Finite Group Databasebeta

← #36544185

Subgroups — #36544185

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic178C211yesmaximal, characteristic
2#26032899C211yesmaximal, characteristic
3#26032536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152002—21no—
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151951—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151940—21no—
29#19151934—21no—
30#19151904—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151884C2211yescharacteristic
34#19151878C2211yescharacteristic
35#19151878C2211yescharacteristic
36#19151876—21no—
37#19151876—21no—
38#19151856—21no—
39#19151839—21no—
40#19151811—21no—
41#19151809C2211yescharacteristic
42#19151809C2211yescharacteristic
43#19151803C2211yescharacteristic
44#19151756—21no—
45#19151756—21no—
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48C4×Dic356C2211yescharacteristic
49#19151689—21no—
50D8×Dic89—21no—
51#19151608—21no—
52C2×#15667937—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356D411yescharacteristic
72C2×#13083562—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668005—41no—
80#15668003—21no—
81#15667999—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667989—41no—
87#15667989—41no—
88#15667989—41no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95#15667971—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—41no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—41no—
121#15667937D411yescharacteristic
122#15667937D411yescharacteristic
123#15667935—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159Dic356—22no—
160Dic356—81no—
161Dic356—81no—
162#13083562—42no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194D8×C89—22no—
195M16×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—81no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211D4×C89—21no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89#13712yes—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—82no—
233C2×Dic89—82no—
234C2×Dic89—161no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—82no—
245Dic178—82no—
246Dic178—81no—
247Dic178#13512yes—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—22no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89D4211yescharacteristic
264C4×C89—21no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89C2×#13511yescharacteristic
268C4×C89C2×#13711yescharacteristic
269C4×C89#57611yescharacteristic
270C4×C89#57811yescharacteristic
271Dic89—22no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279#19782—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—42no—
281C2×C89—81no—
282C2×C89#327011yescharacteristic
283C2×C89#328011yescharacteristic
284C2×C89#328911yescharacteristic
285Q8×D8—891no—
286#3360—891no—
287#3328—891no—
288#3299—891no—
289#1718—891no—
290#1703—891no—
291#1684—891no—
292#1679—891no—
293#1674—891no—
294#1652—891no—
295#1651—891no—
296#1644—891no—
297#1637—891no—
298#1581D8911yescharacteristic
299#1579—891no—
300C89#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—891no—
302#554—891no—
303D4×Q8—891no—
304D4×Q8—891no—
305#500—891no—
306#500—1781no—
307#498—891no—
308#488—1781no—
309#487—891no—
310#487—891no—
311#487—891no—
312#487—891no—
313#485—1781no—
314#484—1781no—
315#479—1781no—
316#477—891no—
317#476—891no—
318#475—891no—
319#474—891no—
320#474—891no—
321#474—1781no—
322#474—1781no—
323#470—1781no—
324#467—1781no—
325#463—1781no—
326#462—891no—
327#462—891no—
328#461—891no—
329#451—1781no—
330#451—1781no—
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8—891no—
333C4×Q16—891no—
334C4×SD16—1781no—
335C4×D8—1781no—
336C4×D8C2×D8911yescharacteristic
337#436C2×D8911yescharacteristic
338C8×D4C2×D8911yescharacteristic
339#419—1781no—
340C2×#103—1781no—
341#335C2×D8911yescharacteristic
342#334—891no—
343#333—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351#322C2×D8911yescharacteristic
352C22×Q8—1781no—
353C22×Q8—1781no—
354C2×Q16—891no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×D8D35611yescharacteristic
359C2×M16—21no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367#126—3561no—
368#125—1781no—
369#124—1781no—
370C22⋊Q8—3561no—
371C22⋊Q8—3561no—
372C22⋊Q8—3561no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4C22×D8911yescharacteristic
384C4×D4C22×D8911yescharacteristic
385#117—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387#107—891no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107D35611yescharacteristic
394#106—3561no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403#103—891no—
404#103—891no—
405#103—3561no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102D35611yescharacteristic
421#102D35611yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C4×C8C22×D8911yescharacteristic
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—3561no—
432C2×Q8—3561no—
433C2×Q8—3562no—
434C2×Q8—3562no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—7121no—
440C2×Q8—7121no—
441C2×D4C2×D35611yescharacteristic
442C2×D4C2×D35611yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448Q16—1782no—
449Q16—7121no—
450Q16—7121no—
451SD16—3562no—
452D8—22no—
453M16—81no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8D4×D8911yescharacteristic
461C2×C8D4×D8911yescharacteristic
462C2×C8C2×D35611yescharacteristic
463C2×C8C2×D35611yescharacteristic
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C42—3561no—
491C42—1781no—
492C42—1781no—
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—892no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506Q8—7121no—
507Q8—7122no—
508Q8—7122no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4#1566804512yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—14241no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
531C2×C4C22×D35611yescharacteristic
532C2×C4#1566805811yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×D35611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—3561no—
553C4—3561no—
554C4—3561no—
555C4—1782no—
556C4—7121no—
557C4—7121no—
558C4—7121no—
559C4—7121no—
560C4#135×D8911yescharacteristic
561C4C2×#1566804511yescharacteristic
562C4#1915239911yescharacteristic
563C4#1915241511yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2603182711yescharacteristic
567C2#2603193811yescharacteristic
568C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D8×C89D4
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#19782
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032536C2semidirect
4. #26032129C2semidirect
5. #26019898C2semidirect
6. #26019827C2semidirect
7. #26019711C2semidirect
8. #26019675C2semidirect
9. #26019647C2semidirect
10. #26019525C2semidirect
11. #26019517C2semidirect
12. #26019469C2semidirect
13. #26019420C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
300. C89#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1782
#260328992
#260325362
#260321292
#260198982
#260198272
#260197112
#260196752
#260196472
#260195252
#260195172
#260194692
#260194202
#260190722
C89×#15812
#1978289