
313#500—891no—
314#499—1781no—
315#492—891no—
316#487—891no—
317#487—891no—
318#486—891no—
319#486—1781no—
320#486C2×D8911yescharacteristic
321#484—1781no—
322#480—1781no—
323#478—1781no—
324#478—1781no—
325#477—891no—
326#477—891no—
327#476—891no—
328#476C2×D8911yescharacteristic
329#474—891no—
330#474—1781no—
331#468—1781no—
332#467—1781no—
333#462—891no—
334#460—891no—
335#459—1781no—
336#459C2×D8911yescharacteristic
337#452—1781no—
338#451—1781no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8—891no—
341C4×Q16—891no—
342C4×D8—891no—
343C4×D8—1781no—
344C4×D8—1781no—
345#436—891no—
346C8×D4C2×D8911yescharacteristic
347#417—1781no—
348C2×#103—1781no—
349#335—891no—
350#334C2×D8911yescharacteristic
351#333—891no—
352#333C2×D8911yescharacteristic
353#332—891no—
354#331C2×D8911yescharacteristic
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359#322—891no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×SD16—3561no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—891no—
368C2×M16—1781no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—1781no—
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#127—1781no—
375#127C22×D8911yescharacteristic
376#125—1781no—
377#125—1781no—
378C22⋊Q8—3561no—
379C22⋊Q8—3561no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—3561no—
385#121—1781no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8—891no—
388C4×D4—891no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4C22×D8911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396#107—891no—
397#107—891no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#106—21no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—891no—
412#103—891no—
413#103—3561no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—891no—
424#102—891no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—3562no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—891no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460Q16—1782no—
461Q16—7121no—
462SD16—7121no—
463SD16—7122no—
464D8—42no—
465D8—1782no—
466M16—7121no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—1781no—
501C42—1781no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1781no—
506Q8—81no—
507Q8—892no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—1781no—
511Q8—1781no—
512Q8—1781no—
513Q8—7121no—
514Q8—7122no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—14241no—
522D4—1781no—
523D4—1781no—
524D4—7122no—
525D4#1566804112yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—14241no—
535C2×C4—14241no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4#1566805811yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22#1915223211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—1782no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4#135×D8911yescharacteristic
576C4C2×#1566804111yescharacteristic
577C4#1915240211yescharacteristic
578C4#1915241211yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—161no—
581C2—7121no—
582C2#2603181911yescharacteristic
583C2#2603193211yescharacteristic
584C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1677C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032882C2
hypercenter#1677D89
hypocenterC89#19781
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033118C2semidirect
3. #26032589C2semidirect
4. #26032129C2semidirect
5. #26019902C2semidirect
6. #26019828C2semidirect
7. #26019695C2semidirect
8. #26019655C2semidirect
9. #26019467C2semidirect
10. #26019416C2semidirect
11. #26019380C2semidirect
12. #26019322C2semidirect
13. #26019081C2semidirect
14. #26019070C2semidirect
15. C89×#1677C2semidirect
300. #1677D89semidirect
308. C89#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331182
#260328822
#260325892
#260321292
#260199022
#260198282
#260196952
#260196552
#260194672
#260194162
#260193802
#260193222
#260190812
#260190702
C89×#16772
#1978189