Finite Group Databasebeta

← #36544184

Subgroups — #36544184

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083559C211yesmaximal, characteristic
2#26032905C211yesmaximal, characteristic
3#26032532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152001—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151954—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151942—21no—
27#19151931—21no—
28#19151903—21no—
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151878—21no—
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151875—21no—
34#19151875C2211yescharacteristic
35#19151857—21no—
36#19151837—21no—
37#19151815—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151805C2211yescharacteristic
40#19151755—21no—
41#19151754—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44C4×#13083564C2211yescharacteristic
45SD16×Dic89—21no—
46C4×#13083559—21no—
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151675C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151605—21no—
51C2×#15667936—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083559D411yescharacteristic
72C2×#13083557—21no—
73C22×#10623494—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668007—41no—
78#15668003—21no—
79#15668001—21no—
80#15667992—21no—
81#15667992—21no—
82#15667992—41no—
83#15667991—21no—
84#15667989—41no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×D356—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89D4×Dic89—21no—
90#15667970—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945D411yescharacteristic
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667944—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667937—21no—
105#15667937—41no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C22×Q8×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89—21no—
138#106×C89—41no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148Q8×D89—42no—
149Q8×D89—81no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—41no—
154Dic356—81no—
155#13083564—22no—
156#13083564—81no—
157#13083559—22no—
158#13083557—81no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—81no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178#13083551—21no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—41no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—41no—
187C2×Q8×C89—42no—
188C2×Q8×C89—81no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—41no—
193SD16×C89—42no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—82no—
217Q8×C89#13512yes—
218D4×C89—21no—
219D4×C89#13712yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—82no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—161no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—82no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—82no—
247Dic178—81no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—22no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89D4211yescharacteristic
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C4×C89—22no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89C2×#13511yescharacteristic
271C4×C89C2×#13711yescharacteristic
272C4×C89#57611yescharacteristic
273C4×C89#57811yescharacteristic
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279#19782—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—42no—
281C2×C89#327011yescharacteristic
282C2×C89#328011yescharacteristic
283C2×C89#328911yescharacteristic
284D89—81no—
285Q8×D8—891no—
286#3360—891no—
287#3328—891no—
288#3299—891no—
289#1718—891no—
290#1703—891no—
291#1684—891no—
292#1679—891no—
293#1674—891no—
294#1652—891no—
295#1651D8911yescharacteristic, complemented
296#1644—891no—
297#1637—891no—
298#1581—891no—
299#1579—891no—
300C89#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—891no—
302#554—891no—
303D4×Q8—891no—
304D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
305#500—891no—
306#500—1781no—
307#498C2×D8911yescharacteristic
308#488—1781no—
309#487—891no—
310#487—891no—
311#487—891no—
312#487—891no—
313#485—1781no—
314#484—1781no—
315#479—1781no—
316#477—891no—
317#476—891no—
318#475C2×D8911yescharacteristic
319#474—891no—
320#474—891no—
321#474—1781no—
322#474—1781no—
323#470—1781no—
324#467—1781no—
325#463—1781no—
326#462—891no—
327#462—891no—
328#461C2×D8911yescharacteristic
329#451—1781no—
330#451—1781no—
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8—891no—
333C4×Q16—891no—
334C4×SD16—1781no—
335C4×D8—891no—
336C4×D8—1781no—
337#436—891no—
338C8×D4—891no—
339#419—1781no—
340C2×#103—1781no—
341#335—891no—
342#334—891no—
343#333—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332C2×D8911yescharacteristic
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351#322—891no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—1781no—
354C2×Q16—891no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×SD16—21no—
358C2×D8—891no—
359C2×M16—1781no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#126—3561no—
368#125—1781no—
369#124—1781no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—3561no—
373C22⋊Q8—3561no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—891no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4C22×D8911yescharacteristic
385#117—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387#107—891no—
388#107—891no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—21no—
395#106—41no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—891no—
406#103—891no—
407#103—3561no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#102—891no—
418#102—891no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8C22×D8911yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—891no—
435C2×Q8—3561no—
436C2×Q8—3562no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—7121no—
440C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
441C2×D4—891no—
442C2×D4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1781no—
448Q16—1782no—
449Q16—7121no—
450Q16—7121no—
451SD16—42no—
452D8—1782no—
453M16—7121no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—7121no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—21no—
491C42—3561no—
492C42—1781no—
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1781no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506Q8—7122no—
507Q8—7121no—
508Q8#1566803312yes—
509D4—21no—
510D4—1781no—
511D4—1781no—
512D4#1566804112yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—14241no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
532C2×C4#1566805711yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—1781no—
539C8—1781no—
540C8—1781no—
541C8—1781no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—3561no—
546C22—3561no—
547C22—3561no—
548C22#1915223011yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3561no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4—7121no—
559C4—7121no—
560C4C2×#1566803311yescharacteristic
561C4C2×#1566804111yescharacteristic
562C4#1915240211yescharacteristic
563C4#1915241411yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—7121no—
566C2#2603181511yescharacteristic
567C2#2603193011yescharacteristic
568C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1651C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083559D4
hypercenter#1651D89
hypocenterC89#19782
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032532C2semidirect
4. #26032128C2semidirect
5. #26019896C2semidirect
6. #26019826C2semidirect
7. #26019708C2semidirect
8. #26019677C2semidirect
9. #26019645C2semidirect
10. #26019519C2semidirect
11. #26019469C2semidirect
12. #26019419C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1651C2semidirect
295. #1651D89semidirect
300. C89#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835592
#260329052
#260325322
#260321282
#260198962
#260198262
#260197082
#260196772
#260196452
#260195192
#260194692
#260194192
#260190782
#260190682
C89×#16512
#1978289