Finite Group Databasebeta

← #36544189

Subgroups — #36544189

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19151974—21no—
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151936—21no—
25#19151924—21no—
26#19151893C2211yescharacteristic
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151833—21no—
29#19151829—21no—
30#19151800C2211yescharacteristic
31#19151793—21no—
32#19151793C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151790—21no—
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151743—21no—
37#19151742—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C4×#13083559—21no—
40C4×#13083559C2211yescharacteristic
41C8×D356C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151594—21no—
44#19151593—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#550×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#481×C89—21no—
60#475×C89C2211yescharacteristic
61#469×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#417×C89—21no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083562—41no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559D411yescharacteristic
76C22×#10623494—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009—21no—
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15667998—41no—
82#15667987—21no—
83#15667987—41no—
84#15667986—21no—
85#15667983—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356C2311yescharacteristic
88#15667971—21no—
89#15667970—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945D411yescharacteristic
92#15667943—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667934—21no—
102#15667934—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933D411yescharacteristic
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—41no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117C2×SD16×C89D411yescharacteristic
118C2×D8×C89—21no—
119C2×M16×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89—21no—
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#123×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—41no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083562—82no—
157#13083561—81no—
158#13083559—41no—
159#13083559—42no—
160#13083559—81no—
161#13083559—81no—
162#13083559—81no—
163#13083559—81no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—81no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—81no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic89—41no—
176#13083551—21no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179C4×Dic89—41no—
180#41×C89—42no—
181#41×C89—42no—
182#41×C89—81no—
183#41×C89—81no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197C22×C4×C89—41no—
198SD16×C89—22no—
199D8×C89—81no—
200M16×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—41no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—41no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89#13512yes—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—82no—
235D4×C89—81no—
236D4×C89—82no—
237D4×C89—161no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89—82no—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D89—161no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—41no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—82no—
262D356—81no—
263D356—161no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—82no—
267Dic178—81no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89D4211yescharacteristic
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C4×C89—22no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89C2×#13511yescharacteristic
300C4×C89#57511yescharacteristic
301C4×C89#57611yescharacteristic
302C4×C89#57611yescharacteristic
303Dic89—41no—
304Dic89—81no—
305#19783—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—81no—
307C2×C89—81no—
308C2×C89—161no—
309C2×C89#326811yescharacteristic
310C2×C89#328011yescharacteristic
311C2×C89#328811yescharacteristic
312D89—81no—
313D89—161no—
314#3391—891no—
315#3332D8911yescharacteristic, complemented
316#3305—891no—
317#3303—891no—
318#1717—891no—
319#1697—891no—
320#1684—891no—
321#1681—891no—
322#1667—891no—
323#1642—891no—
324#1631—891no—
325#1625—891no—
326#1624—891no—
327#1581—891no—
328SD16⋊C8—891no—
329C89#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—891no—
331#550—891no—
332#550C2×D8911yescharacteristic
333#547C2×D8911yescharacteristic
334#493—891no—
335#493—1781no—
336#492—891no—
337#487—891no—
338#486—891no—
339#486—891no—
340#486C2×D8911yescharacteristic
341#485—1781no—
342#482—1781no—
343#481—21no—
344#477—891no—
345#476—891no—
346#475C2×D8911yescharacteristic
347#469—21no—
348#466—1781no—
349#465—1781no—
350#461—891no—
351#459—891no—
352#459—891no—
353#459—891no—
354#459—1781no—
355#459—1781no—
356#459C2×D8911yescharacteristic
357#449—21no—
358#449—1781no—
359#449—1781no—
360C8×Q8—891no—
361C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
362C4×D8—891no—
363C4×D8—1781no—
364#436C2×D8911yescharacteristic
365C8×D4—891no—
366C8×D4—891no—
367#417—21no—
368#416—1781no—
369#416—1781no—
370#335—891no—
371#335—891no—
372#333—891no—
373#332—891no—
374#331—891no—
375#331—891no—
376Q8⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380#322—891no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—1781no—
384C2×SD16—3561no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
387C2×D8—21no—
388C2×D8—891no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×D8—1781no—
392C2×D8—1781no—
393C2×D8—1781no—
394C2×M16—21no—
395C22×C8—1781no—
396C22×C8—1781no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
399#127—21no—
400#127—891no—
401#127—1781no—
402#127C22×D8911yescharacteristic
403#124—3561no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—3561no—
410#121—1781no—
411#121—1781no—
412#121—1781no—
413C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—891no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4C22×D8911yescharacteristic
418C4×D4C22×D8911yescharacteristic
419#117—1781no—
420#117—1781no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—891no—
423#107—1781no—
424#106—21no—
425#106—1781no—
426#106C22⋊D8911yescharacteristic
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103C22⋊D8911yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102—3561no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102C22⋊D8911yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8—1781no—
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—3562no—
463#41—7121no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—891no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4D4×D8911yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—1781no—
488SD16—22no—
489SD16—7122no—
490SD16—7121no—
491D8—81no—
492D8—3561no—
493D8—3562no—
494D8—7121no—
495D8—7121no—
496D8—7121no—
497D8—7121no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—7121no—
507C2×C8—7121no—
508C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—3561no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—21no—
529C42—3561no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—3561no—
535C23—1781no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—7121no—
540Q8#1566803212yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—14241no—
558D4—14241no—
559D4—1781no—
560D4—1781no—
561D4—7122no—
562D4—7121no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
581C2×C4#1566805711yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C8—3561no—
589C8—1781no—
590C8—1781no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—3561no—
614C4—7121no—
615C4C2×#1566803211yescharacteristic
616C4#1915239411yescharacteristic
617C4#1915240111yescharacteristic
618C4#1915240211yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—14241no—
623C2—7121no—
624C2#2603178611yescharacteristic
625C2#2603193311yescharacteristic
626C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3332C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3332D89
hypocenterC89#19783
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033224C2semidirect
2. #26032204C2semidirect
3. #26032180C2semidirect
4. #26019888C2semidirect
5. #26019785C2semidirect
6. #26019708C2semidirect
7. #26019686C2semidirect
8. #26019605C2semidirect
9. #26019451C2semidirect
10. #26019379C2semidirect
11. #26019341C2semidirect
12. #26019334C2semidirect
13. #26019079C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3332C2semidirect
315. #3332D89semidirect
329. C89#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332242
#260322042
#260321802
#260198882
#260197852
#260197082
#260196862
#260196052
#260194512
#260193792
#260193412
#260193342
#260190792
SD16⋊#106234942
C89×#33322
#1978389