Finite Group Databasebeta

← #36544198

Subgroups — #36544198

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151973—21no—
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151936—21no—
26#19151920—21no—
27#19151916—21no—
28#19151894C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151849—21no—
32#19151831—21no—
33#19151829—21no—
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151794C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151792—21no—
38#19151791—21no—
39#19151743—21no—
40#19151741—21no—
41#19151740—21no—
42#19151722C2211yescharacteristic
43C4×#13083562C2211yescharacteristic
44C4×#13083559C2211yescharacteristic
45#19151678—21no—
46#19151676C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151597—21no—
50#19151594—21no—
51#19151591—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083563—41no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083561—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559D411yescharacteristic
77C2×#13083558—21no—
78C22×#10623494—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668008—21no—
83#15668008—21no—
84#15667998—41no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667985—41no—
88#15667984—41no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93D4×Dic89—21no—
94#15667974—21no—
95#15667971—21no—
96#15667970—21no—
97#15667946—21no—
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935D411yescharacteristic
111#15667934—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933D411yescharacteristic
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C2×D8×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#123×C89—41no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083563—82no—
163#13083562—22no—
164#13083561—81no—
165D712—81no—
166#13083559—41no—
167#13083559—42no—
168#13083559—81no—
169#13083559—81no—
170#13083558—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—81no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C8×D89—81no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191#41×C89—42no—
192#41×C89—81no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—41no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—41no—
203D8×C89—81no—
204D8×C89—81no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—41no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233D4×C89—82no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—82no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—161no—
248C22⋊D89—161no—
249C22⋊D89—161no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—82no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—81no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—21no—
266Dic178—81no—
267Dic178#13512yes—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—21no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89D4211yescharacteristic
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89C2×#13511yescharacteristic
298C4×C89#57511yescharacteristic
299C4×C89#57611yescharacteristic
300C4×C89#57611yescharacteristic
301Dic89—22no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—81no—
305#19783—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—81no—
307C2×C89—81no—
308C2×C89—161no—
309C2×C89#326811yescharacteristic
310C2×C89#328011yescharacteristic
311C2×C89#328811yescharacteristic
312D89—81no—
313D89—161no—
314#3391—891no—
315#3332—891no—
316#3305—891no—
317#3303—891no—
318#1717—891no—
319#1697—891no—
320#1684—891no—
321#1681—891no—
322#1667—891no—
323#1642—891no—
324#1631—891no—
325#1625D8911yescharacteristic, complemented
326#1624—891no—
327#1581—891no—
328SD16⋊C8—891no—
329C89#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—891no—
331#550—891no—
332#550—891no—
333#547C2×D8911yescharacteristic
334#493—891no—
335#493—1781no—
336#492—891no—
337#487—891no—
338#486—891no—
339#486—891no—
340#486C2×D8911yescharacteristic
341#485—1781no—
342#482—1781no—
343#481—1781no—
344#477—891no—
345#476—891no—
346#475—891no—
347#469—1781no—
348#466—1781no—
349#465—1781no—
350#461—891no—
351#459—891no—
352#459—891no—
353#459—1781no—
354#459—1781no—
355#459C2×D8911yescharacteristic
356#459C2×D8911yescharacteristic
357#449—1781no—
358#449—1781no—
359#449—1781no—
360C8×Q8—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×D8—891no—
363C4×D8—1781no—
364#436—891no—
365C8×D4—891no—
366C8×D4—891no—
367#417—1781no—
368#416—1781no—
369#416—1781no—
370#335—891no—
371#335—891no—
372#333—891no—
373#332C2×D8911yescharacteristic
374#331—891no—
375#331—891no—
376Q8⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
380#322—891no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1781no—
383C2×#41—1781no—
384C2×SD16—891no—
385C2×SD16—3561no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—891no—
390C2×D8—1781no—
391C2×D8—1781no—
392C2×D8—1781no—
393C2×D8—1781no—
394C2×M16—1781no—
395C22×C8—1781no—
396C22×C8—1781no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
399#127—891no—
400#127—1781no—
401#127—1781no—
402#127C22×D8911yescharacteristic
403#124—3561no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—21no—
407#121—3561no—
408#121—3561no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#121—1781no—
412#121—1781no—
413C4×Q8—891no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4C22×D8911yescharacteristic
418C4×D4C22×D8911yescharacteristic
419#117—1781no—
420#117—1781no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—891no—
423#107—1781no—
424#106—891no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—891no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102—891no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8—1781no—
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—3562no—
461#41—3562no—
462#41—7121no—
463#41—7121no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—891no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4D4×D8911yescharacteristic
481C2×D4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—1781no—
488SD16—1782no—
489SD16—7122no—
490SD16—7121no—
491D8—81no—
492D8—81no—
493D8—3561no—
494D8—3562no—
495D8—7121no—
496D8—7121no—
497D8—7121no—
498M16—7121no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—891no—
505C2×C8—891no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—7121no—
509C2×C8—7121no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—3561no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—3561no—
529C42—1781no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—3561no—
535C23—1781no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—892no—
539Q8—1781no—
540Q8—7121no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—14241no—
556D4—14241no—
557D4—14241no—
558D4—1781no—
559D4—1781no—
560D4—7121no—
561D4—7122no—
562D4—7122no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
581C2×C4#1566805711yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—1781no—
588C8—1781no—
589C8—1781no—
590C8—1781no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22#1915223011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—3561no—
612C4—3561no—
613C4—1782no—
614C4—7121no—
615C4#135×D8911yescharacteristic
616C4#1915239411yescharacteristic
617C4#1915239911yescharacteristic
618C4#1915240211yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—14241no—
623C2—7121no—
624C2#2603179011yescharacteristic
625C2#2603193511yescharacteristic
626C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1625C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1625D89
hypocenterC89#19783
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033223C2semidirect
2. #26032573C2semidirect
3. #26032205C2semidirect
4. #26032180C2semidirect
5. #26019893C2semidirect
6. #26019783C2semidirect
7. #26019709C2semidirect
8. #26019692C2semidirect
9. #26019605C2semidirect
10. #26019449C2semidirect
11. #26019382C2semidirect
12. #26019337C2semidirect
13. #26019084C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1625C2semidirect
325. #1625D89semidirect
329. C89#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332232
#260325732
#260322052
#260321802
#260198932
#260197832
#260197092
#260196922
#260196052
#260194492
#260193822
#260193372
#260190842
#260190612
C89×#16252
#1978389