Finite Group Databasebeta

← #36544186

Subgroups — #36544186

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D712C211yesmaximal, characteristic
2#26032906C211yesmaximal, characteristic
3#26032532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019415C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019080C211yesmaximal, characteristic
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152309C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19152003—21no—
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151954—21no—
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151950C2211yescharacteristic
26#19151948C2211yescharacteristic
27#19151942—21no—
28#19151935—21no—
29#19151907—21no—
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151879—21no—
32#19151879—21no—
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151879C2211yescharacteristic
35#19151857—21no—
36#19151840—21no—
37#19151816—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151800C2211yescharacteristic
41#19151755—21no—
42#19151755—21no—
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44C4×#13083564C2211yescharacteristic
45#19151683—21no—
46C4×D712—21no—
47C4×D712C2211yescharacteristic
48#19151675C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151605—21no—
51#103×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083564D411yescharacteristic
72C2×#13083561—21no—
73C2×D712D411yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668007—41no—
81#15668003—21no—
82#15668001—21no—
83#15667992—21no—
84#15667992—21no—
85#15667992—21no—
86#15667992—21no—
87#15667992—41no—
88#15667992—41no—
89#15667988—41no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667974—21no—
97#15667970—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667945D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106#15667943—41no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—41no—
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160Dic356—81no—
161Dic356—81no—
162#13083564—22no—
163#13083561—42no—
164D712—22no—
165#13083557—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—81no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—81no—
215Q8×C89#13512yes—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229D356—21no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232D356#13712yes—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—82no—
238C4×D89—82no—
239C4×D89—161no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—82no—
247Dic178—82no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89D4211yescharacteristic
258C2×D89—22no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C4×C89—22no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89C2×#13511yescharacteristic
270C4×C89C2×#13711yescharacteristic
271C4×C89#57611yescharacteristic
272C4×C89#57811yescharacteristic
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279#19782—891nomaximal, Sylow
280C2×C89#327011yescharacteristic
281C2×C89#328011yescharacteristic
282C2×C89#328911yescharacteristic
283D89—42no—
284D89—81no—
285Q8×D8—891no—
286#3360—891no—
287#3328—891no—
288#3299—891no—
289#1718—891no—
290#1703—891no—
291#1684D8911yescharacteristic, complemented
292#1679—891no—
293#1674—891no—
294#1652—891no—
295#1651—891no—
296#1644—891no—
297#1637—891no—
298#1581—891no—
299#1579—891no—
300C89#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—891no—
302#554—891no—
303D4×Q8—891no—
304D4×Q8—891no—
305#500—891no—
306#500—1781no—
307#498—891no—
308#488—1781no—
309#487—891no—
310#487—891no—
311#487—891no—
312#487C2×D8911yescharacteristic
313#485—1781no—
314#484—1781no—
315#479—1781no—
316#477C2×D8911yescharacteristic
317#476—891no—
318#475C2×D8911yescharacteristic
319#474—891no—
320#474—891no—
321#474—1781no—
322#474—1781no—
323#470—1781no—
324#467—1781no—
325#463—1781no—
326#462—891no—
327#462—891no—
328#461—891no—
329#451—1781no—
330#451—1781no—
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
333C4×Q16—891no—
334C4×SD16—1781no—
335C4×D8—891no—
336C4×D8—1781no—
337#436—891no—
338C8×D4—891no—
339#419—1781no—
340C2×#103—1781no—
341#335C2×D8911yescharacteristic
342#334—891no—
343#333C2×D8911yescharacteristic
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332C2×D8911yescharacteristic
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8—891no—
351#322—891no—
352C22×Q8—1781no—
353C22×Q8—1781no—
354C2×Q16—891no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×D8—891no—
359C2×M16—1781no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#126—3561no—
368#125—1781no—
369#124—1781no—
370C22⋊Q8—3561no—
371C22⋊Q8—3561no—
372C22⋊Q8—3561no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4×D4—891no—
381C4×D4—891no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385#117—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387#107—21no—
388#107—891no—
389#107—891no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—21no—
395#106—3561no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103—3561no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#102—891no—
418#102—891no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8C22×D8911yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—891no—
432C2×Q8—3561no—
433C2×Q8—3561no—
434C2×Q8—3562no—
435C2×Q8—3562no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—7121no—
439C2×Q8—7121no—
440C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
441C2×D4—891no—
442C2×D4—891no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448Q16—1782no—
449Q16—7121no—
450Q16—7121no—
451SD16—3562no—
452D8—1782no—
453M16—7121no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—7121no—
462C2×C8D4×D8911yescharacteristic
463C2×C8D4×D8911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—21no—
491C42—3561no—
492C42—1781no—
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—1781no—
495C23—1781no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506Q8—7122no—
507Q8—7122no—
508Q8#1566803512yes—
509D4—892no—
510D4—1781no—
511D4—1781no—
512D4—1781no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—14241no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
532C2×C4#1566805811yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—1781no—
541C8—1781no—
542C22—3561no—
543C22—3561no—
544C22—3561no—
545C22—3561no—
546C22—3561no—
547C22—1782no—
548C22#1915223211yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—3561no—
555C4—3561no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4—7121no—
559C4—7121no—
560C4C2×#1566803511yescharacteristic
561C4#137×D8911yescharacteristic
562C4#1915240011yescharacteristic
563C4#1915241211yescharacteristic
564C2—3562no—
565C2—7121no—
566C2#2603181711yescharacteristic
567C2#2603193411yescharacteristic
568C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1684C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D712D4
hypercenter#1684D89
hypocenterC89#19782
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032532C2semidirect
4. #26032125C2semidirect
5. #26019901C2semidirect
6. #26019830C2semidirect
7. #26019678C2semidirect
8. #26019647C2semidirect
9. #26019523C2semidirect
10. #26019514C2semidirect
11. #26019467C2semidirect
12. #26019415C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
15. C89×#1684C2semidirect
291. #1684D89semidirect
300. C89#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D7122
#260329062
#260325322
#260321252
#260199012
#260198302
#260196782
#260196472
#260195232
#260195142
#260194672
#260194152
#260190802
#260190692
C89×#16842
#1978289