Finite Group Databasebeta

← #36544199

Subgroups — #36544199

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19152251C2211yescharacteristic
19#19151974—21no—
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151937—21no—
26#19151919—21no—
27#19151918—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151889C2211yescharacteristic
30#19151852—21no—
31#19151832—21no—
32#19151824—21no—
33#19151794C2211yescharacteristic
34#19151793—21no—
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151790—21no—
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151746—21no—
40#19151743—21no—
41#19151742—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43C4×#13083561C2211yescharacteristic
44C4×#13083559—21no—
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151675C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151598—21no—
50#19151594—21no—
51#19151593—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#550×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083563—41no—
70C2×#13083561D411yescharacteristic
71C2×D712—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15667998—41no—
85#15667997—41no—
86#15667988—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—41no—
90#15667986—21no—
91#15667983—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667971—21no—
96#15667970—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667944—21no—
101#15667943D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936D411yescharacteristic
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933D411yescharacteristic
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×#41×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#127×C89—21no—
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#121×C89—21no—
133#121×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083575—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083563—82no—
163#13083561—22no—
164D712—81no—
165#13083559—41no—
166#13083559—42no—
167#13083559—81no—
168#13083559—81no—
169#13083559—81no—
170#13083559—81no—
171#13083557—81no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—81no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C8×D89—81no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—41no—
192#41×C89—42no—
193#41×C89—81no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—41no—
200C2×D4×C89—41no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—41no—
204SD16×C89—81no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—41no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89#13512yes—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—82no—
233D4×C89—81no—
234D4×C89—161no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—82no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D89—161no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—82no—
258D356—81no—
259D356—82no—
260D356—161no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—82no—
266C4×D89—82no—
267Dic178—81no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—21no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C4×C89—22no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89C2×#13511yescharacteristic
299C4×C89#57511yescharacteristic
300C4×C89#57611yescharacteristic
301C4×C89#57611yescharacteristic
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—81no—
305#19783—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—81no—
307C2×C89—161no—
308C2×C89#326811yescharacteristic
309C2×C89#328011yescharacteristic
310C2×C89#328811yescharacteristic
311D89—81no—
312D89—81no—
313D89—161no—
314#3391—891no—
315#3332—891no—
316#3305—891no—
317#3303—891no—
318#1717—891no—
319#1697—891no—
320#1684—891no—
321#1681—891no—
322#1667—891no—
323#1642D8911yescharacteristic, complemented
324#1631—891no—
325#1625—891no—
326#1624—891no—
327#1581—891no—
328SD16⋊C8—891no—
329C89#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—891no—
331#550—891no—
332#550C2×D8911yescharacteristic
333#547—891no—
334#493—891no—
335#493—1781no—
336#492—891no—
337#487—891no—
338#486—891no—
339#486—891no—
340#486C2×D8911yescharacteristic
341#485—1781no—
342#482—1781no—
343#481—1781no—
344#477—891no—
345#476—891no—
346#475C2×D8911yescharacteristic
347#469—1781no—
348#466—1781no—
349#465—1781no—
350#461C2×D8911yescharacteristic
351#459—891no—
352#459—891no—
353#459—891no—
354#459—891no—
355#459—1781no—
356#459—1781no—
357#449—1781no—
358#449—1781no—
359#449—1781no—
360C8×Q8—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×D8—891no—
363C4×D8—1781no—
364#436—891no—
365C8×D4—891no—
366C8×D4—891no—
367#417—1781no—
368#416—1781no—
369#416—1781no—
370#335—891no—
371#335—891no—
372#333—891no—
373#332—891no—
374#331—891no—
375#331C2×D8911yescharacteristic
376Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
380#322—891no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1781no—
383C2×#41—1781no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—3561no—
387C2×D8—891no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×D8—1781no—
392C2×D8—1781no—
393C2×D8—1781no—
394C2×M16—1781no—
395C22×C8—1781no—
396C22×C8—1781no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
399#127—21no—
400#127—891no—
401#127—1781no—
402#127C22×D8911yescharacteristic
403#124—3561no—
404#123—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408#121—3561no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#121—1781no—
412#121—1781no—
413C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—891no—
416C4×D4—891no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4C22×D8911yescharacteristic
419#117—1781no—
420#117—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422#107—891no—
423#107—1781no—
424#106—21no—
425#106—891no—
426#106—1781no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—891no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#102—41no—
439#102—891no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8—1781no—
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—3562no—
461#41—3562no—
462#41—7121no—
463#41—7121no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—891no—
473C2×D4—891no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488SD16—81no—
489SD16—1782no—
490SD16—7122no—
491D8—3561no—
492D8—3562no—
493D8—7121no—
494D8—7121no—
495D8—7121no—
496D8—7121no—
497D8—7121no—
498M16—7121no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—891no—
505C2×C8—891no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—7121no—
509C2×C8—7121no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—21no—
529C42—3561no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—3561no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—7121no—
540Q8#1566803312yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—14241no—
555D4—14241no—
556D4—1781no—
557D4—1781no—
558D4—1781no—
559D4—1781no—
560D4—7122no—
561D4—7121no—
562D4—7122no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
581C2×C4#1566805711yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—1781no—
588C8—1781no—
589C8—1781no—
590C8—1781no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22#1915223011yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—3561no—
613C4—3561no—
614C4—7121no—
615C4C2×#1566803311yescharacteristic
616C4#1915239511yescharacteristic
617C4#1915240211yescharacteristic
618C4#1915240211yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—14241no—
622C2—7121no—
623C2—7121no—
624C2#2603178511yescharacteristic
625C2#2603193011yescharacteristic
626C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1642C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1642D89
hypocenterC89#19783
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033224C2semidirect
2. #26032576C2semidirect
3. #26032202C2semidirect
4. #26032183C2semidirect
5. #26019893C2semidirect
6. #26019784C2semidirect
7. #26019708C2semidirect
8. #26019691C2semidirect
9. #26019606C2semidirect
10. #26019381C2semidirect
11. #26019338C2semidirect
12. #26019337C2semidirect
13. #26019078C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1642C2semidirect
323. #1642D89semidirect
329. C89#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332242
#260325762
#260322022
#260321832
#260198932
#260197842
#260197082
#260196912
#260196062
#260193812
#260193382
#260193372
#260190782
#260190672
C89×#16422
#1978389