Finite Group Databasebeta

← #36544236

Subgroups — #36544236

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3358C211yesmaximal, characteristic
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151981—21no—
20#19151978C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151936—21no—
25#19151919—21no—
26#19151883C2211yescharacteristic
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151854—21no—
29#19151825—21no—
30#19151819—21no—
31#19151819—21no—
32#19151805C2211yescharacteristic
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151760—21no—
37#19151754—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39#19151692—21no—
40C4×#13083564C2211yescharacteristic
41#19151676C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151607—21no—
44#19151594—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#550×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89—21no—
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89—21no—
63#459×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×D8×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083558—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668005—41no—
79#15668005—41no—
80#15667999—21no—
81#15667999—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85#15667977—21no—
86#15667977—21no—
87#15667971—21no—
88#15667971—21no—
89#15667945D411yescharacteristic
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—41no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935D411yescharacteristic
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—41no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C22×Q8×C89—21no—
117C2×D8×C89—21no—
118C2×D8×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89—21no—
122#127×C89C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—41no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147Dic356—42no—
148Dic356—81no—
149#13083564—22no—
150#13083564—81no—
151#13083562—81no—
152#13083562—81no—
153#13083562—81no—
154#13083558—81no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—81no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167#13083553—21no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173C22⋊Dic89—41no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—41no—
176C4×Dic89—41no—
177#41×C89—42no—
178#41×C89—81no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—41no—
181C2×Q8×C89—42no—
182C2×Q8×C89—81no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194C22×C4×C89—41no—
195D8×C89—41no—
196D8×C89—42no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—82no—
220Q8×C89#13512yes—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—82no—
230D4×C89—81no—
231D4×C89—161no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—82no—
242C2×C4×C89—82no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89D4211yescharacteristic
275C4×C89—22no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C2×#13511yescharacteristic
282C4×C89#57511yescharacteristic
283C4×C89#57611yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19786—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—81no—
291C2×C89—81no—
292C2×C89—161no—
293C2×C89#327111yescharacteristic
294C2×C89#328011yescharacteristic
295C2×C89#328911yescharacteristic
296#3393—891no—
297#3358D8911yescharacteristic
298#3328—891no—
299#3304—891no—
300#1720—891no—
301#1701—891no—
302#1682—891no—
303#1679—891no—
304#1670—891no—
305#1652—891no—
306#1651—891no—
307#1642—891no—
308#1628—891no—
309#1581—891no—
310#1579—891no—
311C89#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—891no—
313#556—891no—
314#550C2×D8911yescharacteristic
315D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
316#498—891no—
317#495—1781no—
318#494—891no—
319#487—891no—
320#486—21no—
321#486—891no—
322#486—891no—
323#486C2×D8911yescharacteristic
324#485—1781no—
325#482—1781no—
326#475—891no—
327#475—891no—
328#474—21no—
329#474C2×D8911yescharacteristic
330#470—1781no—
331#465—1781no—
332#464—1781no—
333#464—1781no—
334#462—891no—
335#461—891no—
336#461—891no—
337#460—891no—
338#459—21no—
339#459C2×D8911yescharacteristic
340#452—1781no—
341#451—1781no—
342C8×Q8—891no—
343C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
344C4×Q16—891no—
345C4×Q16—1781no—
346C4×D8—21no—
347C4×D8C2×D8911yescharacteristic
348#436—891no—
349C8×D4—891no—
350#419—1781no—
351#416—1781no—
352#335—891no—
353#334—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#331—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362#322—891no—
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—891no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×Q16—1781no—
368C2×Q16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
374C2×M16—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D8911yescharacteristic
382#126—3561no—
383#126—3561no—
384#124—1781no—
385#124—1781no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#107—21no—
403#107—891no—
404#107C22⋊D8911yescharacteristic
405#106—3561no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—891no—
415#103—891no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—3561no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102C22⋊D8911yescharacteristic
432#102C22⋊D8911yescharacteristic
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—891no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461Q16—3562no—
462Q16—1782no—
463Q16—7121no—
464Q16—7121no—
465SD16—7121no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468D8—41no—
469D8—42no—
470M16—7121no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—7121no—
479C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C42—21no—
505C42—3561no—
506C42—3561no—
507C42—1781no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—1781no—
521Q8—1781no—
522Q8#1566803112yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—161no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
551C2×C4#1566805711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4C2×#1566803111yescharacteristic
582C4#1915239611yescharacteristic
583C4#1915239911yescharacteristic
584C4#1915240611yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2603183811yescharacteristic
589C2#2603193711yescharacteristic
590C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3358C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3358D89
hypocenterC89#19786
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033238C2semidirect
2. #26032535C2semidirect
3. #26032191C2semidirect
4. #26019911C2semidirect
5. #26019811C2semidirect
6. #26019693C2semidirect
7. #26019673C2semidirect
8. #26019622C2semidirect
9. #26019521C2semidirect
10. #26019515C2semidirect
11. #26019452C2semidirect
12. #26019360C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
311. C89#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332382
#260325352
#260321912
#260199112
#260198112
#260196932
#260196732
#260196222
#260195212
#260195152
#260194522
#260193602
#260190822
#260190692
C89×#33582
#1978689