Finite Group Databasebeta

← #36544176

Subgroups — #36544176

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032899C211yesmaximal, characteristic
2#26032535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C89C211yesmaximal, characteristic
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151951—21no—
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151936—21no—
25#19151931—21no—
26#19151904—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151854—21no—
31#19151837—21no—
32#19151811—21no—
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151754—21no—
37#19151754—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39C4×#13083564C2211yescharacteristic
40#19151689—21no—
41#19151676C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151607—21no—
44C2×#15667936—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89—21no—
59#500×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89—21no—
61#474×C89—21no—
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#474×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×D8×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083558—21no—
72C22×#10623494—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668005—41no—
76#15668003—21no—
77#15667999—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667989—41no—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82#15667977—21no—
83D4×Dic89—21no—
84#15667971—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945D411yescharacteristic
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—41no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667941—21no—
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936D411yescharacteristic
106#15667935—21no—
107#15667935—41no—
108#15667935D411yescharacteristic
109#15667933—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C22×Q8×C89—21no—
116C22×Q8×C89—21no—
117C2×D8×C89D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#107×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89—41no—
148#13083564—22no—
149#13083564—81no—
150#13083564—81no—
151#13083562—42no—
152#13083558—81no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—81no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—21no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—41no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—41no—
177C2×Q8×C89—41no—
178C2×Q8×C89—42no—
179C2×Q8×C89—42no—
180C2×Q8×C89—81no—
181C2×Q8×C89—81no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—41no—
188C22×C4×C89—41no—
189D8×C89—22no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—82no—
217Q8×C89—82no—
218Q8×C89#13512yes—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89#13712yes—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—82no—
234C2×C4×C89—82no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—161no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—81no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—22no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89D4211yescharacteristic
264C4×C89—22no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89C2×#13511yescharacteristic
272C4×C89C2×#13711yescharacteristic
273C4×C89#57611yescharacteristic
274C4×C89#57811yescharacteristic
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279#19782—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—42no—
281C2×C89—81no—
282C2×C89#327011yescharacteristic
283C2×C89#328011yescharacteristic
284C2×C89#328911yescharacteristic
285Q8×D8D8911yescharacteristic
286#3360—891no—
287#3328—891no—
288#3299—891no—
289#1718—891no—
290#1703—891no—
291#1684—891no—
292#1679—891no—
293#1674—891no—
294#1652—891no—
295#1651—891no—
296#1644—891no—
297#1637—891no—
298#1581—891no—
299#1579—891no—
300C89#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—891no—
302#554—891no—
303D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
304D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
305#500—21no—
306#500C2×D8911yescharacteristic
307#498—891no—
308#488—1781no—
309#487—891no—
310#487—891no—
311#487—891no—
312#487—891no—
313#485—1781no—
314#484—1781no—
315#479—1781no—
316#477—891no—
317#476—891no—
318#475—891no—
319#474—21no—
320#474—21no—
321#474C2×D8911yescharacteristic
322#474C2×D8911yescharacteristic
323#470—1781no—
324#467—1781no—
325#463—1781no—
326#462—891no—
327#462—891no—
328#461—891no—
329#451—1781no—
330#451—1781no—
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
333C4×Q16—891no—
334C4×SD16—1781no—
335C4×D8—21no—
336C4×D8C2×D8911yescharacteristic
337#436—891no—
338C8×D4—891no—
339#419—1781no—
340C2×#103—1781no—
341#335—891no—
342#334—891no—
343#333—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8—891no—
351#322—891no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—891no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
359C2×M16—1781no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#126—3561no—
368#125—1781no—
369#124—1781no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—3561no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4C22×D8911yescharacteristic
384C4×D4C22×D8911yescharacteristic
385#117—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—891no—
392#107—1781no—
393#107C22⋊D8911yescharacteristic
394#106—3561no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403#103—891no—
404#103—891no—
405#103—3561no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1781no—
420#102C22⋊D8911yescharacteristic
421#102C22⋊D8911yescharacteristic
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8C22×D8911yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—3561no—
448Q16—1782no—
449Q16—7121no—
450Q16—7121no—
451SD16—3562no—
452D8—22no—
453M16—7121no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—7121no—
462C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C42—21no—
491C42—3561no—
492C42—1781no—
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—7121no—
508Q8#1566803112yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4#1566804312yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—14241no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
532C2×C4#1566805711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—1781no—
541C8—1781no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4—7121no—
559C4—7121no—
560C4C2×#1566803111yescharacteristic
561C4C2×#1566804311yescharacteristic
562C4#1915239911yescharacteristic
563C4#1915241311yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2603182311yescharacteristic
567C2#2603193711yescharacteristic
568C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingQ8×D8×C89C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D8×C89D4
hypercenterQ8×D8D89
hypocenterC89#19782
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032535C2semidirect
3. #26032128C2semidirect
4. #26019897C2semidirect
5. #26019825C2semidirect
6. #26019710C2semidirect
7. #26019673C2semidirect
8. #26019643C2semidirect
9. #26019521C2semidirect
10. #26019515C2semidirect
11. #26019465C2semidirect
12. #26019417C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
300. C89#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328992
#260325352
#260321282
#260198972
#260198252
#260197102
#260196732
#260196432
#260195212
#260195152
#260194652
#260194172
#260190822
#260190692
Q8×D8×C892
#1978289