Finite Group Databasebeta

← #36544248

Subgroups — #36544248

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032059C211yesmaximal, characteristic
4#26031951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17#19152318C2211yescharacteristic, complemented
18#19152263C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151956—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic, complemented
23#19151948C2211yescharacteristic, complemented
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151936—21no—
27#19151911—21no—
28#19151892—21no—
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151837—21no—
32#19151832—21no—
33#19151830—21no—
34#19151812—21no—
35#19151805C2211yescharacteristic, complemented
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151793C2211yescharacteristic
39#19151760—21no—
40#19151747—21no—
41#19151738—21no—
42#19151731—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic, complemented
44#19151697—21no—
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151594—21no—
51C2×#15667932—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76SD16×D89—44no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559D411yescharacteristic
79C22×#10623494—21no—
80C22×#10623494—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668005—41no—
86#15667999—21no—
87#15667991—21no—
88#15667990—41no—
89#15667988—21no—
90#15667987—21no—
91#15667986—21no—
92#15667982—41no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94#15667977—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667974—21no—
97#15667971—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667943D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935D411yescharacteristic
112#15667934—21no—
113#15667934—41no—
114#15667933—21no—
115#15667933D411yescharacteristic
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×#41×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#123×C89—41no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139#107×C89—41no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—81no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083564—81no—
164#13083563—42no—
165#13083563—42no—
166#13083562—22no—
167#13083561—42no—
168#13083561—81no—
169#13083559—22no—
170#13083559—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—81no—
174C2×#10623494—81no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C8×D89—42no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194#41×C89—42no—
195#41×C89—81no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×D4×C89—41no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—41no—
204SD16×C89—42no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—161no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—82no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D89—82no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252D356—21no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—81no—
258D356—82no—
259D356#13512yes—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—21no—
264Dic178—21no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—21no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—22no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—164no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89C2×#13511yescharacteristic
297C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C89#57611yescharacteristic
299C4×C89#57711yescharacteristic
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304#19787—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—42no—
306C2×C89—81no—
307C2×C89#326411yescharacteristic
308C2×C89#328211yescharacteristic
309C2×C89#328911yescharacteristic
310D89—42no—
311D89—161no—
312#3367—891no—
313#3302—891no—
314#3294—891no—
315D4×SD16—891no—
316#1719—891no—
317#1702—891no—
318#1679—891no—
319#1679—891no—
320#1665—891no—
321#1649—891no—
322#1647D8911yescharacteristic, complemented
323#1639—891no—
324#1628—891no—
325#1582—891no—
326#1580—891no—
327C89#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1781no—
329#556—891no—
330D4×Q8—891no—
331#547C2×D8911yescharacteristic
332D42—891no—
333#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
334#492—891no—
335#489—1781no—
336#487—891no—
337#487—891no—
338#486—891no—
339#486—891no—
340#485—1781no—
341#480—1781no—
342#477—1781no—
343#474—891no—
344#474—891no—
345#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#467—1781no—
347#466—1781no—
348#465—1781no—
349#463—1781no—
350#462—891no—
351#461—891no—
352#461C2×D8911yescharacteristic
353#460—891no—
354#459—891no—
355#452—1781no—
356#450—1781no—
357#448—1781no—
358#447—1781no—
359#446—891no—
360#440—1781no—
361C4×SD16—891no—
362C4×D8—891no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365C8×D4—891no—
366#416—1781no—
367C2×#102—1781no—
368#334—891no—
369#334—891no—
370#332—891no—
371#332—891no—
372#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#331—891no—
374Q8⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
378#322—891no—
379C2×#41—21no—
380C22×Q8—1781no—
381C22×D4—1781no—
382C22×D4—1781no—
383C2×Q16—1781no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—3564no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×D8—891no—
392C2×D8—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C22×C8—1781no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#127—891no—
401#126—3561no—
402#124—1781no—
403#123—41no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—3561no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—21no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#120—3561no—
412C4×Q8—891no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C4×D4C22×D8911yescharacteristic
418#117—1781no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420#107—21no—
421#107—41no—
422#107—891no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#106—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—891no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#102—21no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102—3561no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453#97—1781no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C24—3561no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—3561no—
464C2×Q8—3562no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—7121no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3562no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4D4×D8911yescharacteristic
479C2×D4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—1781no—
485Q16—7121no—
486SD16—42no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—3562no—
490SD16—1782no—
491SD16—7121no—
492D8—1782no—
493D8—7121no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—3562no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—7121no—
505C2×C8—7121no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—3561no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—3561no—
529C42—1781no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—3561no—
534C23—14241no—
535C23—1781no—
536C23—7122no—
537C23—7122no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—3561no—
543Q8—3561no—
544Q8—1781no—
545Q8—1781no—
546Q8—7122no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—82no—
551D4—892no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—1781no—
557D4—7121no—
558D4—7122no—
559D4—7122no—
560D4#1566803612yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4#1566805711yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—1781no—
586C8—1781no—
587C8—1781no—
588C8—1781no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—14244no—
598C22—1782no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22#1915223011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—7121no—
612C4#135×D8911yescharacteristic
613C4C2×#1566803611yescharacteristic
614C4#1915240211yescharacteristic
615C4#1915240711yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—3562no—
619C2—14241no—
620C2#2603172511yescharacteristic
621C2#2603195711yescharacteristic
622C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1647C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032059C2
hypercenter#1647D89
hypocenterC89#19787
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032969C2semidirect
2. #26032169C2semidirect
4. #26031951C2semidirect
5. #26019908C2semidirect
6. #26019823C2semidirect
7. #26019677C2semidirect
8. #26019674C2semidirect
9. #26019595C2semidirect
10. #26019498C2semidirect
11. #26019434C2semidirect
12. #26019364C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1647C2semidirect
17. #19152318C22semidirect
22. #19151950C22semidirect
23. #19151948C22semidirect
35. #19151805C22semidirect
43. #19151725C22semidirect
48. D4×#10623494C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #500×C89C22semidirect
62. #474×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
322. #1647D89semidirect
327. C89#19787semidirect
333. #500C2×D89semidirect
345. #474C2×D89semidirect
372. #332C2×D89semidirect
377. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329692
#260321692
#260320592
#260319512
#260199082
#260198232
#260196772
#260196742
#260195952
#260194982
#260194342
#260193642
#260190852
#260190732
C89×#16472
#1978789