Finite Group Databasebeta

← #36544238

Subgroups — #36544238

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032887C211yesmaximal, characteristic
3#26032535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19151979—21no—
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151946—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151936—21no—
27#19151924—21no—
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151875—21no—
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151854—21no—
32#19151828—21no—
33#19151823—21no—
34#19151818—21no—
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151793—21no—
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151763—21no—
41#19151754—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44C4×#13083564C2211yescharacteristic
45#19151690—21no—
46C4×#13083559—21no—
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151676C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151607—21no—
51#19151593—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564D411yescharacteristic
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559D411yescharacteristic
76C2×#13083558—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009—21no—
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668007—41no—
82#15668005—41no—
83#15668001—21no—
84#15667999—21no—
85#15667992—21no—
86#15667991—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667971—21no—
95#15667970—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945D411yescharacteristic
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667937—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936D411yescharacteristic
110#15667935D411yescharacteristic
111#15667934—21no—
112#15667934—41no—
113#15667933D411yescharacteristic
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C22×Q8×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89—21no—
138#106×C89—41no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083564—22no—
157#13083564—42no—
158#13083564—81no—
159#13083564—81no—
160#13083563—81no—
161#13083563—81no—
162#13083559—41no—
163#13083559—42no—
164#13083558—81no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—81no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—41no—
191C2×Q8×C89—42no—
192C2×Q8×C89—81no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197SD16×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—41no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—82no—
222Q8×C89#13512yes—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—82no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—82no—
247D356—81no—
248D356—161no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—82no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—22no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C2×#13511yescharacteristic
282C4×C89#57511yescharacteristic
283C4×C89#57611yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—81no—
289#19786—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—81no—
291C2×C89#327111yescharacteristic
292C2×C89#328011yescharacteristic
293C2×C89#328911yescharacteristic
294D89—81no—
295D89—161no—
296#3393—891no—
297#3358—891no—
298#3328—891no—
299#3304—891no—
300#1720—891no—
301#1701—891no—
302#1682—891no—
303#1679—891no—
304#1670—891no—
305#1652—891no—
306#1651D8911yescharacteristic, complemented
307#1642—891no—
308#1628—891no—
309#1581—891no—
310#1579—891no—
311C89#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—891no—
313#556—891no—
314#550—891no—
315D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
316#498C2×D8911yescharacteristic
317#495—1781no—
318#494—891no—
319#487—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486—891no—
323#486—1781no—
324#485—1781no—
325#482—1781no—
326#475—891no—
327#475C2×D8911yescharacteristic
328#474—891no—
329#474—1781no—
330#470—1781no—
331#465—1781no—
332#464—1781no—
333#464—1781no—
334#462—891no—
335#461—891no—
336#461C2×D8911yescharacteristic
337#460—891no—
338#459—891no—
339#459—1781no—
340#452—1781no—
341#451—1781no—
342C8×Q8—891no—
343C8×Q8—891no—
344C4×Q16—891no—
345C4×Q16—1781no—
346C4×D8—891no—
347C4×D8—1781no—
348#436—891no—
349C8×D4—891no—
350#419—1781no—
351#416—1781no—
352#335—891no—
353#334—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332C2×D8911yescharacteristic
357#331—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
362#322—891no—
363C2×#41—1781no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—891no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×Q16—1781no—
368C2×Q16—1781no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×D8—891no—
373C2×D8—1781no—
374C2×M16—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380#127—891no—
381#127—1781no—
382#126—3561no—
383#126—3561no—
384#124—1781no—
385#124—1781no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390#121—3561no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#107—891no—
403#107—891no—
404#107—1781no—
405#106—21no—
406#106—41no—
407#106—1781no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—891no—
417#103—891no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—891no—
424#102—891no—
425#102—3561no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440#41—3562no—
441#41—7121no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—891no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
450C2×D4—891no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—1781no—
461Q16—3562no—
462Q16—1782no—
463Q16—7121no—
464Q16—7121no—
465SD16—81no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468D8—3562no—
469D8—3561no—
470M16—7121no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—7121no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—21no—
505C42—3561no—
506C42—3561no—
507C42—1781no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—3561no—
511C23—1781no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—1781no—
521Q8—1781no—
522Q8#1566803312yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—14241no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4—7122no—
533D4—7121no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
551C2×C4#1566805711yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22—7121no—
570C22#1915223011yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—3561no—
580C4—7121no—
581C4C2×#1566803311yescharacteristic
582C4#1915239711yescharacteristic
583C4#1915240211yescharacteristic
584C4#1915240411yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—14241no—
587C2—7121no—
588C2#2603184011yescharacteristic
589C2#2603193011yescharacteristic
590C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1651C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032887C2
hypercenter#1651D89
hypocenterC89#19786
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033239C2semidirect
3. #26032535C2semidirect
4. #26032188C2semidirect
5. #26019910C2semidirect
6. #26019815C2semidirect
7. #26019699C2semidirect
8. #26019674C2semidirect
9. #26019620C2semidirect
10. #26019519C2semidirect
11. #26019455C2semidirect
12. #26019364C2semidirect
13. #26019084C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1651C2semidirect
306. #1651D89semidirect
311. C89#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332392
#260328872
#260325352
#260321882
#260199102
#260198152
#260196992
#260196742
#260196202
#260195192
#260194552
#260193642
#260190842
#260190682
C89×#16512
#1978689