Finite Group Databasebeta

← #36544166

Subgroups — #36544166

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032885C211yesmaximal, characteristic
2#26032584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152269C2211yescharacteristic
17D4×Dic178C2211yescharacteristic
18#19151972C2211yescharacteristic
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151948C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151943—21no—
24#19151933—21no—
25#19151911—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151877—21no—
30#19151846—21no—
31#19151837—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151791—21no—
36#19151758—21no—
37#19151753—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39C4×#13083564C2211yescharacteristic
40#19151678—21no—
41#19151676C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151597—21no—
44C2×#15667935—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#499×C89—21no—
60#478×C89—21no—
61#478×C89—21no—
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×D8×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—41no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083558—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668008—21no—
80#15667991—21no—
81#15667989—41no—
82#15667986—21no—
83#15667985—41no—
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85D4×Dic89—21no—
86#15667974—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945D411yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667941—21no—
95#15667936—41no—
96#15667936D411yescharacteristic
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935D411yescharacteristic
103#15667934—21no—
104#15667934—21no—
105#15667933—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×D8×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#125×C89—21no—
119#125×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—41no—
123C22⋊Q8×C89—41no—
124C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131#107×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—81no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158#13083564—22no—
159#13083564—81no—
160#13083561—81no—
161#13083561—82no—
162#13083559—42no—
163#13083558—81no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—81no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—41no—
187C22×C4×C89—41no—
188D8×C89—22no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—81no—
216Q8×C89—81no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89#13712yes—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—161no—
232C2×C4×C89—161no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—161no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—82no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—81no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—21no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—82no—
252Dic178#13512yes—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—22no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89C2×#13711yescharacteristic
281C4×C89#57611yescharacteristic
282C4×C89#57811yescharacteristic
283Dic89—22no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286#19781—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—42no—
288C2×C89—81no—
289C2×C89#327011yescharacteristic
290C2×C89#328011yescharacteristic
291C2×C89#328811yescharacteristic
292D89—161no—
293#3380D8911yescharacteristic, complemented
294#3358—891no—
295#3333—891no—
296#3299—891no—
297#1719—891no—
298#1703—891no—
299#1682—891no—
300#1677—891no—
301#1676—891no—
302#1644—891no—
303#1637—891no—
304#1631—891no—
305#1622—891no—
306#1581—891no—
307#1579—891no—
308C89#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554C2×D8911yescharacteristic
310#554C2×D8911yescharacteristic
311#550—891no—
312D4×Q8—891no—
313#500C2×D8911yescharacteristic
314#499—21no—
315#492—891no—
316#487—891no—
317#487—891no—
318#486—891no—
319#486—891no—
320#486—1781no—
321#484—1781no—
322#480—1781no—
323#478—21no—
324#478—21no—
325#477—891no—
326#477—891no—
327#476C2×D8911yescharacteristic
328#476C2×D8911yescharacteristic
329#474—891no—
330#474—1781no—
331#468—1781no—
332#467—1781no—
333#462—891no—
334#460—891no—
335#459—891no—
336#459—1781no—
337#452—1781no—
338#451—1781no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
341C4×Q16—891no—
342C4×D8—21no—
343C4×D8—1781no—
344C4×D8C2×D8911yescharacteristic
345#436—891no—
346C8×D4—891no—
347#417—1781no—
348C2×#103—1781no—
349#335—891no—
350#334—891no—
351#333—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359#322—891no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×SD16—3561no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×D8—1781no—
367C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
368C2×M16—1781no—
369C22×C8—1781no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#127—891no—
375#127—1781no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—3561no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—3561no—
385#121—1781no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4C22×D8911yescharacteristic
393C4×D4C22×D8911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—891no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#107C22⋊D8911yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—891no—
412#103—891no—
413#103—3561no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102C22⋊D8911yescharacteristic
429#102C22⋊D8911yescharacteristic
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—3562no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—7121no—
446C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—3561no—
460Q16—1782no—
461Q16—7121no—
462SD16—7121no—
463SD16—7122no—
464D8—22no—
465D8—3562no—
466M16—7121no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—7121no—
475C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C42—21no—
501C42—1781no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—3561no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—892no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—1781no—
514Q8—7122no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—14241no—
523D4—7121no—
524D4—7122no—
525D4#1566804312yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
545C2×C4#1566805711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3561no—
573C4—1782no—
574C4—7121no—
575C4#135×D8911yescharacteristic
576C4C2×#1566804311yescharacteristic
577C4#1915240011yescharacteristic
578C4#1915241311yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—14241no—
582C2#2603182311yescharacteristic
583C2#2603193111yescharacteristic
584C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3380C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032885C2
hypercenter#3380D89
hypocenterC89#19781
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032584C2semidirect
3. #26032122C2semidirect
4. #26019908C2semidirect
5. #26019829C2semidirect
6. #26019696C2semidirect
7. #26019663C2semidirect
8. #26019653C2semidirect
9. #26019466C2semidirect
10. #26019416C2semidirect
11. #26019378C2semidirect
12. #26019324C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
15. C89×#3380C2semidirect
293. #3380D89semidirect
308. C89#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328852
#260325842
#260321222
#260199082
#260198292
#260196962
#260196632
#260196532
#260194662
#260194162
#260193782
#260193242
#260190822
#260190692
C89×#33802
#1978189