Finite Group Databasebeta

← #36544239

Subgroups — #36544239

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032884C211yesmaximal, characteristic
3#26032534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19151983—21no—
21#19151943—21no—
22#19151938—21no—
23#19151920—21no—
24#19151880C2211yescharacteristic
25#19151880C2211yescharacteristic
26#19151876—21no—
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151855—21no—
29#19151826—21no—
30#19151822—21no—
31#19151822—21no—
32#19151805C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151792—21no—
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151761—21no—
39#19151755—21no—
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C4×Dic356C2211yescharacteristic
43Q16×Dic89—21no—
44C4×D712C2211yescharacteristic
45#19151678—21no—
46#19151677C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48#19151605—21no—
49#19151591—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#494×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic
63#486×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Dic356D411yescharacteristic
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712D411yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668011—21no—
79#15668008—21no—
80#15668007—41no—
81#15668007—41no—
82#15668001—21no—
83#15668001—21no—
84#15667992—21no—
85#15667992—21no—
86#15667990—41no—
87#15667988—21no—
88#15667984—41no—
89#15667983—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97#15667974—21no—
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667945—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—21no—
128C2×Q16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—41no—
134#103×C89—21no—
135#103×C89—21no—
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159Dic356—22no—
160#13083564—81no—
161#13083562—81no—
162#13083561—81no—
163#13083561—81no—
164D712—41no—
165#13083559—42no—
166#13083557—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C8×D89—81no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199Q16×C89—42no—
200Q16×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—41no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—81no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—161no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—82no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—82no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254Dic178—82no—
255Dic178#13512yes—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281C4×C89#57611yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283Dic89—22no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289#19786—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—161no—
291C2×C89#327111yescharacteristic
292C2×C89#328011yescharacteristic
293C2×C89#328911yescharacteristic
294D89—81no—
295D89—81no—
296#3393—891no—
297#3358—891no—
298#3328—891no—
299#3304—891no—
300#1720D8911yescharacteristic, complemented
301#1701—891no—
302#1682—891no—
303#1679—891no—
304#1670—891no—
305#1652—891no—
306#1651—891no—
307#1642—891no—
308#1628—891no—
309#1581—891no—
310#1579—891no—
311C89#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—891no—
313#556—891no—
314#550—891no—
315D4×Q8—891no—
316#498C2×D8911yescharacteristic
317#495—1781no—
318#494C2×D8911yescharacteristic
319#487C2×D8911yescharacteristic
320#486—1781no—
321#486C2×D8911yescharacteristic
322#486C2×D8911yescharacteristic
323#486C2×D8911yescharacteristic
324#485—1781no—
325#482—1781no—
326#475—891no—
327#475—891no—
328#474—891no—
329#474—1781no—
330#470—1781no—
331#465—1781no—
332#464—1781no—
333#464—1781no—
334#462—891no—
335#461—891no—
336#461—891no—
337#460—891no—
338#459—891no—
339#459—1781no—
340#452—1781no—
341#451—1781no—
342C8×Q8—891no—
343C8×Q8—891no—
344C4×Q16—891no—
345C4×Q16—1781no—
346C4×D8—891no—
347C4×D8—1781no—
348#436—891no—
349C8×D4—891no—
350#419—1781no—
351#416—1781no—
352#335—891no—
353#334—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#331—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362#322C2×D8911yescharacteristic
363C2×#41—1781no—
364C22×Q8—1781no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—891no—
368C2×Q16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×D8—891no—
373C2×D8—1781no—
374C2×M16—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380#127—1781no—
381#127C22×D8911yescharacteristic
382#126—3561no—
383#126—3561no—
384#124—1781no—
385#124—1781no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390#121—3561no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—891no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1781no—
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#107—891no—
403#107—891no—
404#107—1781no—
405#106—41no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8—1781no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—891no—
417#103—891no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—891no—
429#102—891no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440#41—3562no—
441#41—7121no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—891no—
446C2×Q8—891no—
447C2×Q8—3561no—
448C2×Q8—3562no—
449C2×Q8—7121no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—891no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463Q16—1782no—
464Q16—7121no—
465SD16—7121no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468D8—3561no—
469D8—3562no—
470M16—7121no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—7121no—
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—3561no—
505C42—3561no—
506C42—1781no—
507C42—1781no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1781no—
511C23—1781no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—892no—
519Q8—1781no—
520Q8—1781no—
521Q8—1781no—
522Q8—7122no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—14241no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4—1781no—
533D4—7122no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7122no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
551C2×C4#1566805711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—3561no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22#1915223311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3561no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—3561no—
580C4—1782no—
581C4#135×D8911yescharacteristic
582C4#1915239411yescharacteristic
583C4#1915240011yescharacteristic
584C4#1915240811yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—7121no—
587C2—7121no—
588C2#2603183611yescharacteristic
589C2#2603193611yescharacteristic
590C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1720C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032884C2
hypercenter#1720D89
hypocenterC89#19786
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033242C2semidirect
3. #26032534C2semidirect
4. #26032190C2semidirect
5. #26019810C2semidirect
6. #26019693C2semidirect
7. #26019672C2semidirect
8. #26019619C2semidirect
9. #26019519C2semidirect
10. #26019512C2semidirect
11. #26019449C2semidirect
12. #26019359C2semidirect
13. #26019083C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
15. C89×#1720C2semidirect
300. #1720D89semidirect
311. C89#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332422
#260328842
#260325342
#260321902
#260198102
#260196932
#260196722
#260196192
#260195192
#260195122
#260194492
#260193592
#260190832
#260190722
C89×#17202
#1978689