Finite Group Databasebeta

← #36544228

Subgroups — #36544228

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033223C211yesmaximal, characteristic
2#26032901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151973—21no—
21#19151955—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151921—21no—
27#19151911—21no—
28#19151902—21no—
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151846—21no—
33#19151824—21no—
34#19151813—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151792—21no—
39#19151791—21no—
40#19151758—21no—
41#19151757—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44C4×#13083564C2211yescharacteristic
45C4×#13083562—21no—
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151678—21no—
48#19151676C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151597—21no—
51#19151591—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#554×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559D411yescharacteristic
76C2×#13083558—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668008—21no—
81#15668008—21no—
82#15668007—41no—
83#15668000—21no—
84#15667988—21no—
85#15667986—21no—
86#15667985—41no—
87#15667984—41no—
88#15667983—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92D4×Dic89—21no—
93#15667974—21no—
94#15667970—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945D411yescharacteristic
97#15667945D411yescharacteristic
98#15667944—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667937—21no—
105#15667936D411yescharacteristic
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935D411yescharacteristic
111#15667934—21no—
112#15667934—41no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933D411yescharacteristic
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×SD16×C89—41no—
129C2×D8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#125×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083564—22no—
162#13083562—42no—
163#13083561—81no—
164D712—81no—
165#13083559—41no—
166#13083559—42no—
167#13083559—81no—
168#13083558—81no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197SD16×C89—81no—
198SD16×C89—82no—
199D8×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—81no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—81no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—161no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—161no—
241C22⋊D89—161no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—82no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—81no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—82no—
257Dic178—21no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178#13512yes—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89C2×#13511yescharacteristic
289C4×C89#57511yescharacteristic
290C4×C89#57611yescharacteristic
291C4×C89#57711yescharacteristic
292Dic89—22no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296#19785—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—81no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89#327111yescharacteristic
300C2×C89#328011yescharacteristic
301C2×C89#328811yescharacteristic
302D89—81no—
303D89—161no—
304#3391—891no—
305#3360—891no—
306#3333—891no—
307#3304—891no—
308#1717—891no—
309#1701—891no—
310#1684—891no—
311#1677—891no—
312#1668—891no—
313#1642—891no—
314#1631—891no—
315#1628—891no—
316#1622D8911yescharacteristic, complemented
317#1581—891no—
318#1579—891no—
319C89#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—891no—
321#554C2×D8911yescharacteristic
322#550—891no—
323#550—891no—
324#493—891no—
325#493—1781no—
326#492C2×D8911yescharacteristic
327#488—1781no—
328#487—891no—
329#486—891no—
330#486—891no—
331#486—891no—
332#482—1781no—
333#480—1781no—
334#479—1781no—
335#477—891no—
336#476—891no—
337#475—891no—
338#468—1781no—
339#465—1781no—
340#463—1781no—
341#461—891no—
342#460—891no—
343#460C2×D8911yescharacteristic
344#459—891no—
345#459—1781no—
346#459—1781no—
347#459C2×D8911yescharacteristic
348#452—1781no—
349#452—1781no—
350C8×Q8—891no—
351C8×Q8—891no—
352C4×Q16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C4×D8—891no—
355C4×D8—1781no—
356#436—891no—
357C8×D4—891no—
358#417—1781no—
359#416—1781no—
360#335—891no—
361#334—891no—
362#333C2×D8911yescharacteristic
363#332—891no—
364#331—891no—
365#331—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
370#322—891no—
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373C2×Q16—891no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—891no—
380C2×D8—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C2×M16—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387#127—891no—
388#127—1781no—
389#127—1781no—
390#127C22×D8911yescharacteristic
391#126—3561no—
392#125—21no—
393#124—1781no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—3561no—
398#121—3561no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4C22×D8911yescharacteristic
409#117—1781no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411#107—891no—
412#107—891no—
413#107—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—891no—
423#103—891no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—891no—
432#102—891no—
433#102—3561no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—3562no—
449#41—3562no—
450#41—7121no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473Q16—1782no—
474SD16—81no—
475SD16—82no—
476SD16—3562no—
477SD16—7121no—
478D8—81no—
479D8—3561no—
480D8—3562no—
481D8—7121no—
482D8—7121no—
483M16—7121no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—7121no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—1781no—
514C42—21no—
515C42—3561no—
516C42—1781no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—3561no—
521C23—1781no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—892no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—1781no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—14241no—
541D4—14241no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—7121no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4#1566805711yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22#1915223011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—1782no—
595C4—7121no—
596C4#135×D8911yescharacteristic
597C4#1915239711yescharacteristic
598C4#1915240211yescharacteristic
599C4#1915240411yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—14241no—
603C2—7121no—
604C2#2603184011yescharacteristic
605C2#2603193511yescharacteristic
606C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1622C2
socleC22×C89D42
prime radical#26033223C2
hypercenter#1622D89
hypocenterC89#19785
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032901C2semidirect
3. #26032584C2semidirect
4. #26032194C2semidirect
5. #26019889C2semidirect
6. #26019811C2semidirect
7. #26019713C2semidirect
8. #26019664C2semidirect
9. #26019610C2semidirect
10. #26019454C2semidirect
11. #26019376C2semidirect
12. #26019365C2semidirect
13. #26019084C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1622C2semidirect
316. #1622D89semidirect
319. C89#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332232
#260329012
#260325842
#260321942
#260198892
#260198112
#260197132
#260196642
#260196102
#260194542
#260193762
#260193652
#260190842
#260190682
C89×#16222
#1978589