Finite Group Databasebeta

← #36544181

Subgroups — #36544181

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic178C211yesmaximal, characteristic
2#26032529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3360C211yesmaximal, characteristic
16D4×Dic178C2211yescharacteristic
17D4×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152003C2211yescharacteristic
19#19152002—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151939—21no—
25#19151933—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151880C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151876—21no—
31#19151876—21no—
32#19151854—21no—
33#19151837—21no—
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151753—21no—
37#19151753—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39C4×#13083564C2211yescharacteristic
40D8×Dic89—21no—
41#19151676C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151606—21no—
44C2×#15667935—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#488×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#479×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#463×C89—21no—
63#461×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564D411yescharacteristic
72C2×#13083558—21no—
73C22×#10623494—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668011—21no—
77#15668011—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667989—41no—
81#15667989—41no—
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83D4×Dic89—21no—
84D4×Dic89—21no—
85#15667946—21no—
86#15667946—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945D411yescharacteristic
91#15667943—21no—
92#15667943—41no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667936—41no—
98#15667936D411yescharacteristic
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935D411yescharacteristic
108#15667933—21no—
109#15667933—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×SD16×C89—21no—
116C2×D8×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—41no—
120#125×C89—21no—
121#124×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89D411yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178—81no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155#13083564—22no—
156#13083564—81no—
157#13083564—81no—
158#13083558—81no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—81no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C4×Dic89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—41no—
185SD16×C89—42no—
186D8×C89—22no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—41no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89#13712yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—161no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—82no—
239C2×Dic89—82no—
240Dic178—21no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—82no—
246Dic178—82no—
247Dic178#13512yes—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—22no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89D4211yescharacteristic
264C4×C89—21no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89C2×#13511yescharacteristic
272C4×C89C2×#13711yescharacteristic
273C4×C89#57611yescharacteristic
274C4×C89#57811yescharacteristic
275Dic89—22no—
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279#19782—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—42no—
281C2×C89—81no—
282C2×C89#327011yescharacteristic
283C2×C89#328011yescharacteristic
284C2×C89#328911yescharacteristic
285Q8×D8—891no—
286#3360D8911yescharacteristic
287#3328—891no—
288#3299—891no—
289#1718—891no—
290#1703—891no—
291#1684—891no—
292#1679—891no—
293#1674—891no—
294#1652—891no—
295#1651—891no—
296#1644—891no—
297#1637—891no—
298#1581—891no—
299#1579—891no—
300C89#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556C2×D8911yescharacteristic
302#554C2×D8911yescharacteristic
303D4×Q8—891no—
304D4×Q8—891no—
305#500—891no—
306#500—1781no—
307#498—891no—
308#488—21no—
309#487—891no—
310#487—891no—
311#487—891no—
312#487C2×D8911yescharacteristic
313#485—1781no—
314#484—1781no—
315#479—21no—
316#477—891no—
317#476C2×D8911yescharacteristic
318#475—891no—
319#474—891no—
320#474—891no—
321#474—1781no—
322#474—1781no—
323#470—1781no—
324#467—1781no—
325#463—21no—
326#462—891no—
327#462—891no—
328#461C2×D8911yescharacteristic
329#451—1781no—
330#451—1781no—
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
333C4×Q16—891no—
334C4×SD16—21no—
335C4×D8—1781no—
336C4×D8C2×D8911yescharacteristic
337#436—891no—
338C8×D4—891no—
339#419—1781no—
340C2×#103—1781no—
341#335—891no—
342#334—891no—
343#333—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8—891no—
351#322—891no—
352C22×Q8—1781no—
353C22×Q8—1781no—
354C2×Q16—891no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×SD16—21no—
358C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
359C2×M16—1781no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#126—41no—
368#125—21no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—3561no—
374C22⋊Q8—3561no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4C22×D8911yescharacteristic
384C4×D4C22×D8911yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—891no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107C22⋊D8911yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—3561no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103—3561no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#102—21no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102C22⋊D8911yescharacteristic
421#102C22⋊D8911yescharacteristic
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8C22×D8911yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—891no—
432C2×Q8—3561no—
433C2×Q8—3561no—
434C2×Q8—3562no—
435C2×Q8—3562no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—7121no—
439C2×Q8—7121no—
440C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448Q16—1782no—
449Q16—7121no—
450Q16—7121no—
451SD16—42no—
452D8—22no—
453M16—7121no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—7121no—
462C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—1781no—
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—892no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—1781no—
507Q8—7122no—
508Q8—7122no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4#1566804212yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
532C2×C4#1566805711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—1781no—
541C8—1781no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3561no—
557C4—1782no—
558C4—7121no—
559C4—7121no—
560C4#135×D8911yescharacteristic
561C4C2×#1566804211yescharacteristic
562C4#1915240011yescharacteristic
563C4#1915241311yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2603181811yescharacteristic
567C2#2603193111yescharacteristic
568C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3360C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D8×C89D4
hypercenter#3360D89
hypocenterC89#19782
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032529C2semidirect
3. #26032122C2semidirect
4. #26019901C2semidirect
5. #26019829C2semidirect
6. #26019707C2semidirect
7. #26019677C2semidirect
8. #26019646C2semidirect
9. #26019522C2semidirect
10. #26019513C2semidirect
11. #26019466C2semidirect
12. #26019416C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
300. C89#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1782
#260325292
#260321222
#260199012
#260198292
#260197072
#260196772
#260196462
#260195222
#260195132
#260194662
#260194162
#260190822
#260190692
C89×#33602
#1978289