Finite Group Databasebeta

← #36544190

Subgroups — #36544190

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152268C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19151973—21no—
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151940—21no—
27#19151920—21no—
28#19151915—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151848—21no—
33#19151831—21no—
34#19151827—21no—
35#19151804C2211yescharacteristic
36#19151791—21no—
37#19151791—21no—
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151745—21no—
41#19151740—21no—
42#19151740—21no—
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45C4×D712C2211yescharacteristic
46D8×Dic89—21no—
47#19151675C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151596—21no—
50#19151595—21no—
51#19151591—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#459×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—41no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×D712D411yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668008—21no—
81#15668008—21no—
82#15667998—41no—
83#15667994—41no—
84#15667991—21no—
85#15667986—21no—
86#15667984—41no—
87#15667984—41no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97#15667971—21no—
98#15667970—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934D411yescharacteristic
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—41no—
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146#13083573—42no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149#13083573—81no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C22×Dic89—41no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083563—81no—
167#13083562—22no—
168#13083562—82no—
169D712—41no—
170#13083559—81no—
171#13083559—81no—
172#13083557—81no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—81no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204D8×C89—42no—
205D8×C89—81no—
206D8×C89—81no—
207D8×C89—81no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—81no—
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233D4×C89—81no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—161no—
244C22⋊D89—161no—
245C22⋊D89—161no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—82no—
253C2×Dic89—82no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257D356—21no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—21no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—81no—
267Dic178#13512yes—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—21no—
274#10623494—21no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89D4211yescharacteristic
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89C2×#13511yescharacteristic
296C4×C89#57511yescharacteristic
297C4×C89#57611yescharacteristic
298C4×C89#57611yescharacteristic
299Dic89—22no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305#19783—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—81no—
307C2×C89—161no—
308C2×C89—161no—
309C2×C89#326811yescharacteristic
310C2×C89#328011yescharacteristic
311C2×C89#328811yescharacteristic
312D89—81no—
313D89—81no—
314#3391—891no—
315#3332—891no—
316#3305—891no—
317#3303—891no—
318#1717—891no—
319#1697—891no—
320#1684—891no—
321#1681—891no—
322#1667D8911yescharacteristic, complemented
323#1642—891no—
324#1631—891no—
325#1625—891no—
326#1624—891no—
327#1581—891no—
328SD16⋊C8—891no—
329C89#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—891no—
331#550—891no—
332#550—891no—
333#547—891no—
334#493—1781no—
335#493C2×D8911yescharacteristic
336#492—891no—
337#487—891no—
338#486—891no—
339#486—891no—
340#486—891no—
341#485—1781no—
342#482—1781no—
343#481—1781no—
344#477—891no—
345#476—891no—
346#475—891no—
347#469—1781no—
348#466—1781no—
349#465—1781no—
350#461—891no—
351#459—891no—
352#459—891no—
353#459—1781no—
354#459—1781no—
355#459C2×D8911yescharacteristic
356#459C2×D8911yescharacteristic
357#449—1781no—
358#449—1781no—
359#449—1781no—
360C8×Q8—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×D8—891no—
363C4×D8—1781no—
364#436—891no—
365C8×D4—891no—
366C8×D4C2×D8911yescharacteristic
367#417—1781no—
368#416—1781no—
369#416—1781no—
370#335—891no—
371#335C2×D8911yescharacteristic
372#333—891no—
373#332—891no—
374#331C2×D8911yescharacteristic
375#331C2×D8911yescharacteristic
376Q8⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380#322—891no—
381C2×#41—1781no—
382C2×#41—1781no—
383C2×#41—1781no—
384C2×SD16—891no—
385C2×SD16—3561no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—891no—
392C2×D8—1781no—
393C2×D8—1781no—
394C2×M16—1781no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1781no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—891no—
399#127—1781no—
400#127—1781no—
401#127C22×D8911yescharacteristic
402#127C22×D8911yescharacteristic
403#124—3561no—
404#123—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—3561no—
407#121—3561no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#121—1781no—
412#121—1781no—
413C4×Q8—891no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—891no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4C22×D8911yescharacteristic
419#117—1781no—
420#117—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422#107—891no—
423#107—1781no—
424#106—891no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—891no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102—3561no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8—1781no—
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458#41—3562no—
459#41—3562no—
460#41—3562no—
461#41—7121no—
462#41—7121no—
463#41—7121no—
464C2×Q8—891no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—891no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488SD16—1782no—
489SD16—7121no—
490SD16—7122no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493D8—81no—
494D8—81no—
495D8—3561no—
496D8—7121no—
497D8—7121no—
498M16—7121no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—891no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—7121no—
508C2×C8D4×D8911yescharacteristic
509C2×C8D4×D8911yescharacteristic
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—3561no—
529C42—1781no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536Q8—892no—
537Q8—3561no—
538Q8—3561no—
539Q8—1781no—
540Q8—7121no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—14241no—
554D4—14241no—
555D4—14241no—
556D4—1781no—
557D4—1781no—
558D4—1781no—
559D4—1781no—
560D4—7122no—
561D4—7122no—
562D4—7122no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
581C2×C4#1566805811yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3561no—
588C8—3561no—
589C8—1781no—
590C8—1781no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—3561no—
606C22#1915223211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—3561no—
612C4—1782no—
613C4—7121no—
614C4—7121no—
615C4#135×D8911yescharacteristic
616C4#1915239411yescharacteristic
617C4#1915239911yescharacteristic
618C4#1915239911yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2—7121no—
623C2—7121no—
624C2#2603179811yescharacteristic
625C2#2603194011yescharacteristic
626C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1667C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1667D89
hypocenterC89#19783
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033225C2semidirect
2. #26032582C2semidirect
3. #26032205C2semidirect
4. #26032181C2semidirect
5. #26019890C2semidirect
6. #26019784C2semidirect
7. #26019711C2semidirect
8. #26019688C2semidirect
9. #26019453C2semidirect
10. #26019380C2semidirect
11. #26019340C2semidirect
12. #26019334C2semidirect
13. #26019080C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#1667C2semidirect
322. #1667D89semidirect
329. C89#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332252
#260325822
#260322052
#260321812
#260198902
#260197842
#260197112
#260196882
#260194532
#260193802
#260193402
#260193342
#260190802
#260190642
C89×#16672
#1978389