Finite Group Databasebeta

← #36544191

Subgroups — #36544191

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152252C2211yescharacteristic
18#19151970C2211yescharacteristic
19#19151949C2211yescharacteristic
20#19151944C2211yescharacteristic
21#19151944C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151941—21no—
24#19151919—21no—
25#19151914—21no—
26#19151893C2211yescharacteristic
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151849—21no—
30#19151832—21no—
31#19151826—21no—
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151790C2211yescharacteristic
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151743—21no—
36#19151743—21no—
37#19151740—21no—
38C4×#13083561C2211yescharacteristic
39#19151676C2211yescharacteristic
40C8×D356C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151599—21no—
43#19151594—21no—
44#19151591—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#550×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#493×C89—21no—
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#459×C89—21no—
61#459×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×D8×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—41no—
70C2×#13083561D411yescharacteristic
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083558—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15667998—41no—
79#15667996—41no—
80#15667992—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667983—21no—
84C4×D356C2311yescharacteristic
85#15667971—21no—
86#15667970—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943D411yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936D411yescharacteristic
100#15667935—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117C2×D8×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120C2×D8×C89—21no—
121C2×D8×C89D411yescharacteristic
122#127×C89—21no—
123#127×C89—21no—
124#127×C89C2311yescharacteristic
125#127×C89C2311yescharacteristic
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—41no—
129#121×C89—41no—
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—21no—
153#13083562—81no—
154#13083562—82no—
155#13083561—22no—
156#13083559—81no—
157#13083559—81no—
158#13083558—81no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—81no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—81no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic89—41no—
174#13083551—21no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177C4×Dic89—41no—
178#41×C89—42no—
179#41×C89—42no—
180#41×C89—81no—
181#41×C89—81no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—41no—
198C22×C4×C89—41no—
199D8×C89—41no—
200D8×C89—42no—
201D8×C89—81no—
202D8×C89—81no—
203D8×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C22×D89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89#13512yes—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—82no—
237D4×C89—82no—
238D4×C89—81no—
239D4×C89—81no—
240D4×C89—161no—
241D4×C89—161no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—82no—
251C2×C4×C89—82no—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D89—82no—
256C22⋊D89—161no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—82no—
261D356—21no—
262D356—21no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—81no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89D4211yescharacteristic
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C4×C89—22no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89C2×#13511yescharacteristic
299C4×C89#57511yescharacteristic
300C4×C89#57611yescharacteristic
301C4×C89#57611yescharacteristic
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305#19783—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—81no—
307C2×C89—81no—
308C2×C89—161no—
309C2×C89—161no—
310C2×C89#326811yescharacteristic
311C2×C89#328011yescharacteristic
312C2×C89#328811yescharacteristic
313D89—81no—
314#3391D8911yescharacteristic, complemented
315#3332—891no—
316#3305—891no—
317#3303—891no—
318#1717—891no—
319#1697—891no—
320#1684—891no—
321#1681—891no—
322#1667—891no—
323#1642—891no—
324#1631—891no—
325#1625—891no—
326#1624—891no—
327#1581—891no—
328SD16⋊C8—891no—
329C89#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—891no—
331#550C2×D8911yescharacteristic
332#550C2×D8911yescharacteristic
333#547—891no—
334#493—21no—
335#493C2×D8911yescharacteristic
336#492—891no—
337#487—891no—
338#486—891no—
339#486—891no—
340#486—891no—
341#485—1781no—
342#482—1781no—
343#481—1781no—
344#477—891no—
345#476—891no—
346#475—891no—
347#469—1781no—
348#466—1781no—
349#465—1781no—
350#461—891no—
351#459—21no—
352#459—21no—
353#459—891no—
354#459—891no—
355#459C2×D8911yescharacteristic
356#459C2×D8911yescharacteristic
357#449—1781no—
358#449—1781no—
359#449—1781no—
360C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
361C4×SD16—891no—
362C4×D8—21no—
363C4×D8C2×D8911yescharacteristic
364#436—891no—
365C8×D4—891no—
366C8×D4—891no—
367#417—1781no—
368#416—1781no—
369#416—1781no—
370#335—891no—
371#335—891no—
372#333—891no—
373#332—891no—
374#331—891no—
375#331—891no—
376Q8⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380#322—891no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—1781no—
384C2×SD16—891no—
385C2×SD16—3561no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—1781no—
392C2×D8—1781no—
393C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
394C2×M16—1781no—
395C22×C8—1781no—
396C22×C8—1781no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—891no—
399#127—21no—
400#127—21no—
401#127C22×D8911yescharacteristic
402#127C22×D8911yescharacteristic
403#124—3561no—
404#123—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—41no—
410#121—1781no—
411#121—1781no—
412#121—1781no—
413C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—891no—
417C4×D4C22×D8911yescharacteristic
418C4×D4C22×D8911yescharacteristic
419#117—1781no—
420#117—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422#107—1781no—
423#107C22⋊D8911yescharacteristic
424#106—891no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—891no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—891no—
441#102—3561no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102C22⋊D8911yescharacteristic
450#102C22⋊D8911yescharacteristic
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8—891no—
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—3562no—
463#41—7121no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—891no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—1781no—
488SD16—1782no—
489SD16—7121no—
490SD16—7122no—
491D8—41no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494D8—81no—
495D8—81no—
496D8—7121no—
497D8—7121no—
498M16—7121no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—7121no—
507C2×C8—7121no—
508C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—3561no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—21no—
529C42—3561no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1781no—
536Q8—21no—
537Q8—3561no—
538Q8—3561no—
539Q8—7121no—
540Q8#1566803112yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—161no—
558D4—161no—
559D4—14241no—
560D4—1781no—
561D4—1781no—
562D4—7122no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
581C2×C4#1566805711yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C8—3561no—
589C8—1781no—
590C8—1781no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—3561no—
606C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—3561no—
613C4—7121no—
614C4—7121no—
615C4C2×#1566803111yescharacteristic
616C4#1915239611yescharacteristic
617C4#1915239911yescharacteristic
618C4#1915240111yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—161no—
623C2—7121no—
624C2#2603179311yescharacteristic
625C2#2603193711yescharacteristic
626C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3391C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3391D89
hypocenterC89#19783
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032579C2semidirect
2. #26032202C2semidirect
3. #26032182C2semidirect
4. #26019890C2semidirect
5. #26019783C2semidirect
6. #26019710C2semidirect
7. #26019687C2semidirect
8. #26019604C2semidirect
9. #26019452C2semidirect
10. #26019379C2semidirect
11. #26019339C2semidirect
12. #26019334C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3391C2semidirect
314. #3391D89semidirect
329. C89#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325792
#260322022
#260321822
#260198902
#260197832
#260197102
#260196872
#260196042
#260194522
#260193792
#260193392
#260193342
#260190822
#260190622
C89×#33912
#1978389