Finite Group Databasebeta

← #36544221

Subgroups — #36544221

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3391C211yesmaximal, characteristic
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19151970C2211yescharacteristic
19#19151951—21no—
20#19151949C2211yescharacteristic
21#19151944C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151919—21no—
25#19151909—21no—
26#19151904—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151842—21no—
31#19151825—21no—
32#19151811—21no—
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151760—21no—
37#19151760—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39C4×#13083564C2211yescharacteristic
40#19151689—21no—
41#19151676C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151599—21no—
44#19151594—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#550×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#493×C89—21no—
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#459×C89—21no—
61#459×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×D8×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564D411yescharacteristic
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—41no—
72C2×#13083558—21no—
73C22×#10623494—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668005—41no—
77#15668003—21no—
78#15667999—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667989—41no—
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83#15667977—21no—
84D4×Dic89—21no—
85#15667971—21no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945D411yescharacteristic
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667941—21no—
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936D411yescharacteristic
100#15667935—21no—
101#15667935D411yescharacteristic
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—41no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117C2×D8×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120C2×D8×C89—21no—
121C2×D8×C89D411yescharacteristic
122#127×C89—21no—
123#127×C89—21no—
124#127×C89C2311yescharacteristic
125#127×C89C2311yescharacteristic
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—41no—
129#121×C89—41no—
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89—41no—
148#13083564—22no—
149#13083562—42no—
150#13083562—81no—
151#13083562—81no—
152#13083562—82no—
153#13083558—81no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—81no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167#13083553—21no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—41no—
175#41×C89—42no—
176#41×C89—42no—
177#41×C89—81no—
178#41×C89—81no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195C22×C4×C89—41no—
196D8×C89—41no—
197D8×C89—42no—
198D8×C89—81no—
199D8×C89—81no—
200D8×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89#13512yes—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—82no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89—81no—
235D4×C89—81no—
236D4×C89—161no—
237D4×C89—161no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—82no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—161no—
256Dic178—21no—
257Dic178—21no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—81no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89D4211yescharacteristic
283C4×C89—22no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89C2×#13511yescharacteristic
289C4×C89#57511yescharacteristic
290C4×C89#57611yescharacteristic
291C4×C89#57711yescharacteristic
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#19785—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—81no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89—161no—
300C2×C89—161no—
301C2×C89#327111yescharacteristic
302C2×C89#328011yescharacteristic
303C2×C89#328811yescharacteristic
304#3391D8911yescharacteristic
305#3360—891no—
306#3333—891no—
307#3304—891no—
308#1717—891no—
309#1701—891no—
310#1684—891no—
311#1677—891no—
312#1668—891no—
313#1642—891no—
314#1631—891no—
315#1628—891no—
316#1622—891no—
317#1581—891no—
318#1579—891no—
319C89#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—891no—
321#554—891no—
322#550C2×D8911yescharacteristic
323#550C2×D8911yescharacteristic
324#493—21no—
325#493C2×D8911yescharacteristic
326#492—891no—
327#488—1781no—
328#487—891no—
329#486—891no—
330#486—891no—
331#486—891no—
332#482—1781no—
333#480—1781no—
334#479—1781no—
335#477—891no—
336#476—891no—
337#475—891no—
338#468—1781no—
339#465—1781no—
340#463—1781no—
341#461—891no—
342#460—891no—
343#460—891no—
344#459—21no—
345#459—21no—
346#459C2×D8911yescharacteristic
347#459C2×D8911yescharacteristic
348#452—1781no—
349#452—1781no—
350C8×Q8—891no—
351C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
352C4×Q16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C4×D8—21no—
355C4×D8C2×D8911yescharacteristic
356#436—891no—
357C8×D4—891no—
358#417—1781no—
359#416—1781no—
360#335—891no—
361#334—891no—
362#333—891no—
363#332—891no—
364#331—891no—
365#331—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367Q8⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370#322—891no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×Q16—891no—
374C2×SD16—3561no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
383C2×M16—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—891no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#127C22×D8911yescharacteristic
391#126—3561no—
392#125—1781no—
393#124—1781no—
394C22⋊Q8—3561no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—41no—
400#121—41no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4C22×D8911yescharacteristic
408C4×D4C22×D8911yescharacteristic
409#117—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411#107—891no—
412#107—1781no—
413#107C22⋊D8911yescharacteristic
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—891no—
423#103—891no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—3561no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102C22⋊D8911yescharacteristic
440#102C22⋊D8911yescharacteristic
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3561no—
473Q16—1782no—
474SD16—3562no—
475SD16—7121no—
476SD16—7121no—
477SD16—7122no—
478D8—41no—
479D8—42no—
480D8—81no—
481D8—81no—
482D8—81no—
483M16—7121no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—7121no—
492C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C42—21no—
515C42—3561no—
516C42—1781no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522Q8—21no—
523Q8—3561no—
524Q8—3561no—
525Q8—1781no—
526Q8—1781no—
527Q8—7121no—
528Q8#1566803112yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—161no—
546D4—161no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—14241no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
564C2×C4#1566805711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—7121no—
595C4—7121no—
596C4C2×#1566803111yescharacteristic
597C4#1915239611yescharacteristic
598C4#1915239911yescharacteristic
599C4#1915240911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2#2603183311yescharacteristic
605C2#2603193711yescharacteristic
606C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3391C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3391D89
hypocenterC89#19785
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032899C2semidirect
2. #26032590C2semidirect
3. #26032191C2semidirect
4. #26019890C2semidirect
5. #26019811C2semidirect
6. #26019710C2semidirect
7. #26019659C2semidirect
8. #26019609C2semidirect
9. #26019452C2semidirect
10. #26019379C2semidirect
11. #26019360C2semidirect
12. #26019322C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
319. C89#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328992
#260325902
#260321912
#260198902
#260198112
#260197102
#260196592
#260196092
#260194522
#260193792
#260193602
#260193222
#260190822
#260190692
C89×#33912
#1978589