Finite Group Databasebeta

← #36544213

Subgroups — #36544213

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152268C2211yescharacteristic
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151943—21no—
25#19151939—21no—
26#19151922—21no—
27#19151920—21no—
28#19151919—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151876—21no—
35#19151842—21no—
36#19151832—21no—
37#19151831—21no—
38#19151803C2211yescharacteristic
39#19151791—21no—
40#19151740—21no—
41#19151736—21no—
42#19151722C2211yescharacteristic
43C4×#13083562C2211yescharacteristic
44D8×Dic89—21no—
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151676C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151634—21no—
50#19151606—21no—
51#19151591—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#555×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083559D411yescharacteristic
72C2×#13083558—21no—
73C22×#10623494—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668008—21no—
79#15667998—41no—
80#15667991—21no—
81#15667989—41no—
82#15667986—21no—
83#15667984—41no—
84#15667983—21no—
85#15667983—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—21no—
90#15667971—21no—
91#15667970—21no—
92#15667946—21no—
93#15667946—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945D411yescharacteristic
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667937—21no—
105#15667937—41no—
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935D411yescharacteristic
111#15667934—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—41no—
128C2×D8×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#124×C89—41no—
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#117×C89—21no—
138#117×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159#13083562—22no—
160#13083562—81no—
161#13083559—41no—
162#13083558—81no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—42no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—81no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195SD16×C89—82no—
196D8×C89—42no—
197D8×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—41no—
214C22×D89—21no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—81no—
225D4×C89—161no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—161no—
238C22⋊D89—161no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—82no—
245C2×Dic89—82no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250Dic178—21no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—82no—
254Dic178—81no—
255Dic178#13512yes—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89D4211yescharacteristic
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89#57511yescharacteristic
284C4×C89#57611yescharacteristic
285C4×C89#57811yescharacteristic
286Dic89—22no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291#19784—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—81no—
293C2×C89—81no—
294C2×C89—161no—
295C2×C89#326911yescharacteristic
296C2×C89#328011yescharacteristic
297C2×C89#328811yescharacteristic
298D89—81no—
299#3358—891no—
300#3341—891no—
301#3329—891no—
302#3305—891no—
303#1719—891no—
304#1697—891no—
305#1683—891no—
306#1681—891no—
307#1676—891no—
308#1646—891no—
309#1637—891no—
310#1631—891no—
311#1624D8911yescharacteristic, complemented
312#1581—891no—
313SD16⋊C8—891no—
314C89#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—891no—
316#555C2×D8911yescharacteristic
317#550—891no—
318D4×Q8—891no—
319#500—891no—
320#492C2×D8911yescharacteristic
321#487—891no—
322#487—891no—
323#486—891no—
324#486—891no—
325#486—1781no—
326#485—1781no—
327#482—1781no—
328#482—1781no—
329#482—1781no—
330#477—891no—
331#477—891no—
332#476—891no—
333#476—891no—
334#474—891no—
335#474—1781no—
336#468—1781no—
337#466—1781no—
338#466—1781no—
339#461—891no—
340#459—1781no—
341#459C2×D8911yescharacteristic
342#459C2×D8911yescharacteristic
343#449—1781no—
344#448—1781no—
345C8×Q8—891no—
346C4×SD16—891no—
347C4×D8—891no—
348C4×D8—1781no—
349#436—891no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4—891no—
352#427—1781no—
353#419—1781no—
354#416—1781no—
355#335—891no—
356#335—891no—
357#333—891no—
358#333C2×D8911yescharacteristic
359#332—891no—
360#331—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
365#322—891no—
366C2×#41—1781no—
367C22×Q8—1781no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—891no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—891no—
374C2×M16—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127—1781no—
382#127C22×D8911yescharacteristic
383#124—41no—
384#124—3561no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—3561no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393C4×Q8—891no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—1781no—
402#117—1781no—
403#107—891no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#106—891no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417#103—891no—
418#103—3561no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—891no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443#41—3562no—
444#41—7121no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—891no—
447C2×Q8—3561no—
448C2×Q8—3562no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—7121no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4D4×D8911yescharacteristic
461C2×D4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—1781no—
467SD16—82no—
468SD16—1782no—
469SD16—7121no—
470D8—42no—
471D8—81no—
472D8—3561no—
473M16—7121no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—3562no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—7121no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—1781no—
506C42—41no—
507C42—3561no—
508C42—1781no—
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—1781no—
514Q8—81no—
515Q8—892no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—1781no—
519Q8—7121no—
520Q8—7122no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531D4—14241no—
532D4—14241no—
533D4—1781no—
534D4—1781no—
535D4—7122no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—7122no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4#1566805711yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—1781no—
561C8—1781no—
562C8—1781no—
563C8—1781no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22#1915223011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4—1782no—
584C4—7121no—
585C4—7121no—
586C4#135×D8911yescharacteristic
587C4#1915239411yescharacteristic
588C4#1915240211yescharacteristic
589C4#1915241211yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—7121no—
594C2#2603180511yescharacteristic
595C2#2603193511yescharacteristic
596C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1624C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1624D89
hypocenterC89#19784
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032882C2semidirect
2. #26032670C2semidirect
3. #26032540C2semidirect
4. #26032205C2semidirect
5. #26019903C2semidirect
6. #26019783C2semidirect
7. #26019706C2semidirect
8. #26019687C2semidirect
9. #26019655C2semidirect
10. #26019482C2semidirect
11. #26019420C2semidirect
12. #26019376C2semidirect
13. #26019084C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1624C2semidirect
311. #1624D89semidirect
314. C89#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328822
#260326702
#260325402
#260322052
#260199032
#260197832
#260197062
#260196872
#260196552
#260194822
#260194202
#260193762
#260190842
#260190612
C89×#16242
#1978489