Finite Group Databasebeta

← #36544197

Subgroups — #36544197

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19151975—21no—
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151940—21no—
28#19151924—21no—
29#19151918—21no—
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151883C2211yescharacteristic
33#19151850—21no—
34#19151833—21no—
35#19151827—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151794—21no—
38#19151794—21no—
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151793C2211yescharacteristic
42#19151793C2211yescharacteristic
43#19151745—21no—
44#19151742—21no—
45#19151742—21no—
46C4×D712—21no—
47C4×D712C2211yescharacteristic
48#19151677C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151598—21no—
51#19151595—21no—
52#19151593—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083574—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—41no—
72C2×D712—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712D411yescharacteristic
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009—21no—
84#15668009—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15667998—41no—
88#15667994—41no—
89#15667991—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—21no—
92#15667987—41no—
93#15667987—41no—
94#15667986—21no—
95#15667983—21no—
96#15667983—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101#15667971—21no—
102#15667970—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667945—21no—
106#15667944—21no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—41no—
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083575—81no—
148#13083574—42no—
149#13083574—81no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171#13083563—81no—
172#13083563—82no—
173D712—41no—
174D712—42no—
175D712—81no—
176D712—81no—
177D712—81no—
178#13083559—81no—
179#13083559—81no—
180#13083557—81no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C8×D89—81no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—41no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202SD16×C89—22no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—81no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89#13512yes—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—161no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—82no—
253D356—82no—
254D356—81no—
255D356—81no—
256D356—161no—
257D356—161no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—81no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89D4211yescharacteristic
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C4×C89—22no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89C2×#13511yescharacteristic
298C4×C89#57511yescharacteristic
299C4×C89#57611yescharacteristic
300C4×C89#57611yescharacteristic
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305#19783—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—81no—
307C2×C89#326811yescharacteristic
308C2×C89#328011yescharacteristic
309C2×C89#328811yescharacteristic
310D89—81no—
311D89—81no—
312D89—161no—
313D89—161no—
314#3391—891no—
315#3332—891no—
316#3305—891no—
317#3303—891no—
318#1717—891no—
319#1697—891no—
320#1684—891no—
321#1681—891no—
322#1667—891no—
323#1642—891no—
324#1631—891no—
325#1625—891no—
326#1624—891no—
327#1581—891no—
328SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
329C89#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—891no—
331#550—891no—
332#550—891no—
333#547—891no—
334#493—891no—
335#493—1781no—
336#492—891no—
337#487—891no—
338#486—891no—
339#486—891no—
340#486—891no—
341#485—1781no—
342#482—1781no—
343#481—1781no—
344#477—891no—
345#476—891no—
346#475—891no—
347#469—1781no—
348#466—1781no—
349#465—1781no—
350#461—891no—
351#459—891no—
352#459—891no—
353#459—891no—
354#459—891no—
355#459—1781no—
356#459—1781no—
357#449—1781no—
358#449—1781no—
359#449—1781no—
360C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
361C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
362C4×D8—891no—
363C4×D8—1781no—
364#436—891no—
365C8×D4—891no—
366C8×D4C2×D8911yescharacteristic
367#417—1781no—
368#416—1781no—
369#416—1781no—
370#335—891no—
371#335C2×D8911yescharacteristic
372#333—891no—
373#332—891no—
374#331—891no—
375#331—891no—
376Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
380#322C2×D8911yescharacteristic
381C2×#41—1781no—
382C2×#41—1781no—
383C2×#41—1781no—
384C2×SD16—3561no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16D35611yescharacteristic
387C2×D8—891no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×D8—1781no—
392C2×D8—1781no—
393C2×D8—1781no—
394C2×M16—1781no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1781no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—891no—
399#127—891no—
400#127—891no—
401#127—1781no—
402#127—1781no—
403#124—3561no—
404#123—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—3561no—
407#121—3561no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#121—1781no—
412#121—1781no—
413C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
414C4×D4—891no—
415C4×D4—891no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4C22×D8911yescharacteristic
419#117—1781no—
420#117—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422#107—891no—
423#107—1781no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426#106D35611yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103D35611yescharacteristic
438#102—891no—
439#102—891no—
440#102—3561no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102D35611yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458#41—3562no—
459#41—3562no—
460#41—3562no—
461#41—7121no—
462#41—7121no—
463#41—7121no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
467C2×D4—891no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4C2×D35611yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488SD16—22no—
489SD16—7121no—
490SD16—7122no—
491D8—3562no—
492D8—3561no—
493D8—7121no—
494D8—7121no—
495D8—7121no—
496D8—7121no—
497D8—7121no—
498M16—7121no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—7121no—
506C2×C8D4×D8911yescharacteristic
507C2×C8D4×D8911yescharacteristic
508C2×C8C2×D35611yescharacteristic
509C2×C8C2×D35611yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—21no—
529C42—3561no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—3561no—
533C23—3561no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536Q8—21no—
537Q8—3561no—
538Q8—3561no—
539Q8—7121no—
540Q8#1566803412yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—14241no—
552D4—14241no—
553D4—14241no—
554D4—1781no—
555D4—1781no—
556D4—1781no—
557D4—1781no—
558D4—7122no—
559D4—7122no—
560D4—7121no—
561D4—7121no—
562D4—7122no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4C22×D35611yescharacteristic
581C2×C4#1566805811yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3561no—
590C8—3561no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22—7121no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22D4×D35611yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—3561no—
612C4—3561no—
613C4—7121no—
614C4—7121no—
615C4C2×#1566803411yescharacteristic
616C4#1915239711yescharacteristic
617C4#1915240211yescharacteristic
618C4#1915240311yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—14241no—
621C2—14241no—
622C2—7121no—
623C2—7121no—
624C2#2603179411yescharacteristic
625C2#2603193911yescharacteristic
626C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19783
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033227C2semidirect
2. #26032581C2semidirect
3. #26032204C2semidirect
4. #26032181C2semidirect
5. #26019891C2semidirect
6. #26019786C2semidirect
7. #26019710C2semidirect
8. #26019690C2semidirect
9. #26019607C2semidirect
10. #26019455C2semidirect
11. #26019381C2semidirect
12. #26019344C2semidirect
13. #26019337C2semidirect
14. #26019083C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
328. SD16⋊C8D89semidirect
329. C89#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332272
#260325812
#260322042
#260321812
#260198912
#260197862
#260197102
#260196902
#260196072
#260194552
#260193812
#260193442
#260193372
#260190832
C89×SD16⋊C82
#1978389