Finite Group Databasebeta

← #36544194

Subgroups — #36544194

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314C2211yescharacteristic
17#19152268C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19151973—21no—
21#19151938—21no—
22#19151921—21no—
23#19151915—21no—
24#19151890C2211yescharacteristic
25#19151885C2211yescharacteristic
26#19151880C2211yescharacteristic
27#19151850—21no—
28#19151833—21no—
29#19151830—21no—
30#19151800C2211yescharacteristic
31#19151791—21no—
32#19151791—21no—
33#19151790C2211yescharacteristic
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151746—21no—
38#19151744—21no—
39#19151744—21no—
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41C4×#13083563C2211yescharacteristic
42C4×D712C2211yescharacteristic
43D8×Dic89—21no—
44#19151677C2211yescharacteristic
45C8×D356C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic
47#19151596—21no—
48#19151593—21no—
49#19151591—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic
63#486×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×#13083561—21no—
72C2×D712D411yescharacteristic
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668008—21no—
81#15668008—21no—
82#15668001—41no—
83#15667997—41no—
84#15667988—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667984—41no—
89#15667984—41no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667945—21no—
103#15667944D411yescharacteristic
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667936—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—41no—
128C2×D8×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#103×C89—21no—
135#103×C89—21no—
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146#13083573—42no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149#13083573—81no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—41no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161C22×Dic89—41no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083563—22no—
167#13083561—81no—
168D712—41no—
169#13083559—81no—
170#13083559—81no—
171#13083559—81no—
172#13083559—81no—
173#13083557—81no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C8×D89—81no—
179C8×D89—81no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204SD16×C89—82no—
205D8×C89—42no—
206D8×C89—81no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—81no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—81no—
234D4×C89—81no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—161no—
243C22⋊D89—161no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—82no—
250C2×Dic89—82no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257D356—82no—
258D356—161no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—82no—
266Dic178—21no—
267Dic178#13512yes—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89C2×#13511yescharacteristic
297C4×C89#57511yescharacteristic
298C4×C89#57611yescharacteristic
299C4×C89#57611yescharacteristic
300Dic89—22no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305#19783—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—161no—
307C2×C89—161no—
308C2×C89#326811yescharacteristic
309C2×C89#328011yescharacteristic
310C2×C89#328811yescharacteristic
311D89—81no—
312D89—81no—
313D89—81no—
314#3391—891no—
315#3332—891no—
316#3305—891no—
317#3303—891no—
318#1717D8911yescharacteristic, complemented
319#1697—891no—
320#1684—891no—
321#1681—891no—
322#1667—891no—
323#1642—891no—
324#1631—891no—
325#1625—891no—
326#1624—891no—
327#1581—891no—
328SD16⋊C8—891no—
329C89#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—891no—
331#550—891no—
332#550—891no—
333#547—891no—
334#493—1781no—
335#493C2×D8911yescharacteristic
336#492C2×D8911yescharacteristic
337#487C2×D8911yescharacteristic
338#486C2×D8911yescharacteristic
339#486C2×D8911yescharacteristic
340#486C2×D8911yescharacteristic
341#485—1781no—
342#482—1781no—
343#481—1781no—
344#477—891no—
345#476—891no—
346#475—891no—
347#469—1781no—
348#466—1781no—
349#465—1781no—
350#461—891no—
351#459—891no—
352#459—891no—
353#459—891no—
354#459—891no—
355#459—1781no—
356#459—1781no—
357#449—1781no—
358#449—1781no—
359#449—1781no—
360C8×Q8—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×D8—891no—
363C4×D8—1781no—
364#436—891no—
365C8×D4—891no—
366C8×D4—891no—
367#417—1781no—
368#416—1781no—
369#416—1781no—
370#335—891no—
371#335—891no—
372#333—891no—
373#332—891no—
374#331—891no—
375#331—891no—
376Q8⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380#322C2×D8911yescharacteristic
381C2×#41—1781no—
382C2×#41—1781no—
383C2×#41—1781no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—891no—
390C2×D8—1781no—
391C2×D8—1781no—
392C2×D8—1781no—
393C2×D8—1781no—
394C2×M16—1781no—
395C22×C8—1781no—
396C22×C8—1781no—
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
399#127—1781no—
400#127—1781no—
401#127C22×D8911yescharacteristic
402#127C22×D8911yescharacteristic
403#124—3561no—
404#123—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—3561no—
407#121—3561no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#121—1781no—
412#121—1781no—
413C4×Q8—891no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—891no—
416C4×D4—891no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419#117—1781no—
420#117—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422#107—891no—
423#107—1781no—
424#106—891no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—1781no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—891no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—891no—
444#102—891no—
445#102—891no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C4×C8—1781no—
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458#41—3562no—
459#41—3562no—
460#41—3562no—
461#41—7121no—
462#41—7121no—
463#41—7121no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—891no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—891no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—891no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488SD16—82no—
489SD16—1782no—
490SD16—7121no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493D8—3561no—
494D8—7121no—
495D8—7121no—
496D8—7121no—
497D8—7121no—
498M16—7121no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—7121no—
505C2×C8—7121no—
506C2×C8D4×D8911yescharacteristic
507C2×C8D4×D8911yescharacteristic
508C2×C8D4×D8911yescharacteristic
509C2×C8D4×D8911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—891no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—3561no—
529C42—1781no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—1781no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—892no—
540Q8—1781no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—14241no—
552D4—14241no—
553D4—14241no—
554D4—1781no—
555D4—1781no—
556D4—1781no—
557D4—1781no—
558D4—1781no—
559D4—1781no—
560D4—7122no—
561D4—7122no—
562D4—7122no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
581C2×C4#1566805711yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—3561no—
588C8—3561no—
589C8—3561no—
590C8—3561no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—3561no—
606C22#1915223311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3561no—
611C4—3561no—
612C4—3561no—
613C4—3561no—
614C4—1782no—
615C4#135×D8911yescharacteristic
616C4#1915239411yescharacteristic
617C4#1915240011yescharacteristic
618C4#1915240211yescharacteristic
619C2—161no—
620C2—161no—
621C2—7121no—
622C2—7121no—
623C2—7121no—
624C2#2603179111yescharacteristic
625C2#2603193611yescharacteristic
626C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1717C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1717D89
hypocenterC89#19783
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033225C2semidirect
2. #26032578C2semidirect
3. #26032201C2semidirect
4. #26032179C2semidirect
5. #26019782C2semidirect
6. #26019707C2semidirect
7. #26019686C2semidirect
8. #26019604C2semidirect
9. #26019449C2semidirect
10. #26019376C2semidirect
11. #26019338C2semidirect
12. #26019333C2semidirect
13. #26019083C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1717C2semidirect
318. #1717D89semidirect
329. C89#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332252
#260325782
#260322012
#260321792
#260197822
#260197072
#260196862
#260196042
#260194492
#260193762
#260193382
#260193332
#260190832
#260190662
C89×#17172
#1978389