Finite Group Databasebeta

← #36544229

Subgroups — #36544229

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033224C211yesmaximal, characteristic
2#26032900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19151974—21no—
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151951—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151919—21no—
27#19151913—21no—
28#19151908—21no—
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151845—21no—
31#19151825—21no—
32#19151812—21no—
33#19151804C2211yescharacteristic
34#19151799C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151793—21no—
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151790—21no—
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151763—21no—
41#19151760—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44C4×#13083564C2211yescharacteristic
45#19151685—21no—
46C4×#13083559—21no—
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151675C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151598—21no—
51#19151594—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#550×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559D411yescharacteristic
77C2×#13083557—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668005—41no—
83#15668003—21no—
84#15667999—21no—
85#15667992—21no—
86#15667991—21no—
87#15667988—41no—
88#15667987—21no—
89#15667987—41no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667974—21no—
95#15667971—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97#15667945D411yescharacteristic
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667937—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936D411yescharacteristic
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935D411yescharacteristic
110#15667934—21no—
111#15667934—41no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C2×SD16×C89—41no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#127×C89—21no—
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#121×C89—21no—
133#121×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157#13083564—22no—
158#13083563—42no—
159#13083563—81no—
160#13083562—81no—
161#13083559—41no—
162#13083559—42no—
163#13083559—81no—
164#13083559—81no—
165#13083559—81no—
166#13083557—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—81no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189#41×C89—42no—
190#41×C89—81no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—41no—
197C2×D4×C89—41no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—41no—
201SD16×C89—82no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—81no—
220Q8×C89#13512yes—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—82no—
228D4×C89—81no—
229D4×C89—161no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—82no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—82no—
251D356—81no—
252D356—161no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89—161no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C4×C89—22no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89C2×#13511yescharacteristic
289C4×C89#57511yescharacteristic
290C4×C89#57611yescharacteristic
291C4×C89#57711yescharacteristic
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296#19785—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—81no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89#327111yescharacteristic
300C2×C89#328011yescharacteristic
301C2×C89#328811yescharacteristic
302D89—81no—
303D89—161no—
304#3391—891no—
305#3360—891no—
306#3333—891no—
307#3304—891no—
308#1717—891no—
309#1701—891no—
310#1684—891no—
311#1677—891no—
312#1668—891no—
313#1642—891no—
314#1631D8911yescharacteristic, complemented
315#1628—891no—
316#1622—891no—
317#1581—891no—
318#1579—891no—
319C89#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—891no—
321#554—891no—
322#550—891no—
323#550C2×D8911yescharacteristic
324#493—891no—
325#493—1781no—
326#492C2×D8911yescharacteristic
327#488—1781no—
328#487—891no—
329#486—891no—
330#486—891no—
331#486—891no—
332#482—1781no—
333#480—1781no—
334#479—1781no—
335#477C2×D8911yescharacteristic
336#476C2×D8911yescharacteristic
337#475—891no—
338#468—1781no—
339#465—1781no—
340#463—1781no—
341#461—891no—
342#460—891no—
343#460—891no—
344#459—891no—
345#459—891no—
346#459—1781no—
347#459—1781no—
348#452—1781no—
349#452—1781no—
350C8×Q8—891no—
351C8×Q8—891no—
352C4×Q16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C4×D8—891no—
355C4×D8—1781no—
356#436—891no—
357C8×D4—891no—
358#417—1781no—
359#416—1781no—
360#335—891no—
361#334—891no—
362#333—891no—
363#332—891no—
364#331—891no—
365#331C2×D8911yescharacteristic
366Q8⋊C8—891no—
367Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
370#322—891no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1781no—
373C2×Q16—891no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—891no—
379C2×D8—1781no—
380C2×D8—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C2×M16—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387#127—21no—
388#127—891no—
389#127—1781no—
390#127C22×D8911yescharacteristic
391#126—3561no—
392#125—1781no—
393#124—1781no—
394C22⋊Q8—3561no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—3561no—
400#121—1781no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4C22×D8911yescharacteristic
409#117—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411#107—21no—
412#107—891no—
413#107—891no—
414#106—21no—
415#106—1781no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—891no—
424#103—891no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#102—21no—
430#102—891no—
431#102—891no—
432#102—3561no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3562no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473Q16—1782no—
474SD16—82no—
475SD16—3562no—
476SD16—7121no—
477SD16—7121no—
478D8—3561no—
479D8—3562no—
480D8—7121no—
481D8—7121no—
482D8—7121no—
483M16—7121no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—7121no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—1781no—
514C42—21no—
515C42—3561no—
516C42—1781no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—3561no—
521C23—1781no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—1781no—
527Q8—1781no—
528Q8#1566803312yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—161no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—14241no—
543D4—1781no—
544D4—1781no—
545D4—7122no—
546D4—7121no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—14241no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4#1566805711yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22#1915223011yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—7121no—
596C4C2×#1566803311yescharacteristic
597C4#1915239511yescharacteristic
598C4#1915240211yescharacteristic
599C4#1915240711yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—14241no—
603C2—7121no—
604C2#2603184111yescharacteristic
605C2#2603193011yescharacteristic
606C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1631C2
socleC22×C89D42
prime radical#26033224C2
hypercenter#1631D89
hypocenterC89#19785
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032900C2semidirect
3. #26032587C2semidirect
4. #26032191C2semidirect
5. #26019889C2semidirect
6. #26019812C2semidirect
7. #26019712C2semidirect
8. #26019663C2semidirect
9. #26019611C2semidirect
10. #26019455C2semidirect
11. #26019364C2semidirect
12. #26019321C2semidirect
13. #26019078C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1631C2semidirect
314. #1631D89semidirect
319. C89#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332242
#260329002
#260325872
#260321912
#260198892
#260198122
#260197122
#260196632
#260196112
#260194552
#260193642
#260193212
#260190782
#260190682
C89×#16312
#1978589