Finite Group Databasebeta

← #36544174

Subgroups — #36544174

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083559C211yesmaximal, characteristic
2#26032897C211yesmaximal, characteristic
3#26032130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019079C211yesmaximal, characteristic
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19152001—21no—
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151952—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151935—21no—
26#19151905—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151878—21no—
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151875—21no—
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151838—21no—
34#19151810—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151752—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×#13083561—21no—
41C4×#13083559—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#103×D89—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#475×C89C2211yescharacteristic
61#470×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#451×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#419×C89—21no—
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083559D411yescharacteristic
71C2×C8×D89—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668004—21no—
76#15667992—21no—
77#15667992—41no—
78#15667990—41no—
79#15667988—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D89—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945D411yescharacteristic
90#15667943—21no—
91#15667943—41no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—41no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933D411yescharacteristic
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C89—21no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89D411yescharacteristic
118C2×M16×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147Q8×D89—42no—
148Q8×D89—81no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083564—81no—
154#13083561—42no—
155#13083559—22no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C8×D89—81no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171#13083551—21no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—41no—
177C2×Q8×C89—42no—
178C2×Q8×C89—81no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—41no—
184Q16×C89—22no—
185Q16×C89—81no—
186M16×C89—81no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—41no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—82no—
219Q8×C89#13512yes—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—82no—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238D356—21no—
239D356#13712yes—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—82no—
243C4×D89—161no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—82no—
247Dic178—81no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89D4211yescharacteristic
261C2×D89—22no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C4×C89—22no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89C2×#13511yescharacteristic
273C4×C89C2×#13711yescharacteristic
274C4×C89#57611yescharacteristic
275C4×C89#57811yescharacteristic
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279#19782—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—81no—
281C2×C89#327011yescharacteristic
282C2×C89#328011yescharacteristic
283C2×C89#328911yescharacteristic
284D89—42no—
285Q8×D8—891no—
286#3360—891no—
287#3328D8911yescharacteristic, complemented
288#3299—891no—
289#1718—891no—
290#1703—891no—
291#1684—891no—
292#1679—891no—
293#1674—891no—
294#1652—891no—
295#1651—891no—
296#1644—891no—
297#1637—891no—
298#1581—891no—
299#1579—891no—
300C89#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556C2×D8911yescharacteristic
302#554—891no—
303D4×Q8—891no—
304D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
305#500—891no—
306#500—1781no—
307#498—891no—
308#488—1781no—
309#487—891no—
310#487—891no—
311#487—891no—
312#487C2×D8911yescharacteristic
313#485—21no—
314#484—1781no—
315#479—1781no—
316#477—891no—
317#476—891no—
318#475C2×D8911yescharacteristic
319#474—891no—
320#474—891no—
321#474—1781no—
322#474—1781no—
323#470—21no—
324#467—1781no—
325#463—1781no—
326#462—891no—
327#462C2×D8911yescharacteristic
328#461—891no—
329#451—21no—
330#451—1781no—
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8—891no—
333C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
334C4×SD16—1781no—
335C4×D8—891no—
336C4×D8—1781no—
337#436C2×D8911yescharacteristic
338C8×D4—891no—
339#419—21no—
340C2×#103—1781no—
341#335—891no—
342#334—891no—
343#333—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8—891no—
351#322—891no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—1781no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
357C2×SD16—1781no—
358C2×D8—891no—
359C2×M16—21no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#126—41no—
368#125—1781no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—3561no—
374C22⋊Q8—3561no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—891no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4C22×D8911yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387#107—891no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107C22⋊D8911yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—3561no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—3561no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103C22⋊D8911yescharacteristic
416#103C22⋊D8911yescharacteristic
417#102—891no—
418#102—891no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1781no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8C22×D8911yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—3561no—
435C2×Q8—3562no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—7121no—
439C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C2×D4—891no—
442C2×D4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1781no—
448Q16—22no—
449Q16—81no—
450Q16—7121no—
451SD16—3562no—
452D8—1782no—
453M16—81no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—7121no—
462C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1781no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—7122no—
507Q8—7121no—
508Q8#1566803212yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—892no—
512D4—1781no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—14241no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
532C2×C4#1566805711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—1781no—
541C8—1781no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—3561no—
546C22—3561no—
547C22—1782no—
548C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—3561no—
558C4—7121no—
559C4—7121no—
560C4C2×#1566803211yescharacteristic
561C4#137×D8911yescharacteristic
562C4#1915240111yescharacteristic
563C4#1915241411yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—3562no—
566C2#2603181611yescharacteristic
567C2#2603193311yescharacteristic
568C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3328C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083559D4
hypercenter#3328D89
hypocenterC89#19782
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032130C2semidirect
4. #26019899C2semidirect
5. #26019827C2semidirect
6. #26019708C2semidirect
7. #26019672C2semidirect
8. #26019644C2semidirect
9. #26019522C2semidirect
10. #26019514C2semidirect
11. #26019464C2semidirect
12. #26019417C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3328C2semidirect
287. #3328D89semidirect
300. C89#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835592
#260328972
#260321302
#260198992
#260198272
#260197082
#260196722
#260196442
#260195222
#260195142
#260194642
#260194172
#260190792
#260190712
C89×#33282
#1978289