Finite Group Databasebeta

← #36544211

Subgroups — #36544211

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152269C2211yescharacteristic
17D4×Dic178C2211yescharacteristic
18#19151972C2211yescharacteristic
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151948C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151943—21no—
24#19151939—21no—
25#19151922—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151877—21no—
30#19151842—21no—
31#19151832—21no—
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151791—21no—
36#19151741—21no—
37#19151736—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39C4×#13083562C2211yescharacteristic
40#19151678—21no—
41#19151676C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151606—21no—
44#19151592—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51#19151328C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#555×C89C2211yescharacteristic
57#555×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#482×C89—21no—
60#482×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#466×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#427×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083561—41no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083558—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668008—21no—
80#15667991—21no—
81#15667989—41no—
82#15667986—21no—
83#15667985—41no—
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85D4×Dic89—21no—
86#15667974—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667943D411yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667941—21no—
95#15667936—41no—
96#15667935—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935D411yescharacteristic
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933D411yescharacteristic
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×D8×C89D411yescharacteristic
116C22×C8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#124×C89—41no—
120#124×C89—41no—
121#121×C89—21no—
122#121×C89—21no—
123#121×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125C4×D4×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128#117×C89—21no—
129#117×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—81no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158#13083562—22no—
159#13083562—81no—
160#13083561—82no—
161#13083559—42no—
162#13083559—81no—
163#13083558—81no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—81no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×D4×C89—41no—
182C2×D4×C89—41no—
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189D8×C89—41no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—42no—
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—81no—
216Q8×C89—81no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—161no—
224D4×C89—161no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—161no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—82no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—81no—
250C4×D89—82no—
251Dic178—21no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—82no—
255Dic178#13512yes—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89D4211yescharacteristic
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89#57511yescharacteristic
286C4×C89#57611yescharacteristic
287C4×C89#57811yescharacteristic
288Dic89—22no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291#19784—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—81no—
293C2×C89—81no—
294C2×C89—81no—
295C2×C89#326911yescharacteristic
296C2×C89#328011yescharacteristic
297C2×C89#328811yescharacteristic
298D89—161no—
299#3358—891no—
300#3341D8911yescharacteristic, complemented
301#3329—891no—
302#3305—891no—
303#1719—891no—
304#1697—891no—
305#1683—891no—
306#1681—891no—
307#1676—891no—
308#1646—891no—
309#1637—891no—
310#1631—891no—
311#1624—891no—
312#1581—891no—
313SD16⋊C8—891no—
314C89#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555C2×D8911yescharacteristic
316#555C2×D8911yescharacteristic
317#550—891no—
318D4×Q8—891no—
319#500C2×D8911yescharacteristic
320#492—891no—
321#487—891no—
322#487—891no—
323#486—891no—
324#486—891no—
325#486—1781no—
326#485—1781no—
327#482—21no—
328#482—21no—
329#482—1781no—
330#477—891no—
331#477—891no—
332#476C2×D8911yescharacteristic
333#476C2×D8911yescharacteristic
334#474—891no—
335#474—1781no—
336#468—1781no—
337#466—21no—
338#466—1781no—
339#461—891no—
340#459—891no—
341#459—891no—
342#459—1781no—
343#449—1781no—
344#448—1781no—
345C8×Q8—891no—
346C4×SD16—891no—
347C4×D8—1781no—
348C4×D8C2×D8911yescharacteristic
349#436—891no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4C2×D8911yescharacteristic
352#427—21no—
353#419—1781no—
354#416—1781no—
355#335—891no—
356#335—891no—
357#333—891no—
358#333—891no—
359#332—891no—
360#331—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365#322—891no—
366C2×#41—1781no—
367C22×Q8—1781no—
368C2×SD16—891no—
369C2×SD16—3561no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C2×D8—1781no—
373C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
374C2×M16—1781no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1781no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127—891no—
382#127—1781no—
383#124—41no—
384#124—41no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—3561no—
392#121—1781no—
393C4×Q8—891no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4C22×D8911yescharacteristic
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107C22⋊D8911yescharacteristic
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417#103—891no—
418#103—3561no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—891no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102C22⋊D8911yescharacteristic
435#102C22⋊D8911yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443#41—3562no—
444#41—7121no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—891no—
448C2×Q8—3561no—
449C2×Q8—3562no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—7121no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4D4×D8911yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467SD16—1782no—
468SD16—7121no—
469SD16—7122no—
470D8—41no—
471D8—3562no—
472D8—7121no—
473M16—7121no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—7121no—
483C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—1781no—
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—3561no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—892no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—1781no—
520Q8—7122no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—161no—
528D4—161no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—14241no—
534D4—7121no—
535D4—7122no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—7122no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
554C2×C4#1566805711yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C8—1781no—
563C8—1781no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3561no—
584C4—1782no—
585C4—7121no—
586C4#135×D8911yescharacteristic
587C4#1915239611yescharacteristic
588C4#1915240011yescharacteristic
589C4#1915241311yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—14241no—
594C2#2603180311yescharacteristic
595C2#2603193111yescharacteristic
596C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3341C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3341D89
hypocenterC89#19784
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032885C2semidirect
2. #26032540C2semidirect
3. #26032196C2semidirect
4. #26019908C2semidirect
5. #26019787C2semidirect
6. #26019705C2semidirect
7. #26019689C2semidirect
8. #26019653C2semidirect
9. #26019480C2semidirect
10. #26019416C2semidirect
11. #26019378C2semidirect
12. #26019335C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#3341C2semidirect
300. #3341D89semidirect
314. C89#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328852
#260325402
#260321962
#260199082
#260197872
#260197052
#260196892
#260196532
#260194802
#260194162
#260193782
#260193352
#260190822
#260190642
C89×#33412
#1978489