Finite Group Databasebeta

← #36544218

Subgroups — #36544218

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033223C211yesmaximal, characteristic
2#26032897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151973—21no—
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151952—21no—
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151922—21no—
27#19151910—21no—
28#19151905—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151841—21no—
33#19151829—21no—
34#19151810—21no—
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151792—21no—
39#19151791—21no—
40#19151758—21no—
41#19151757—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44C4×#13083564C2211yescharacteristic
45C4×#13083561—21no—
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151678—21no—
48#19151675C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151596—21no—
51#19151592—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#556×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083563—41no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559D411yescharacteristic
77C2×#13083557—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668008—21no—
82#15668008—21no—
83#15668004—21no—
84#15667990—41no—
85#15667988—21no—
86#15667986—21no—
87#15667985—41no—
88#15667984—41no—
89#15667983—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93D4×Dic89—21no—
94#15667974—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96#15667946—21no—
97#15667945D411yescharacteristic
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936D411yescharacteristic
110#15667935—21no—
111#15667935D411yescharacteristic
112#15667934—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×D8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#127×C89C2311yescharacteristic
131#126×C89—41no—
132#124×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#117×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083564—22no—
163#13083563—82no—
164#13083561—42no—
165#13083561—81no—
166D712—81no—
167#13083559—41no—
168#13083559—42no—
169#13083559—81no—
170#13083557—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—81no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197SD16×C89—81no—
198D8×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—41no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—81no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—161no—
241C22⋊D89—161no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—82no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—81no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—82no—
257C4×D89—161no—
258Dic178—21no—
259Dic178—81no—
260Dic178#13512yes—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89C2×#13511yescharacteristic
289C4×C89#57511yescharacteristic
290C4×C89#57611yescharacteristic
291C4×C89#57711yescharacteristic
292Dic89—22no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296#19785—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—81no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89#327111yescharacteristic
300C2×C89#328011yescharacteristic
301C2×C89#328811yescharacteristic
302D89—81no—
303D89—161no—
304#3391—891no—
305#3360—891no—
306#3333—891no—
307#3304—891no—
308#1717—891no—
309#1701—891no—
310#1684—891no—
311#1677—891no—
312#1668—891no—
313#1642—891no—
314#1631—891no—
315#1628D8911yescharacteristic, complemented
316#1622—891no—
317#1581—891no—
318#1579—891no—
319C89#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556C2×D8911yescharacteristic
321#554—891no—
322#550—891no—
323#550—891no—
324#493—891no—
325#493—1781no—
326#492—891no—
327#488—1781no—
328#487—891no—
329#486—891no—
330#486—891no—
331#486C2×D8911yescharacteristic
332#482—1781no—
333#480—1781no—
334#479—1781no—
335#477—891no—
336#476—891no—
337#475—891no—
338#468—1781no—
339#465—1781no—
340#463—1781no—
341#461—891no—
342#460—891no—
343#460C2×D8911yescharacteristic
344#459—891no—
345#459—1781no—
346#459—1781no—
347#459C2×D8911yescharacteristic
348#452—1781no—
349#452—1781no—
350C8×Q8—891no—
351C8×Q8—891no—
352C4×Q16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C4×D8—891no—
355C4×D8—1781no—
356#436—891no—
357C8×D4—891no—
358#417—1781no—
359#416—1781no—
360#335—891no—
361#334—891no—
362#333—891no—
363#332C2×D8911yescharacteristic
364#331—891no—
365#331—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
370#322—891no—
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373C2×Q16—891no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—3561no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—891no—
380C2×D8—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C2×M16—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387#127—891no—
388#127—1781no—
389#127—1781no—
390#127C22×D8911yescharacteristic
391#126—41no—
392#125—1781no—
393#124—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—3561no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—3561no—
398#121—3561no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—891no—
403C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
404C4×D4—891no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4C22×D8911yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411#107—891no—
412#107—891no—
413#107—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—891no—
423#103—891no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—41no—
432#102—891no—
433#102—891no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—3562no—
449#41—3562no—
450#41—7121no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473Q16—1782no—
474SD16—81no—
475SD16—3562no—
476SD16—7122no—
477SD16—7121no—
478D8—81no—
479D8—3561no—
480D8—3562no—
481D8—7121no—
482D8—7121no—
483M16—7121no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—7121no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—1781no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—1781no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—3561no—
521C23—1781no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—892no—
527Q8—1781no—
528Q8—7121no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—14241no—
541D4—14241no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—7121no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—14241no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4#1566805711yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22#1915223011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—1782no—
595C4—7121no—
596C4#135×D8911yescharacteristic
597C4#1915239511yescharacteristic
598C4#1915240211yescharacteristic
599C4#1915240811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—14241no—
603C2—7121no—
604C2#2603183011yescharacteristic
605C2#2603193511yescharacteristic
606C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1628C2
socleC22×C89D42
prime radical#26033223C2
hypercenter#1628D89
hypocenterC89#19785
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032897C2semidirect
3. #26032593C2semidirect
4. #26032185C2semidirect
5. #26019893C2semidirect
6. #26019816C2semidirect
7. #26019709C2semidirect
8. #26019659C2semidirect
9. #26019610C2semidirect
10. #26019449C2semidirect
11. #26019382C2semidirect
12. #26019327C2semidirect
13. #26019078C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1628C2semidirect
315. #1628D89semidirect
319. C89#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332232
#260328972
#260325932
#260321852
#260198932
#260198162
#260197092
#260196592
#260196102
#260194492
#260193822
#260193272
#260190782
#260190682
C89×#16282
#1978589