Finite Group Databasebeta

← #36544216

Subgroups — #36544216

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019336C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314C2211yescharacteristic
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945—21no—
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151941—21no—
27#19151925—21no—
28#19151925—21no—
29#19151925—21no—
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151879—21no—
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151845—21no—
35#19151835—21no—
36#19151835—21no—
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151794—21no—
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151746—21no—
42#19151738—21no—
43C4×#13083561C2211yescharacteristic
44C4×D712—21no—
45C4×D712C2211yescharacteristic
46#19151675C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151635—21no—
50#19151605—21no—
51#19151593—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#333×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083561—41no—
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×D712—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×D712D411yescharacteristic
75C2×#13083557—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668001—41no—
83#15668001—41no—
84#15667992—21no—
85#15667992—41no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—41no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97#15667970—21no—
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100#15667970—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667937—21no—
108#15667936—41no—
109#15667936D411yescharacteristic
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148Q8×D89—42no—
149Q8×D89—81no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083563—81no—
166#13083561—22no—
167#13083561—82no—
168D712—41no—
169D712—42no—
170D712—81no—
171#13083557—81no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—42no—
177C8×D89—81no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C4×Dic89—41no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—81no—
217Q8×C89—81no—
218Q8×C89#13512yes—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—82no—
241D356—81no—
242D356—161no—
243D356—161no—
244D356—161no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—82no—
252C4×D89—82no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—82no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—22no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89C2×#13511yescharacteristic
284C4×C89#57511yescharacteristic
285C4×C89#57611yescharacteristic
286C4×C89#57811yescharacteristic
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291#19784—891nomaximal, Sylow
292C2×C89#326911yescharacteristic
293C2×C89#328011yescharacteristic
294C2×C89#328811yescharacteristic
295D89—81no—
296D89—81no—
297D89—81no—
298D89—161no—
299#3358—891no—
300#3341—891no—
301#3329—891no—
302#3305—891no—
303#1719—891no—
304#1697—891no—
305#1683—891no—
306#1681—891no—
307#1676D8911yescharacteristic, complemented
308#1646—891no—
309#1637—891no—
310#1631—891no—
311#1624—891no—
312#1581—891no—
313SD16⋊C8—891no—
314C89#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—891no—
316#555—891no—
317#550—891no—
318D4×Q8—891no—
319#500C2×D8911yescharacteristic
320#492—891no—
321#487—891no—
322#487—891no—
323#486—891no—
324#486—891no—
325#486—1781no—
326#485—1781no—
327#482—1781no—
328#482—1781no—
329#482—1781no—
330#477C2×D8911yescharacteristic
331#477C2×D8911yescharacteristic
332#476—891no—
333#476—891no—
334#474—891no—
335#474—1781no—
336#468—1781no—
337#466—1781no—
338#466—1781no—
339#461—891no—
340#459—891no—
341#459—891no—
342#459—1781no—
343#449—1781no—
344#448—1781no—
345C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
346C4×SD16—891no—
347C4×D8—891no—
348C4×D8—1781no—
349#436—891no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4—891no—
352#427—1781no—
353#419—1781no—
354#416—1781no—
355#335—891no—
356#335C2×D8911yescharacteristic
357#333C2×D8911yescharacteristic
358#333C2×D8911yescharacteristic
359#332—891no—
360#331—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365#322—891no—
366C2×#41—1781no—
367C22×Q8—1781no—
368C2×SD16—891no—
369C2×SD16—3561no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8—1781no—
373C2×D8—1781no—
374C2×M16—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127—891no—
382#127—1781no—
383#124—3561no—
384#124—3561no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—3561no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4—891no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#117—1781no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—891no—
408#107—1781no—
409#106—891no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—891no—
420#103—3561no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—891no—
425#102—891no—
426#102—891no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443#41—3562no—
444#41—7121no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—3561no—
448C2×Q8—3562no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—7121no—
451C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
452C2×D4—891no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—891no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467SD16—1782no—
468SD16—7121no—
469SD16—7122no—
470D8—3561no—
471D8—3562no—
472D8—7121no—
473M16—7121no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—3562no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—7121no—
483C2×C8D4×D8911yescharacteristic
484C2×C8D4×D8911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C42—21no—
507C42—3561no—
508C42—3561no—
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—3561no—
511C23—1781no—
512C23—1781no—
513C23—1781no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—7122no—
520Q8#1566803512yes—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—14241no—
526D4—14241no—
527D4—14241no—
528D4—1781no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4—1781no—
533D4—1781no—
534D4—7122no—
535D4—7121no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—7122no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4#1566805811yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C8—1781no—
563C8—1781no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22#1915223211yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—7121no—
586C4C2×#1566803511yescharacteristic
587C4#1915239711yescharacteristic
588C4#1915240011yescharacteristic
589C4#1915241111yescharacteristic
590C2—14241no—
591C2—7121no—
592C2—7121no—
593C2—7121no—
594C2#2603180211yescharacteristic
595C2#2603193411yescharacteristic
596C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1676C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1676D89
hypocenterC89#19784
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032888C2semidirect
2. #26032674C2semidirect
3. #26032543C2semidirect
4. #26032199C2semidirect
5. #26019908C2semidirect
6. #26019788C2semidirect
7. #26019706C2semidirect
8. #26019690C2semidirect
9. #26019481C2semidirect
10. #26019415C2semidirect
11. #26019377C2semidirect
12. #26019336C2semidirect
13. #26019080C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#1676C2semidirect
307. #1676D89semidirect
314. C89#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328882
#260326742
#260325432
#260321992
#260199082
#260197882
#260197062
#260196902
#260194812
#260194152
#260193772
#260193362
#260190802
#260190622
C89×#16762
#1978489