Finite Group Databasebeta

← #36544244

Subgroups — #36544244

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032883C211yesmaximal, characteristic
3#26032532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151979—21no—
21#19151977C2211yescharacteristic
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151944—21no—
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151942—21no—
27#19151919—21no—
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151878—21no—
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151857—21no—
32#19151825—21no—
33#19151823—21no—
34#19151818—21no—
35#19151809C2211yescharacteristic
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151790—21no—
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151760—21no—
41#19151755—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44C4×#13083564C2211yescharacteristic
45#19151690—21no—
46C4×#13083559—21no—
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151675C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151605—21no—
51#19151594—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#550×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564D411yescharacteristic
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559D411yescharacteristic
76C2×#13083557—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668007—41no—
82#15668005—41no—
83#15668001—21no—
84#15667999—21no—
85#15667992—21no—
86#15667992—21no—
87#15667992—41no—
88#15667991—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667971—21no—
95#15667970—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945D411yescharacteristic
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667944—41no—
100#15667943—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667937—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936D411yescharacteristic
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935D411yescharacteristic
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#127×C89—21no—
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#121×C89—21no—
133#121×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148Q8×D89—42no—
149Q8×D89—81no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—41no—
153Dic356—81no—
154#13083564—22no—
155#13083564—42no—
156#13083564—81no—
157#13083563—81no—
158#13083562—81no—
159#13083559—41no—
160#13083559—42no—
161#13083557—81no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—81no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188#41×C89—42no—
189#41×C89—81no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89—41no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—41no—
200SD16×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89#13512yes—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—82no—
227D4×C89—81no—
228D4×C89—161no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—82no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—82no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—82no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C4×C89—22no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89#57611yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19786—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—81no—
291C2×C89—161no—
292C2×C89#327111yescharacteristic
293C2×C89#328011yescharacteristic
294C2×C89#328911yescharacteristic
295D89—81no—
296#3393—891no—
297#3358—891no—
298#3328—891no—
299#3304—891no—
300#1720—891no—
301#1701—891no—
302#1682—891no—
303#1679—891no—
304#1670—891no—
305#1652—891no—
306#1651—891no—
307#1642D8911yescharacteristic, complemented
308#1628—891no—
309#1581—891no—
310#1579—891no—
311C89#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—891no—
313#556—891no—
314#550C2×D8911yescharacteristic
315D4×Q8—891no—
316#498—891no—
317#495—1781no—
318#494—891no—
319#487—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486—1781no—
323#486C2×D8911yescharacteristic
324#485—1781no—
325#482—1781no—
326#475—891no—
327#475C2×D8911yescharacteristic
328#474—891no—
329#474—1781no—
330#470—1781no—
331#465—1781no—
332#464—1781no—
333#464—1781no—
334#462—891no—
335#461—891no—
336#461C2×D8911yescharacteristic
337#460—891no—
338#459—891no—
339#459—1781no—
340#452—1781no—
341#451—1781no—
342C8×Q8—891no—
343C8×Q8—891no—
344C4×Q16—891no—
345C4×Q16—1781no—
346C4×D8—891no—
347C4×D8—1781no—
348#436—891no—
349C8×D4—891no—
350#419—1781no—
351#416—1781no—
352#335—891no—
353#334—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#331C2×D8911yescharacteristic
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
362#322—891no—
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—1781no—
365C2×Q16—891no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×Q16—1781no—
368C2×Q16—1781no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×D8—891no—
373C2×D8—1781no—
374C2×M16—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D8911yescharacteristic
382#126—3561no—
383#126—3561no—
384#124—1781no—
385#124—1781no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#107—891no—
403#107—891no—
404#107—1781no—
405#106—21no—
406#106—3561no—
407#106—1781no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—891no—
417#103—891no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—41no—
424#102—891no—
425#102—891no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—3561no—
445C2×Q8—3562no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—7121no—
449C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—891no—
456C2×D4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—1781no—
461Q16—3562no—
462Q16—1782no—
463Q16—7121no—
464Q16—7121no—
465SD16—81no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468D8—3562no—
469D8—3561no—
470M16—7121no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—7121no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—21no—
505C42—3561no—
506C42—3561no—
507C42—1781no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1781no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—1781no—
520Q8—1781no—
521Q8—7122no—
522Q8#1566803312yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532D4—1781no—
533D4—1781no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
551C2×C4#1566805711yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22#1915223011yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4C2×#1566803311yescharacteristic
582C4#1915239511yescharacteristic
583C4#1915240211yescharacteristic
584C4#1915240811yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—7121no—
588C2#2603183011yescharacteristic
589C2#2603193011yescharacteristic
590C2#2603203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1642C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032883C2
hypercenter#1642D89
hypocenterC89#19786
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033239C2semidirect
3. #26032532C2semidirect
4. #26032191C2semidirect
5. #26019914C2semidirect
6. #26019812C2semidirect
7. #26019695C2semidirect
8. #26019677C2semidirect
9. #26019620C2semidirect
10. #26019525C2semidirect
11. #26019518C2semidirect
12. #26019359C2semidirect
13. #26019078C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1642C2semidirect
307. #1642D89semidirect
311. C89#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332392
#260328832
#260325322
#260321912
#260199142
#260198122
#260196952
#260196772
#260196202
#260195252
#260195182
#260193592
#260190782
#260190682
C89×#16422
#1978689