Finite Group Databasebeta

← #36544212

Subgroups — #36544212

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151945—21no—
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151942—21no—
28#19151924—21no—
29#19151923—21no—
30#19151923—21no—
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151893C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151889C2211yescharacteristic
35#19151879—21no—
36#19151879C2211yescharacteristic
37#19151843—21no—
38#19151834—21no—
39#19151833—21no—
40#19151803C2211yescharacteristic
41#19151794—21no—
42#19151794C2211yescharacteristic
43#19151793C2211yescharacteristic
44#19151742—21no—
45#19151735—21no—
46C4×D712—21no—
47C4×D712C2211yescharacteristic
48#19151677C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151636—21no—
51#19151605—21no—
52#19151593—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×#13083563—41no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×D712—21no—
72C2×D712D411yescharacteristic
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15667998—41no—
83#15667998—41no—
84#15667992—21no—
85#15667992—41no—
86#15667987—21no—
87#15667987—41no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667971—21no—
97#15667971—21no—
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—41no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083563—82no—
166#13083562—81no—
167D712—41no—
168D712—42no—
169#13083559—81no—
170#13083557—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C8×D89—81no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196SD16×C89—22no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—42no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89#13512yes—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D89—161no—
228C22⋊D89—161no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—82no—
243D356—81no—
244D356—161no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—82no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—82no—
254Dic178—81no—
255Dic178—81no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—22no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89#57511yescharacteristic
284C4×C89#57611yescharacteristic
285C4×C89#57811yescharacteristic
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—81no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291#19784—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—81no—
293C2×C89#326911yescharacteristic
294C2×C89#328011yescharacteristic
295C2×C89#328811yescharacteristic
296D89—81no—
297D89—81no—
298D89—161no—
299#3358—891no—
300#3341—891no—
301#3329—891no—
302#3305—891no—
303#1719—891no—
304#1697—891no—
305#1683—891no—
306#1681—891no—
307#1676—891no—
308#1646—891no—
309#1637—891no—
310#1631—891no—
311#1624—891no—
312#1581—891no—
313SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
314C89#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—891no—
316#555—891no—
317#550—891no—
318D4×Q8—891no—
319#500—891no—
320#492—891no—
321#487—891no—
322#487—891no—
323#486—891no—
324#486—891no—
325#486—1781no—
326#485—1781no—
327#482—1781no—
328#482—1781no—
329#482—1781no—
330#477—891no—
331#477—891no—
332#476—891no—
333#476—891no—
334#474—891no—
335#474—1781no—
336#468—1781no—
337#466—1781no—
338#466—1781no—
339#461—891no—
340#459—891no—
341#459—891no—
342#459—1781no—
343#449—1781no—
344#448—1781no—
345C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
346C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
347C4×D8—891no—
348C4×D8—1781no—
349#436—891no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4C2×D8911yescharacteristic
352#427—1781no—
353#419—1781no—
354#416—1781no—
355#335—891no—
356#335C2×D8911yescharacteristic
357#333—891no—
358#333—891no—
359#332—891no—
360#331—891no—
361Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
365#322C2×D8911yescharacteristic
366C2×#41—1781no—
367C22×Q8—1781no—
368C2×SD16—3561no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16D35611yescharacteristic
371C2×D8—891no—
372C2×D8—1781no—
373C2×D8—1781no—
374C2×M16—1781no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1781no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8—1781no—
381#127—891no—
382#127—1781no—
383#124—3561no—
384#124—3561no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—3561no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4—891no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#117—1781no—
403#107—891no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106D35611yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417#103—3561no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103D35611yescharacteristic
424#102—891no—
425#102—891no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102D35611yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441C4×C8C22×D8911yescharacteristic
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443#41—3562no—
444#41—7121no—
445C2×Q8—3561no—
446C2×Q8—3562no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—7121no—
451C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
452C2×D4—891no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4C2×D35611yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467SD16—22no—
468SD16—7122no—
469SD16—7121no—
470D8—3561no—
471D8—3562no—
472D8—7121no—
473M16—7121no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—7121no—
481C2×C8D4×D8911yescharacteristic
482C2×C8D4×D8911yescharacteristic
483C2×C8C2×D35611yescharacteristic
484C2×C8C2×D35611yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C42—21no—
507C42—3561no—
508C42—3561no—
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—3561no—
512C23—1781no—
513C23—1781no—
514Q8—21no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—7122no—
518Q8—7121no—
519Q8—7121no—
520Q8#1566803412yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—14241no—
528D4—14241no—
529D4—14241no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4—1781no—
533D4—1781no—
534D4—7122no—
535D4—7121no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—7122no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C22×D35611yescharacteristic
554C2×C4#1566805811yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22D4×D35611yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4—7121no—
584C4—7121no—
585C4—7121no—
586C4C2×#1566803411yescharacteristic
587C4#1915239411yescharacteristic
588C4#1915240311yescharacteristic
589C4#1915241411yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—14241no—
592C2—7121no—
593C2—7121no—
594C2#2603180911yescharacteristic
595C2#2603193911yescharacteristic
596C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19784
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032888C2semidirect
2. #26032675C2semidirect
3. #26032548C2semidirect
4. #26032204C2semidirect
5. #26019905C2semidirect
6. #26019786C2semidirect
7. #26019704C2semidirect
8. #26019689C2semidirect
9. #26019656C2semidirect
10. #26019482C2semidirect
11. #26019419C2semidirect
12. #26019381C2semidirect
13. #26019337C2semidirect
14. #26019083C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
313. SD16⋊C8D89semidirect
314. C89#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328882
#260326752
#260325482
#260322042
#260199052
#260197862
#260197042
#260196892
#260196562
#260194822
#260194192
#260193812
#260193372
#260190832
C89×SD16⋊C82
#1978489