Finite Group Databasebeta

← #36544220

Subgroups — #36544220

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033225C211yesmaximal, characteristic
2#26032903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19151973—21no—
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151953—21no—
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151921—21no—
28#19151910—21no—
29#19151906—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151841—21no—
34#19151824—21no—
35#19151814—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151791—21no—
38#19151791—21no—
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151757—21no—
42#19151757—21no—
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44C4×#13083564C2211yescharacteristic
45C4×#13083563—21no—
46C4×D712C2211yescharacteristic
47D8×Dic89—21no—
48#19151675C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151596—21no—
51#19151591—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—41no—
72C2×D712D411yescharacteristic
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668008—21no—
80#15668008—21no—
81#15668007—41no—
82#15668004—21no—
83#15668000—21no—
84#15667990—41no—
85#15667988—21no—
86#15667988—21no—
87#15667984—41no—
88#15667984—41no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98#15667970—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667945D411yescharacteristic
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—42no—
146#13083573—81no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083564—22no—
163#13083563—42no—
164#13083562—82no—
165D712—41no—
166#13083559—81no—
167#13083559—81no—
168#13083557—81no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—81no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201SD16×C89—81no—
202SD16×C89—81no—
203D8×C89—42no—
204D8×C89—81no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—81no—
229D4×C89—81no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—161no—
238C22⋊D89—161no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—82no—
246C2×Dic89—82no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—161no—
256Dic178—21no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—81no—
260Dic178#13512yes—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89C2×#13511yescharacteristic
287C4×C89#57511yescharacteristic
288C4×C89#57611yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290Dic89—22no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#19785—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—161no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89#327111yescharacteristic
300C2×C89#328011yescharacteristic
301C2×C89#328811yescharacteristic
302D89—81no—
303D89—81no—
304#3391—891no—
305#3360—891no—
306#3333—891no—
307#3304—891no—
308#1717—891no—
309#1701—891no—
310#1684—891no—
311#1677—891no—
312#1668D8911yescharacteristic, complemented
313#1642—891no—
314#1631—891no—
315#1628—891no—
316#1622—891no—
317#1581—891no—
318#1579—891no—
319C89#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—891no—
321#554—891no—
322#550—891no—
323#550—891no—
324#493—1781no—
325#493C2×D8911yescharacteristic
326#492—891no—
327#488—1781no—
328#487—891no—
329#486—891no—
330#486—891no—
331#486—891no—
332#482—1781no—
333#480—1781no—
334#479—1781no—
335#477—891no—
336#476—891no—
337#475—891no—
338#468—1781no—
339#465—1781no—
340#463—1781no—
341#461—891no—
342#460C2×D8911yescharacteristic
343#460C2×D8911yescharacteristic
344#459—891no—
345#459—891no—
346#459—1781no—
347#459—1781no—
348#452—1781no—
349#452—1781no—
350C8×Q8—891no—
351C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
352C4×Q16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C4×D8—891no—
355C4×D8—1781no—
356#436—891no—
357C8×D4—891no—
358#417—1781no—
359#416—1781no—
360#335C2×D8911yescharacteristic
361#334—891no—
362#333—891no—
363#332—891no—
364#331C2×D8911yescharacteristic
365#331C2×D8911yescharacteristic
366Q8⋊C8—891no—
367Q8⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370#322—891no—
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373C2×Q16—891no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—3561no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—891no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C2×M16—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—891no—
387#127—1781no—
388#127—1781no—
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#127C22×D8911yescharacteristic
391#126—3561no—
392#125—1781no—
393#124—1781no—
394C22⋊Q8—3561no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—3561no—
398#121—3561no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
404C4×D4—891no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409#117—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411#107—891no—
412#107—891no—
413#107—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—891no—
423#103—891no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—891no—
432#102—891no—
433#102—3561no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—3562no—
449#41—3562no—
450#41—7121no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—891no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473Q16—1782no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—3562no—
477SD16—7122no—
478D8—42no—
479D8—81no—
480D8—3561no—
481D8—7121no—
482D8—7121no—
483M16—7121no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—7121no—
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C2×C8D4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C42—21no—
515C42—3561no—
516C42—1781no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—892no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—1781no—
528Q8—7121no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—14241no—
540D4—14241no—
541D4—1781no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—1781no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—14241no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4#1566805811yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22#1915223211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—1782no—
594C4—7121no—
595C4—7121no—
596C4#135×D8911yescharacteristic
597C4#1915239411yescharacteristic
598C4#1915239911yescharacteristic
599C4#1915240411yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—7121no—
603C2—7121no—
604C2#2603183211yescharacteristic
605C2#2603194011yescharacteristic
606C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1668C2
socleC22×C89D42
prime radical#26033225C2
hypercenter#1668D89
hypocenterC89#19785
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032903C2semidirect
3. #26032593C2semidirect
4. #26032194C2semidirect
5. #26019890C2semidirect
6. #26019812C2semidirect
7. #26019711C2semidirect
8. #26019660C2semidirect
9. #26019453C2semidirect
10. #26019380C2semidirect
11. #26019361C2semidirect
12. #26019323C2semidirect
13. #26019080C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
15. C89×#1668C2semidirect
312. #1668D89semidirect
319. C89#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332252
#260329032
#260325932
#260321942
#260198902
#260198122
#260197112
#260196602
#260194532
#260193802
#260193612
#260193232
#260190802
#260190692
C89×#16682
#1978589