Finite Group Databasebeta

← #36544169

Subgroups — #36544169

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032887C211yesmaximal, characteristic
3#26032587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152309C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151998—21no—
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151946—21no—
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151931—21no—
27#19151913—21no—
28#19151900—21no—
29#19151897—21no—
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151875—21no—
33#19151875C2211yescharacteristic
34#19151845—21no—
35#19151837—21no—
36#19151805C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151793—21no—
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151763—21no—
41#19151754—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44C4×#13083564C2211yescharacteristic
45C4×#13083559—21no—
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151678—21no—
48#19151675C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151598—21no—
51C2×#15667936—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—41no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009—21no—
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15667992—21no—
82#15667991—21no—
83#15667989—41no—
84#15667988—41no—
85#15667987—21no—
86#15667987—41no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×D356—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90D4×Dic89—21no—
91#15667974—21no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667944—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936D411yescharacteristic
110#15667935D411yescharacteristic
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667933D411yescharacteristic
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C22×Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158#13083564—22no—
159#13083564—81no—
160#13083563—81no—
161#13083563—82no—
162#13083559—22no—
163#13083559—42no—
164#13083557—81no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—81no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—41no—
189C2×Q8×C89—42no—
190C2×Q8×C89—81no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—82no—
217Q8×C89—81no—
218Q8×C89#13512yes—
219D4×C89—21no—
220D4×C89#13712yes—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—161no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—82no—
244D356—81no—
245D356—161no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—82no—
249C4×D89—161no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—81no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—22no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89C2×#13711yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281C4×C89#57811yescharacteristic
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286#19781—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—42no—
288C2×C89#327011yescharacteristic
289C2×C89#328011yescharacteristic
290C2×C89#328811yescharacteristic
291D89—81no—
292D89—161no—
293#3380—891no—
294#3358—891no—
295#3333—891no—
296#3299—891no—
297#1719—891no—
298#1703—891no—
299#1682—891no—
300#1677—891no—
301#1676—891no—
302#1644—891no—
303#1637D8911yescharacteristic, complemented
304#1631—891no—
305#1622—891no—
306#1581—891no—
307#1579—891no—
308C89#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—891no—
310#554—891no—
311#550—891no—
312D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
313#500—891no—
314#499—1781no—
315#492—891no—
316#487—891no—
317#487C2×D8911yescharacteristic
318#486—891no—
319#486—891no—
320#486—1781no—
321#484—1781no—
322#480—1781no—
323#478—1781no—
324#478—1781no—
325#477—891no—
326#477C2×D8911yescharacteristic
327#476—891no—
328#476C2×D8911yescharacteristic
329#474—891no—
330#474—1781no—
331#468—1781no—
332#467—1781no—
333#462—891no—
334#460—891no—
335#459—891no—
336#459—1781no—
337#452—1781no—
338#451—1781no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8—891no—
341C4×Q16—891no—
342C4×D8—891no—
343C4×D8—1781no—
344C4×D8—1781no—
345#436—891no—
346C8×D4—891no—
347#417—1781no—
348C2×#103—1781no—
349#335—891no—
350#334—891no—
351#333—891no—
352#333—891no—
353#332C2×D8911yescharacteristic
354#331—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359#322—891no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×SD16—3561no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×D8—891no—
367C2×D8—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C22×C8—1781no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#127—891no—
375#127—1781no—
376#125—1781no—
377#125—1781no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—3561no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—3561no—
385#121—1781no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—891no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4C22×D8911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396#107—21no—
397#107—891no—
398#107—891no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#106—21no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—3562no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—891no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
447C2×D4—891no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460Q16—1782no—
461Q16—7121no—
462SD16—7121no—
463SD16—7122no—
464D8—3562no—
465D8—1782no—
466M16—7121no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—7121no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—21no—
501C42—1781no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—3561no—
505C23—1781no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—1781no—
512Q8—1781no—
513Q8—7121no—
514Q8#1566803312yes—
515D4—21no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—14241no—
521D4—1781no—
522D4—1781no—
523D4—7122no—
524D4—7121no—
525D4#1566804412yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—14241no—
538C2×C4—14241no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4#1566805711yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—1781no—
552C8—1781no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22#1915223011yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—7121no—
575C4C2×#1566803311yescharacteristic
576C4C2×#1566804411yescharacteristic
577C4#1915240211yescharacteristic
578C4#1915241411yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—14241no—
581C2—7121no—
582C2#2603182611yescharacteristic
583C2#2603193011yescharacteristic
584C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1637C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032887C2
hypercenter#1637D89
hypocenterC89#19781
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033118C2semidirect
3. #26032587C2semidirect
4. #26032128C2semidirect
5. #26019907C2semidirect
6. #26019826C2semidirect
7. #26019699C2semidirect
8. #26019663C2semidirect
9. #26019654C2semidirect
10. #26019463C2semidirect
11. #26019381C2semidirect
12. #26019326C2semidirect
13. #26019078C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1637C2semidirect
303. #1637D89semidirect
308. C89#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331182
#260328872
#260325872
#260321282
#260199072
#260198262
#260196992
#260196632
#260196542
#260194632
#260193812
#260193262
#260190782
#260190682
C89×#16372
#1978189