Finite Group Databasebeta

← #36544164

Subgroups — #36544164

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032884C211yesmaximal, characteristic
3#26032589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152309C2211yescharacteristic
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19151999—21no—
21#19151943—21no—
22#19151932—21no—
23#19151910—21no—
24#19151901—21no—
25#19151901—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151876—21no—
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151843—21no—
33#19151838—21no—
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151792—21no—
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151761—21no—
39#19151755—21no—
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C4×Dic356C2211yescharacteristic
43C4×D712C2211yescharacteristic
44#19151680—21no—
45#19151678—21no—
46#19151677C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48#19151596—21no—
49#103×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151347C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic
63#487×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Dic356D411yescharacteristic
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×D712D411yescharacteristic
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668011—21no—
77#15668008—21no—
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15667992—21no—
81#15667992—21no—
82#15667990—41no—
83#15667988—21no—
84#15667988—41no—
85#15667988—41no—
86#15667984—41no—
87#15667983—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92D4×Dic89—21no—
93#15667974—21no—
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667946D411yescharacteristic
99#15667946D411yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—41no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#103×C89—21no—
135#103×C89—21no—
136#103×C89—41no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161Dic356—22no—
162#13083564—81no—
163#13083562—81no—
164D712—22no—
165#13083559—42no—
166#13083557—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C8×D89—81no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197SD16×C89—82no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—41no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—81no—
216Q8×C89—81no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—81no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—161no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—82no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356#13712yes—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—82no—
246C4×D89—161no—
247C4×D89—161no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—82no—
252Dic178#13512yes—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C2×D89—22no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89C2×#13711yescharacteristic
278C4×C89#57611yescharacteristic
279C4×C89#57811yescharacteristic
280Dic89—22no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286#19781—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—161no—
288C2×C89#327011yescharacteristic
289C2×C89#328011yescharacteristic
290C2×C89#328811yescharacteristic
291D89—42no—
292D89—81no—
293#3380—891no—
294#3358—891no—
295#3333—891no—
296#3299—891no—
297#1719D8911yescharacteristic, complemented
298#1703—891no—
299#1682—891no—
300#1677—891no—
301#1676—891no—
302#1644—891no—
303#1637—891no—
304#1631—891no—
305#1622—891no—
306#1581—891no—
307#1579—891no—
308C89#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—891no—
310#554—891no—
311#550—891no—
312D4×Q8—891no—
313#500C2×D8911yescharacteristic
314#499—1781no—
315#492C2×D8911yescharacteristic
316#487C2×D8911yescharacteristic
317#487C2×D8911yescharacteristic
318#486—1781no—
319#486C2×D8911yescharacteristic
320#486C2×D8911yescharacteristic
321#484—1781no—
322#480—1781no—
323#478—1781no—
324#478—1781no—
325#477—891no—
326#477—891no—
327#476—891no—
328#476—891no—
329#474—891no—
330#474—1781no—
331#468—1781no—
332#467—1781no—
333#462—891no—
334#460—891no—
335#459—891no—
336#459—1781no—
337#452—1781no—
338#451—1781no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8—891no—
341C4×Q16—891no—
342C4×D8—891no—
343C4×D8—1781no—
344C4×D8—1781no—
345#436—891no—
346C8×D4—891no—
347#417—1781no—
348C2×#103—1781no—
349#335—891no—
350#334—891no—
351#333—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359#322C2×D8911yescharacteristic
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×D8—891no—
367C2×D8—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C22×C8—1781no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#127—1781no—
375#127C22×D8911yescharacteristic
376#125—1781no—
377#125—1781no—
378C22⋊Q8—3561no—
379C22⋊Q8—3561no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—3561no—
385#121—1781no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8—891no—
388C4×D4—891no—
389C4×D4—891no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—891no—
399#107—891no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—891no—
415#103—891no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—891no—
424#102—891no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—3562no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—3561no—
445C2×Q8—3562no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—891no—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460Q16—1782no—
461Q16—7121no—
462SD16—82no—
463SD16—7121no—
464D8—3562no—
465D8—1782no—
466M16—7121no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—7121no—
473C2×C8D4×D8911yescharacteristic
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—1781no—
501C42—1781no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—1781no—
505C23—1781no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—892no—
511Q8—1781no—
512Q8—1781no—
513Q8—1781no—
514Q8—7122no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—892no—
521D4—14241no—
522D4—1781no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—7122no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—14241no—
534C2×C4—14241no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4#1566805711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—1782no—
564C22#1915223311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—1782no—
575C4#135×D8911yescharacteristic
576C4#137×D8911yescharacteristic
577C4#1915240011yescharacteristic
578C4#1915241411yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—3562no—
581C2—7121no—
582C2#2603182111yescharacteristic
583C2#2603193611yescharacteristic
584C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1719C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032884C2
hypercenter#1719D89
hypocenterC89#19781
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033121C2semidirect
3. #26032589C2semidirect
4. #26032127C2semidirect
5. #26019824C2semidirect
6. #26019693C2semidirect
7. #26019658C2semidirect
8. #26019653C2semidirect
9. #26019463C2semidirect
10. #26019414C2semidirect
11. #26019376C2semidirect
12. #26019321C2semidirect
13. #26019083C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
15. C89×#1719C2semidirect
297. #1719D89semidirect
308. C89#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331212
#260328842
#260325892
#260321272
#260198242
#260196932
#260196582
#260196532
#260194632
#260194142
#260193762
#260193212
#260190832
#260190722
C89×#17192
#1978189