Finite Group Databasebeta

← #36544242

Subgroups — #36544242

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032888C211yesmaximal, characteristic
3#26032537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019455C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151982—21no—
22#19151978C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151945—21no—
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151941—21no—
29#19151925—21no—
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151883C2211yescharacteristic
32#19151879—21no—
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151855—21no—
35#19151830—21no—
36#19151821—21no—
37#19151821—21no—
38#19151808C2211yescharacteristic
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151804C2211yescharacteristic
41#19151798C2211yescharacteristic
42#19151794—21no—
43#19151794C2211yescharacteristic
44#19151759—21no—
45#19151752—21no—
46C4×Dic356—21no—
47C4×D712—21no—
48C4×D712C2211yescharacteristic
49#19151677C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#19151605—21no—
52#19151593—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712D411yescharacteristic
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668007—41no—
86#15668007—41no—
87#15668000—21no—
88#15668000—21no—
89#15667992—21no—
90#15667992—41no—
91#15667988—21no—
92#15667988—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987—41no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101#15667970—21no—
102#15667970—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667944—41no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C2×Q16×C89D411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139C4×C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163Dic356—42no—
164Dic356—81no—
165#13083564—81no—
166#13083563—81no—
167#13083563—81no—
168#13083561—81no—
169D712—41no—
170D712—42no—
171#13083557—81no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C8×D89—81no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—41no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198Q16×C89—22no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—41no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89#13512yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—82no—
241D356—81no—
242D356—161no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—82no—
248C4×D89—82no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—82no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—22no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89#57611yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19786—891nomaximal, Sylow
290C2×C89#327111yescharacteristic
291C2×C89#328011yescharacteristic
292C2×C89#328911yescharacteristic
293D89—81no—
294D89—81no—
295D89—161no—
296#3393—891no—
297#3358—891no—
298#3328—891no—
299#3304—891no—
300#1720—891no—
301#1701—891no—
302#1682—891no—
303#1679—891no—
304#1670—891no—
305#1652—891no—
306#1651—891no—
307#1642—891no—
308#1628—891no—
309#1581—891no—
310#1579D8911yescharacteristic, complemented
311C89#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—891no—
313#556—891no—
314#550—891no—
315D4×Q8—891no—
316#498—891no—
317#495—1781no—
318#494—891no—
319#487—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486—891no—
323#486—1781no—
324#485—1781no—
325#482—1781no—
326#475—891no—
327#475—891no—
328#474—891no—
329#474—1781no—
330#470—1781no—
331#465—1781no—
332#464—1781no—
333#464—1781no—
334#462—891no—
335#461—891no—
336#461—891no—
337#460—891no—
338#459—891no—
339#459—1781no—
340#452—1781no—
341#451—1781no—
342C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
343C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
344C4×Q16—1781no—
345C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
346C4×D8—891no—
347C4×D8—1781no—
348#436—891no—
349C8×D4—891no—
350#419—1781no—
351#416—1781no—
352#335—891no—
353#334C2×D8911yescharacteristic
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#331—891no—
358Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362#322C2×D8911yescharacteristic
363C2×#41—1781no—
364C22×Q8—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×Q16—1781no—
368C2×Q16D35611yescharacteristic
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×D8—891no—
373C2×D8—1781no—
374C2×M16—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—1781no—
380#127—891no—
381#127—1781no—
382#126—3561no—
383#126—3561no—
384#124—1781no—
385#124—1781no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390#121—3561no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1781no—
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#107—891no—
403#107—1781no—
404#107D35611yescharacteristic
405#106—3561no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103D35611yescharacteristic
422#103D35611yescharacteristic
423#102—891no—
424#102—891no—
425#102—3561no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440#41—3562no—
441#41—7121no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—7121no—
448C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
449C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
450C2×D4—891no—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461Q16—22no—
462Q16—3562no—
463Q16—7121no—
464Q16—7121no—
465SD16—7121no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468D8—3561no—
469D8—3562no—
470M16—7121no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—7121no—
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8C2×D35611yescharacteristic
480C2×C8C2×D35611yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—3561no—
507C42—3561no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—3561no—
510C23—1781no—
511C23—1781no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—7122no—
522Q8#1566803412yes—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—14241no—
528D4—1781no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4—7122no—
533D4—7121no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7122no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C22×D35611yescharacteristic
551C2×C4#1566805811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—3561no—
560C8—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22—7121no—
570C22D4×D35611yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—7121no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4C2×#1566803411yescharacteristic
582C4#1915239711yescharacteristic
583C4#1915240311yescharacteristic
584C4#1915240711yescharacteristic
585C2—14241no—
586C2—7121no—
587C2—7121no—
588C2#2603183911yescharacteristic
589C2#2603193911yescharacteristic
590C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1579C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032888C2
hypercenter#1579D89
hypocenterC89#19786
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033241C2semidirect
3. #26032537C2semidirect
4. #26032193C2semidirect
5. #26019912C2semidirect
6. #26019814C2semidirect
7. #26019696C2semidirect
8. #26019676C2semidirect
9. #26019622C2semidirect
10. #26019524C2semidirect
11. #26019518C2semidirect
12. #26019455C2semidirect
13. #26019365C2semidirect
14. #26019083C2semidirect
15. C89×#1579C2semidirect
310. #1579D89semidirect
311. C89#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332412
#260328882
#260325372
#260321932
#260199122
#260198142
#260196962
#260196762
#260196222
#260195242
#260195182
#260194552
#260193652
#260190832
C89×#15792
#1978689