Finite Group Databasebeta

← #36544196

Subgroups — #36544196

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152269C2211yescharacteristic
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19151975C2211yescharacteristic
19#19151973—21no—
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151922—21no—
25#19151916—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151880C2211yescharacteristic
28#19151849—21no—
29#19151832—21no—
30#19151793C2211yescharacteristic
31#19151793C2211yescharacteristic
32#19151793C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151792—21no—
35#19151792—21no—
36#19151741—21no—
37#19151741—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39C4×#13083562C2211yescharacteristic
40#19151680—21no—
41#19151676C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151597—21no—
44#19151592—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151341C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51#19151328C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#555×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#465×C89—21no—
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083562D411yescharacteristic
70C2×#13083561—41no—
71C2×D712—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083558—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668008—21no—
82#15668008—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667985—41no—
86#15667985—41no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667974—21no—
89#15667974—21no—
90#15667945—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935D411yescharacteristic
100#15667933D411yescharacteristic
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×D8×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#124×C89—41no—
122#123×C89—41no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083562—22no—
162#13083561—82no—
163D712—42no—
164D712—81no—
165#13083559—81no—
166#13083559—81no—
167#13083559—81no—
168#13083559—81no—
169#13083558—81no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—81no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181C4×Dic89—21no—
182#41×C89—42no—
183#41×C89—81no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195SD16×C89—81no—
196D8×C89—41no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—81no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—41no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—81no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—82no—
232D4×C89—161no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—161no—
251C22⋊D89—161no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—81no—
263D356—81no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—82no—
266Dic178—21no—
267Dic178#13512yes—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89D4211yescharacteristic
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89C2×#13511yescharacteristic
300C4×C89#57511yescharacteristic
301C4×C89#57611yescharacteristic
302C4×C89#57611yescharacteristic
303Dic89—22no—
304Dic89—41no—
305#19783—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—81no—
307C2×C89—81no—
308C2×C89—81no—
309C2×C89#326811yescharacteristic
310C2×C89#328011yescharacteristic
311C2×C89#328811yescharacteristic
312D89—161no—
313D89—161no—
314#3391—891no—
315#3332—891no—
316#3305—891no—
317#3303D8911yescharacteristic, complemented
318#1717—891no—
319#1697—891no—
320#1684—891no—
321#1681—891no—
322#1667—891no—
323#1642—891no—
324#1631—891no—
325#1625—891no—
326#1624—891no—
327#1581—891no—
328SD16⋊C8—891no—
329C89#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555C2×D8911yescharacteristic
331#550—891no—
332#550—891no—
333#547C2×D8911yescharacteristic
334#493—891no—
335#493—1781no—
336#492—891no—
337#487C2×D8911yescharacteristic
338#486—891no—
339#486—891no—
340#486—891no—
341#485—21no—
342#482—1781no—
343#481—1781no—
344#477—891no—
345#476C2×D8911yescharacteristic
346#475—891no—
347#469—1781no—
348#466—1781no—
349#465—21no—
350#461C2×D8911yescharacteristic
351#459—891no—
352#459—891no—
353#459—891no—
354#459—891no—
355#459—1781no—
356#459—1781no—
357#449—21no—
358#449—1781no—
359#449—1781no—
360C8×Q8—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×D8—1781no—
363C4×D8C2×D8911yescharacteristic
364#436—891no—
365C8×D4—891no—
366C8×D4C2×D8911yescharacteristic
367#417—1781no—
368#416—21no—
369#416—1781no—
370#335—891no—
371#335—891no—
372#333—891no—
373#332—891no—
374#331—891no—
375#331—891no—
376Q8⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380#322—891no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1781no—
383C2×#41—1781no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—3561no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×D8—1781no—
392C2×D8—1781no—
393C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
394C2×M16—1781no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1781no—
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
399#127—891no—
400#127—891no—
401#127—1781no—
402#127—1781no—
403#124—41no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—3561no—
410#121—3561no—
411#121—1781no—
412#121—1781no—
413C4×Q8—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C4×D4C22×D8911yescharacteristic
418C4×D4C22×D8911yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—1781no—
423#107C22⋊D8911yescharacteristic
424#106—21no—
425#106—891no—
426#106—1781no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—891no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#102—21no—
439#102—891no—
440#102—3561no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102C22⋊D8911yescharacteristic
450#102C22⋊D8911yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8—1781no—
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—3562no—
461#41—3562no—
462#41—7121no—
463#41—7121no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—891no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4D4×D8911yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—3561no—
488SD16—81no—
489SD16—1782no—
490SD16—7122no—
491D8—41no—
492D8—3562no—
493D8—7121no—
494D8—7121no—
495D8—7121no—
496D8—7121no—
497D8—7121no—
498M16—7121no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—7121no—
508C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—3561no—
527C22⋊C4—3561no—
528C42—41no—
529C42—1781no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—892no—
540Q8—1781no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—14241no—
558D4—14241no—
559D4—7121no—
560D4—7121no—
561D4—7122no—
562D4—7122no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
581C2×C4#1566805711yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C8—3561no—
589C8—1781no—
590C8—1781no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22—7121no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3561no—
614C4—1782no—
615C4#135×D8911yescharacteristic
616C4#1915239611yescharacteristic
617C4#1915240011yescharacteristic
618C4#1915240111yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—14241no—
623C2—14241no—
624C2#2603178811yescharacteristic
625C2#2603193111yescharacteristic
626C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3303C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3303D89
hypocenterC89#19783
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033226C2semidirect
2. #26032573C2semidirect
3. #26032196C2semidirect
4. #26019894C2semidirect
5. #26019787C2semidirect
6. #26019707C2semidirect
7. #26019691C2semidirect
8. #26019607C2semidirect
9. #26019450C2semidirect
10. #26019378C2semidirect
11. #26019341C2semidirect
12. #26019335C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#3303C2semidirect
317. #3303D89semidirect
329. C89#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332262
#260325732
#260321962
#260198942
#260197872
#260197072
#260196912
#260196072
#260194502
#260193782
#260193412
#260193352
#260190822
#260190642
C89×#33032
#1978389