Finite Group Databasebeta

← #36544206

Subgroups — #36544206

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152003C2211yescharacteristic
19#19151970C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151936—21no—
24#19151920—21no—
25#19151920—21no—
26#19151919—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151846—21no—
32#19151832—21no—
33#19151831—21no—
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151743—21no—
37#19151737—21no—
38C4×#13083561C2211yescharacteristic
39#19151676C2211yescharacteristic
40C8×D356C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151635—21no—
43#19151607—21no—
44#19151594—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#550×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89—21no—
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89—21no—
63#459×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×D8×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—41no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083561D411yescharacteristic
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083558—21no—
72C22×#10623494—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15667998—41no—
77#15667998—41no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667983—21no—
81#15667983—21no—
82C4×D356C2311yescharacteristic
83#15667971—21no—
84#15667971—21no—
85#15667970—21no—
86#15667970—21no—
87#15667946—21no—
88#15667946—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935—41no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C22×Q8×C89—21no—
117C2×D8×C89—21no—
118C2×D8×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89—21no—
122#127×C89C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—41no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C2×C4×D89—21no—
150#13083562—82no—
151#13083561—22no—
152#13083561—81no—
153#13083559—81no—
154#13083558—81no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—81no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C8×D89—42no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic89—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170#13083551—21no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173C4×Dic89—41no—
174C4×Dic89—41no—
175#41×C89—42no—
176#41×C89—81no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—41no—
179C2×Q8×C89—42no—
180C2×Q8×C89—81no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—41no—
192C22×C4×C89—41no—
193D8×C89—41no—
194D8×C89—42no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—41no—
214C22×D89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—82no—
219Q8×C89#13512yes—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—82no—
229D4×C89—81no—
230D4×C89—161no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89—82no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D89—161no—
246C22⋊D89—161no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254Dic178—81no—
255Dic178—81no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89D4211yescharacteristic
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C4×C89—22no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89#57511yescharacteristic
286C4×C89#57611yescharacteristic
287C4×C89#57811yescharacteristic
288Dic89—41no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291#19784—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—81no—
293C2×C89—81no—
294C2×C89—161no—
295C2×C89#326911yescharacteristic
296C2×C89#328011yescharacteristic
297C2×C89#328811yescharacteristic
298D89—81no—
299#3358D8911yescharacteristic, complemented
300#3341—891no—
301#3329—891no—
302#3305—891no—
303#1719—891no—
304#1697—891no—
305#1683—891no—
306#1681—891no—
307#1676—891no—
308#1646—891no—
309#1637—891no—
310#1631—891no—
311#1624—891no—
312#1581—891no—
313SD16⋊C8—891no—
314C89#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—891no—
316#555—891no—
317#550C2×D8911yescharacteristic
318D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
319#500—891no—
320#492—891no—
321#487—891no—
322#487—891no—
323#486—21no—
324#486—891no—
325#486C2×D8911yescharacteristic
326#485—1781no—
327#482—1781no—
328#482—1781no—
329#482—1781no—
330#477—891no—
331#477—891no—
332#476—891no—
333#476—891no—
334#474—21no—
335#474C2×D8911yescharacteristic
336#468—1781no—
337#466—1781no—
338#466—1781no—
339#461—891no—
340#459—21no—
341#459—891no—
342#459C2×D8911yescharacteristic
343#449—1781no—
344#448—1781no—
345C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
346C4×SD16—891no—
347C4×D8—21no—
348C4×D8C2×D8911yescharacteristic
349#436—891no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4—891no—
352#427—1781no—
353#419—1781no—
354#416—1781no—
355#335—891no—
356#335—891no—
357#333—891no—
358#333—891no—
359#332—891no—
360#331—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365#322—891no—
366C2×#41—21no—
367C22×Q8—21no—
368C2×SD16—891no—
369C2×SD16—3561no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—1781no—
373C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
374C2×M16—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127—21no—
382#127C22×D8911yescharacteristic
383#124—3561no—
384#124—3561no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#117—1781no—
403#107—21no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107C22⋊D8911yescharacteristic
409#106—891no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417#103—891no—
418#103—3561no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—891no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102C22⋊D8911yescharacteristic
435#102C22⋊D8911yescharacteristic
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—891no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1781no—
467SD16—1782no—
468SD16—7122no—
469SD16—7121no—
470D8—41no—
471D8—42no—
472D8—7121no—
473M16—7121no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—3562no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—7121no—
483C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—1781no—
506C42—21no—
507C42—3561no—
508C42—3561no—
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—1781no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—7121no—
519Q8—7121no—
520Q8#1566803112yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532D4—14241no—
533D4—14241no—
534D4—1781no—
535D4—1781no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
554C2×C4#1566805711yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C8—1781no—
563C8—1781no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—3561no—
584C4—7121no—
585C4—7121no—
586C4C2×#1566803111yescharacteristic
587C4#1915239611yescharacteristic
588C4#1915239911yescharacteristic
589C4#1915241311yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—7121no—
594C2#2603180811yescharacteristic
595C2#2603193711yescharacteristic
596C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3358C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3358D89
hypocenterC89#19784
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032676C2semidirect
2. #26032546C2semidirect
3. #26032202C2semidirect
4. #26019904C2semidirect
5. #26019783C2semidirect
6. #26019701C2semidirect
7. #26019686C2semidirect
8. #26019656C2semidirect
9. #26019479C2semidirect
10. #26019417C2semidirect
11. #26019379C2semidirect
12. #26019334C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3358C2semidirect
299. #3358D89semidirect
314. C89#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326762
#260325462
#260322022
#260199042
#260197832
#260197012
#260196862
#260196562
#260194792
#260194172
#260193792
#260193342
#260190822
#260190622
C89×#33582
#1978489