Finite Group Databasebeta

← #36544234

Subgroups — #36544234

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032887C211yesmaximal, characteristic
3#26032193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151980—21no—
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151946—21no—
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151925—21no—
26#19151883C2211yescharacteristic
27#19151875—21no—
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151830—21no—
30#19151820—21no—
31#19151817—21no—
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151793—21no—
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151759—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×#13083564—21no—
41C4×#13083559—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#19151593—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151344C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#475×C89C2211yescharacteristic
61#470×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#451×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#419×C89—21no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559D411yescharacteristic
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009—21no—
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668007—41no—
80#15668000—21no—
81#15667988—21no—
82#15667987—21no—
83#15667987—41no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356C2311yescharacteristic
87#15667970—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945D411yescharacteristic
90#15667943—21no—
91#15667943—41no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667935—21no—
100#15667934—21no—
101#15667934—21no—
102#15667933D411yescharacteristic
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—41no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C89—21no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89D411yescharacteristic
118C2×M16×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—42no—
156#13083564—81no—
157#13083562—81no—
158#13083561—81no—
159#13083561—81no—
160#13083559—41no—
161#13083559—42no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—81no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—41no—
173#13083551—21no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177C4×Dic89—41no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—41no—
181C2×Q8×C89—42no—
182C2×Q8×C89—81no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—41no—
188Q16×C89—22no—
189Q16×C89—81no—
190M16×C89—81no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—41no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—41no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—82no—
224Q8×C89#13512yes—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—82no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—82no—
249D356—81no—
250D356—161no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—82no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—22no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89C2×#13511yescharacteristic
284C4×C89#57511yescharacteristic
285C4×C89#57611yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287Dic89—41no—
288Dic89—81no—
289#19786—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—81no—
291C2×C89#327111yescharacteristic
292C2×C89#328011yescharacteristic
293C2×C89#328911yescharacteristic
294D89—81no—
295D89—161no—
296#3393—891no—
297#3358—891no—
298#3328D8911yescharacteristic, complemented
299#3304—891no—
300#1720—891no—
301#1701—891no—
302#1682—891no—
303#1679—891no—
304#1670—891no—
305#1652—891no—
306#1651—891no—
307#1642—891no—
308#1628—891no—
309#1581—891no—
310#1579—891no—
311C89#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—891no—
313#556C2×D8911yescharacteristic
314#550—891no—
315D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
316#498—891no—
317#495—1781no—
318#494—891no—
319#487C2×D8911yescharacteristic
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486—891no—
323#486—1781no—
324#485—21no—
325#482—1781no—
326#475—891no—
327#475C2×D8911yescharacteristic
328#474—891no—
329#474—1781no—
330#470—21no—
331#465—1781no—
332#464—1781no—
333#464—1781no—
334#462C2×D8911yescharacteristic
335#461—891no—
336#461—891no—
337#460—891no—
338#459—891no—
339#459—1781no—
340#452—1781no—
341#451—21no—
342C8×Q8—891no—
343C8×Q8—891no—
344C4×Q16—1781no—
345C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
346C4×D8—891no—
347C4×D8—1781no—
348#436C2×D8911yescharacteristic
349C8×D4—891no—
350#419—21no—
351#416—1781no—
352#335—891no—
353#334—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#331—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362#322—891no—
363C2×#41—1781no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×Q16—1781no—
368C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×D8—891no—
373C2×D8—1781no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380#127—891no—
381#127—1781no—
382#126—41no—
383#126—3561no—
384#124—21no—
385#124—1781no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—1781no—
390#121—3561no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—1781no—
402#107—891no—
403#107—1781no—
404#107C22⋊D8911yescharacteristic
405#106—21no—
406#106—3561no—
407#106—1781no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103C22⋊D8911yescharacteristic
422#103C22⋊D8911yescharacteristic
423#102—891no—
424#102—891no—
425#102—3561no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440#41—3562no—
441#41—7121no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C2×D4—891no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—1781no—
461Q16—22no—
462Q16—81no—
463Q16—3562no—
464Q16—7121no—
465SD16—7121no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468D8—3562no—
469D8—3561no—
470M16—81no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—7121no—
479C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—3561no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—3561no—
511C23—1781no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—82no—
520Q8—3561no—
521Q8—3561no—
522Q8#1566803212yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—14241no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4—7122no—
533D4—7121no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
551C2×C4#1566805711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22—7121no—
570C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—3561no—
580C4—7121no—
581C4C2×#1566803211yescharacteristic
582C4#1915239711yescharacteristic
583C4#1915240111yescharacteristic
584C4#1915240711yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—14241no—
587C2—7121no—
588C2#2603183111yescharacteristic
589C2#2603193311yescharacteristic
590C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3328C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032887C2
hypercenter#3328D89
hypocenterC89#19786
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033236C2semidirect
3. #26032193C2semidirect
4. #26019909C2semidirect
5. #26019813C2semidirect
6. #26019698C2semidirect
7. #26019672C2semidirect
8. #26019620C2semidirect
9. #26019520C2semidirect
10. #26019515C2semidirect
11. #26019451C2semidirect
12. #26019362C2semidirect
13. #26019079C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3328C2semidirect
298. #3328D89semidirect
311. C89#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332362
#260328872
#260321932
#260199092
#260198132
#260196982
#260196722
#260196202
#260195202
#260195152
#260194512
#260193622
#260190792
#260190712
C89×#33282
#1978689