Finite Group Databasebeta

← #36544202

Subgroups — #36544202

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019336C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314C2211yescharacteristic
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151973—21no—
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151942—21no—
27#19151921—21no—
28#19151917—21no—
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151884C2211yescharacteristic
31#19151851—21no—
32#19151833—21no—
33#19151828—21no—
34#19151804C2211yescharacteristic
35#19151794C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151792—21no—
38#19151791—21no—
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151745—21no—
41#19151744—21no—
42#19151744—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic
44C4×#13083563C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151678—21no—
47C8×D356C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151600—21no—
50#19151591—21no—
51#19151591—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083561—41no—
73C2×D712—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559D411yescharacteristic
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668008—21no—
84#15668008—21no—
85#15668001—41no—
86#15667996—41no—
87#15667992—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667985—41no—
93#15667984—41no—
94#15667983—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99#15667974—21no—
100#15667970—21no—
101#15667970—21no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945D411yescharacteristic
105#15667944—21no—
106#15667944D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—41no—
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C2×M16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146#13083573—42no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149#13083573—81no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C22×Dic89—41no—
164C22×Dic89—41no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168#13083563—22no—
169#13083563—81no—
170#13083561—82no—
171D712—81no—
172D712—81no—
173#13083559—41no—
174#13083559—42no—
175#13083559—81no—
176#13083559—81no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C8×D89—81no—
182C8×D89—81no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190C22⋊Dic89—41no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205D8×C89—81no—
206M16×C89—81no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—41no—
222Q8×C89—81no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—81no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—161no—
241C22⋊D89—161no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—82no—
248C2×Dic89—82no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—81no—
258D356—161no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—21no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178#13512yes—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—21no—
274#10623494—21no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89C2×#13511yescharacteristic
297C4×C89#57511yescharacteristic
298C4×C89#57611yescharacteristic
299C4×C89#57611yescharacteristic
300Dic89—22no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—81no—
305#19783—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—81no—
307C2×C89—161no—
308C2×C89#326811yescharacteristic
309C2×C89#328011yescharacteristic
310C2×C89#328811yescharacteristic
311D89—81no—
312D89—81no—
313D89—161no—
314#3391—891no—
315#3332—891no—
316#3305—891no—
317#3303—891no—
318#1717—891no—
319#1697D8911yescharacteristic, complemented
320#1684—891no—
321#1681—891no—
322#1667—891no—
323#1642—891no—
324#1631—891no—
325#1625—891no—
326#1624—891no—
327#1581—891no—
328SD16⋊C8—891no—
329C89#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—891no—
331#550—891no—
332#550—891no—
333#547—891no—
334#493—891no—
335#493—1781no—
336#492—891no—
337#487—891no—
338#486—891no—
339#486—891no—
340#486C2×D8911yescharacteristic
341#485—1781no—
342#482—1781no—
343#481—1781no—
344#477—891no—
345#476C2×D8911yescharacteristic
346#475—891no—
347#469—1781no—
348#466—1781no—
349#465—1781no—
350#461—891no—
351#459—891no—
352#459—891no—
353#459—891no—
354#459—1781no—
355#459—1781no—
356#459C2×D8911yescharacteristic
357#449—1781no—
358#449—1781no—
359#449—1781no—
360C8×Q8—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×D8—891no—
363C4×D8—1781no—
364#436C2×D8911yescharacteristic
365C8×D4—891no—
366C8×D4—891no—
367#417—1781no—
368#416—1781no—
369#416—1781no—
370#335—891no—
371#335C2×D8911yescharacteristic
372#333C2×D8911yescharacteristic
373#332—891no—
374#331—891no—
375#331C2×D8911yescharacteristic
376Q8⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380#322—891no—
381C2×#41—1781no—
382C2×#41—1781no—
383C2×#41—1781no—
384C2×SD16—891no—
385C2×SD16—3561no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—891no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×D8—1781no—
392C2×D8—1781no—
393C2×D8—1781no—
394C2×M16—21no—
395C22×C8—1781no—
396C22×C8—1781no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
399#127—891no—
400#127—1781no—
401#127—1781no—
402#127C22×D8911yescharacteristic
403#124—3561no—
404#123—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—3561no—
407#121—3561no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#121—1781no—
412#121—1781no—
413C4×Q8—891no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—891no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4C22×D8911yescharacteristic
419#117—1781no—
420#117—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422#107—891no—
423#107—1781no—
424#106—21no—
425#106—891no—
426#106—1781no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—891no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—891no—
443#102—891no—
444#102—891no—
445#102—3561no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8—1781no—
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458#41—3562no—
459#41—3562no—
460#41—3562no—
461#41—7121no—
462#41—7121no—
463#41—7121no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—891no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488SD16—1782no—
489SD16—7121no—
490SD16—7122no—
491D8—81no—
492D8—3561no—
493D8—3562no—
494D8—7121no—
495D8—7121no—
496D8—7121no—
497D8—7121no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—7121no—
507C2×C8—7121no—
508C2×C8D4×D8911yescharacteristic
509C2×C8D4×D8911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—3561no—
529C42—1781no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—3561no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536Q8—81no—
537Q8—892no—
538Q8—3561no—
539Q8—3561no—
540Q8—1781no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—14241no—
553D4—14241no—
554D4—14241no—
555D4—1781no—
556D4—1781no—
557D4—1781no—
558D4—1781no—
559D4—7121no—
560D4—7122no—
561D4—7122no—
562D4—7122no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
581C2×C4#1566805811yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3561no—
588C8—3561no—
589C8—1781no—
590C8—1781no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22#1915223211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—3561no—
611C4—3561no—
612C4—3561no—
613C4—1782no—
614C4—7121no—
615C4#135×D8911yescharacteristic
616C4#1915239711yescharacteristic
617C4#1915240211yescharacteristic
618C4#1915240211yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—14241no—
622C2—7121no—
623C2—7121no—
624C2#2603179911yescharacteristic
625C2#2603193211yescharacteristic
626C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1697C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1697D89
hypocenterC89#19783
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033223C2semidirect
2. #26032580C2semidirect
3. #26032201C2semidirect
4. #26032177C2semidirect
5. #26019892C2semidirect
6. #26019713C2semidirect
7. #26019690C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019453C2semidirect
10. #26019378C2semidirect
11. #26019339C2semidirect
12. #26019336C2semidirect
13. #26019079C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1697C2semidirect
319. #1697D89semidirect
329. C89#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332232
#260325802
#260322012
#260321772
#260198922
#260197132
#260196902
#260196062
#260194532
#260193782
#260193392
#260193362
#260190792
#260190632
C89×#16972
#1978389