Finite Group Databasebeta

← #36544165

Subgroups — #36544165

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032887C211yesmaximal, characteristic
3#26032592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151997—21no—
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151946—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151913—21no—
26#19151898—21no—
27#19151895—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151875—21no—
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151847—21no—
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151793—21no—
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151759—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×#13083559—21no—
41C4×#13083559—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43#19151677C2211yescharacteristic
44#19151598—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#484×C89—21no—
60#477×C89C2211yescharacteristic
61#467×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#451×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#103×C89—21no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083561—41no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083559D411yescharacteristic
72C2×#13083557—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668009—21no—
75#15668009C2311yescharacteristic
76#15668004—21no—
77#15667990—41no—
78#15667988—21no—
79#15667987—21no—
80#15667987—41no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D89—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945D411yescharacteristic
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667936—21no—
98#15667935—41no—
99#15667934—21no—
100#15667934—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933D411yescharacteristic
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C89—21no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083561—81no—
157#13083561—82no—
158#13083559—22no—
159#13083559—42no—
160#13083557—81no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083551—21no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—41no—
178C2×Q8×C89—42no—
179C2×Q8×C89—81no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—41no—
185C22×C4×C89—41no—
186Q16×C89—22no—
187Q16×C89—81no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—81no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—82no—
219Q8×C89—81no—
220Q8×C89#13512yes—
221D4×C89—21no—
222D4×C89#13712yes—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—82no—
233C2×C4×C89—161no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—82no—
246D356—81no—
247D356—161no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—82no—
251C4×D89—161no—
252Dic178—81no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—22no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89C2×#13711yescharacteristic
282C4×C89#57611yescharacteristic
283C4×C89#57811yescharacteristic
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286#19781—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—42no—
288C2×C89#327011yescharacteristic
289C2×C89#328011yescharacteristic
290C2×C89#328811yescharacteristic
291D89—81no—
292D89—161no—
293#3380—891no—
294#3358—891no—
295#3333—891no—
296#3299D8911yescharacteristic, complemented
297#1719—891no—
298#1703—891no—
299#1682—891no—
300#1677—891no—
301#1676—891no—
302#1644—891no—
303#1637—891no—
304#1631—891no—
305#1622—891no—
306#1581—891no—
307#1579—891no—
308C89#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—891no—
310#554C2×D8911yescharacteristic
311#550—891no—
312D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
313#500—891no—
314#499—1781no—
315#492—891no—
316#487—891no—
317#487C2×D8911yescharacteristic
318#486—891no—
319#486—891no—
320#486—1781no—
321#484—21no—
322#480—1781no—
323#478—1781no—
324#478—1781no—
325#477—891no—
326#477C2×D8911yescharacteristic
327#476—891no—
328#476—891no—
329#474—891no—
330#474—1781no—
331#468—1781no—
332#467—21no—
333#462C2×D8911yescharacteristic
334#460—891no—
335#459—891no—
336#459—1781no—
337#452—1781no—
338#451—21no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8—891no—
341C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
342C4×D8—891no—
343C4×D8—1781no—
344C4×D8—1781no—
345#436—891no—
346C8×D4C2×D8911yescharacteristic
347#417—1781no—
348C2×#103—21no—
349#335—891no—
350#334—891no—
351#333—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359#322—891no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
364C2×SD16—3561no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×D8—891no—
367C2×D8—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#127—891no—
375#127—1781no—
376#125—21no—
377#125—1781no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—3561no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—3561no—
385#121—1781no—
386C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—891no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4C22×D8911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396#107—21no—
397#107—891no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#107C22⋊D8911yescharacteristic
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—3561no—
416#103—1781no—
417#103C22⋊D8911yescharacteristic
418#103C22⋊D8911yescharacteristic
419#102—891no—
420#102—891no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—3562no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×D4—891no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460Q16—22no—
461Q16—81no—
462SD16—7121no—
463SD16—7122no—
464D8—3562no—
465D8—1782no—
466M16—7121no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—3561no—
505C23—1781no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—82no—
512Q8—81no—
513Q8—7121no—
514Q8#1566803212yes—
515D4—21no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—14241no—
521D4—1781no—
522D4—1781no—
523D4—7122no—
524D4—7121no—
525D4#1566804412yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—14241no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
545C2×C4#1566805711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3561no—
574C4—7121no—
575C4C2×#1566803211yescharacteristic
576C4C2×#1566804411yescharacteristic
577C4#1915240111yescharacteristic
578C4#1915241111yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—14241no—
581C2—7121no—
582C2#2603182211yescharacteristic
583C2#2603193311yescharacteristic
584C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3299C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032887C2
hypercenter#3299D89
hypocenterC89#19781
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033115C2semidirect
3. #26032592C2semidirect
4. #26019906C2semidirect
5. #26019824C2semidirect
6. #26019698C2semidirect
7. #26019661C2semidirect
8. #26019654C2semidirect
9. #26019464C2semidirect
10. #26019417C2semidirect
11. #26019377C2semidirect
12. #26019324C2semidirect
13. #26019081C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3299C2semidirect
296. #3299D89semidirect
308. C89#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331152
#260328872
#260325922
#260199062
#260198242
#260196982
#260196612
#260196542
#260194642
#260194172
#260193772
#260193242
#260190812
#260190712
C89×#32992
#1978189