Finite Group Databasebeta

← #36544208

Subgroups — #36544208

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151971C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151946—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151936—21no—
26#19151925—21no—
27#19151924—21no—
28#19151921—21no—
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151875—21no—
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151846—21no—
34#19151835—21no—
35#19151833—21no—
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151793—21no—
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151746—21no—
41#19151737—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43C4×#13083561C2211yescharacteristic
44C4×#13083559—21no—
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151676C2211yescharacteristic
47#19151663C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151633—21no—
50#19151607—21no—
51#19151593—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083563—41no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561D411yescharacteristic
71C2×D712—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74C2×#13083558—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009—21no—
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668001—41no—
81#15667998—41no—
82#15667987—21no—
83#15667987—21no—
84#15667987—21no—
85#15667987—41no—
86#15667986—21no—
87#15667983—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91#15667971—21no—
92#15667970—21no—
93#15667970—21no—
94#15667970—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667944—21no—
101#15667943D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936D411yescharacteristic
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667933D411yescharacteristic
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159#13083563—82no—
160#13083561—22no—
161#13083561—81no—
162D712—81no—
163#13083559—41no—
164#13083559—42no—
165#13083558—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—42no—
173C8×D89—81no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic89—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—41no—
190C2×Q8×C89—42no—
191C2×Q8×C89—81no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—41no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—82no—
219Q8×C89—81no—
220Q8×C89#13512yes—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—82no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D89—161no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—82no—
247D356—81no—
248D356—161no—
249D356—161no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—82no—
255Dic178—81no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—22no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89#57511yescharacteristic
286C4×C89#57611yescharacteristic
287C4×C89#57811yescharacteristic
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291#19784—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—81no—
293C2×C89#326911yescharacteristic
294C2×C89#328011yescharacteristic
295C2×C89#328811yescharacteristic
296D89—81no—
297D89—81no—
298D89—161no—
299#3358—891no—
300#3341—891no—
301#3329—891no—
302#3305—891no—
303#1719—891no—
304#1697—891no—
305#1683—891no—
306#1681—891no—
307#1676—891no—
308#1646—891no—
309#1637D8911yescharacteristic, complemented
310#1631—891no—
311#1624—891no—
312#1581—891no—
313SD16⋊C8—891no—
314C89#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—891no—
316#555—891no—
317#550—891no—
318D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
319#500—891no—
320#492—891no—
321#487—891no—
322#487C2×D8911yescharacteristic
323#486—891no—
324#486—891no—
325#486—1781no—
326#485—1781no—
327#482—1781no—
328#482—1781no—
329#482—1781no—
330#477—891no—
331#477C2×D8911yescharacteristic
332#476—891no—
333#476C2×D8911yescharacteristic
334#474—891no—
335#474—1781no—
336#468—1781no—
337#466—1781no—
338#466—1781no—
339#461—891no—
340#459—891no—
341#459—891no—
342#459—1781no—
343#449—1781no—
344#448—1781no—
345C8×Q8—891no—
346C4×SD16—891no—
347C4×D8—891no—
348C4×D8—1781no—
349#436—891no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4—891no—
352#427—1781no—
353#419—1781no—
354#416—1781no—
355#335—891no—
356#335—891no—
357#333—891no—
358#333—891no—
359#332C2×D8911yescharacteristic
360#331—891no—
361Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
365#322—891no—
366C2×#41—1781no—
367C22×Q8—21no—
368C2×SD16—891no—
369C2×SD16—3561no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8—1781no—
373C2×D8—1781no—
374C2×M16—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127—891no—
382#127—1781no—
383#124—3561no—
384#124—3561no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—3561no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#117—1781no—
403#107—21no—
404#107—891no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#106—21no—
410#106—891no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—41no—
419#103—891no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—891no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443#41—3562no—
444#41—7121no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
452C2×D4—891no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467SD16—1782no—
468SD16—7122no—
469SD16—7121no—
470D8—3562no—
471D8—3561no—
472D8—7121no—
473M16—7121no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—3562no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—7121no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C42—21no—
507C42—3561no—
508C42—3561no—
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—3561no—
512C23—1781no—
513C23—1781no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—7121no—
520Q8#1566803312yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—14241no—
528D4—14241no—
529D4—14241no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4—1781no—
533D4—1781no—
534D4—7122no—
535D4—7121no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4#1566805711yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—1781no—
561C8—1781no—
562C8—1781no—
563C8—1781no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22#1915223011yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—7121no—
586C4C2×#1566803311yescharacteristic
587C4#1915239711yescharacteristic
588C4#1915240211yescharacteristic
589C4#1915241111yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—14241no—
592C2—7121no—
593C2—7121no—
594C2#2603181011yescharacteristic
595C2#2603193011yescharacteristic
596C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1637C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1637D89
hypocenterC89#19784
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032887C2semidirect
2. #26032673C2semidirect
3. #26032546C2semidirect
4. #26032199C2semidirect
5. #26019907C2semidirect
6. #26019787C2semidirect
7. #26019702C2semidirect
8. #26019692C2semidirect
9. #26019654C2semidirect
10. #26019477C2semidirect
11. #26019381C2semidirect
12. #26019337C2semidirect
13. #26019084C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1637C2semidirect
309. #1637D89semidirect
314. C89#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328872
#260326732
#260325462
#260321992
#260199072
#260197872
#260197022
#260196922
#260196542
#260194772
#260193812
#260193372
#260190842
#260190672
C89×#16372
#1978489