Finite Group Databasebeta

← #36544251

Subgroups — #36544251

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032065C211yesmaximal, characteristic
4#26019903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic, complemented
17#19152252C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic, complemented
19#19151960—21no—
20#19151950C2211yescharacteristic, complemented
21#19151949C2211yescharacteristic, complemented
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151942—21no—
25#19151909—21no—
26#19151890—21no—
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic, complemented
30#19151838—21no—
31#19151832—21no—
32#19151813—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic, complemented
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151757—21no—
37#19151732—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic, complemented
39#19151698—21no—
40C4×#13083559C2211yescharacteristic
41C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151591—21no—
44C2×#15667933—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151345C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151343C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C89—21no—
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58D42×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#465×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#450×C89—21no—
64#448×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083559D411yescharacteristic
72C22×#10623494—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668007—41no—
77#15668000—21no—
78#15667996—41no—
79#15667992—21no—
80#15667988—21no—
81#15667986—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×D356C2311yescharacteristic
84#15667970—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—41no—
90#15667945D411yescharacteristic
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—41no—
107#15667933D411yescharacteristic
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C89—21no—
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×SD16×C89—44no—
123C2×SD16×C89D411yescharacteristic
124C22×C8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
127#127×C89C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—41no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#120×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—21no—
153#13083564—81no—
154#13083562—42no—
155#13083559—22no—
156#13083559—81no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—81no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C8×D89—81no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—41no—
172#13083551—21no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176C4×Dic89—41no—
177C24×C89—41no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—41no—
180C2×Q8×C89—42no—
181C2×Q8×C89—81no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—42no—
189C2×D4×C89—42no—
190C2×D4×C89—81no—
191C2×D4×C89—81no—
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197SD16×C89—22no—
198SD16×C89—42no—
199SD16×C89—42no—
200SD16×C89—42no—
201SD16×C89—81no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—42no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—82no—
223C23×C89—82no—
224C23×C89—161no—
225C22×D89—21no—
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89—21no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—82no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—81no—
238D4×C89—82no—
239D4×C89—82no—
240D4×C89#13512yes—
241D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—82no—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D89—82no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—82no—
260D356—21no—
261D356—21no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—41no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—22no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—164no—
287C22×C89D4211yescharacteristic
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89C2×#13511yescharacteristic
298C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C89#57611yescharacteristic
300C4×C89#57711yescharacteristic
301Dic89—41no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304#19787—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—42no—
306C2×C89—42no—
307C2×C89—161no—
308C2×C89#326411yescharacteristic
309C2×C89#328211yescharacteristic
310C2×C89#328911yescharacteristic
311D89—81no—
312#3367—891no—
313#3302—891no—
314#3294—891no—
315D4×SD16D8911yescharacteristic, complemented
316#1719—891no—
317#1702—891no—
318#1679—891no—
319#1679—891no—
320#1665—891no—
321#1649—891no—
322#1647—891no—
323#1639—891no—
324#1628—891no—
325#1582—891no—
326#1580—891no—
327C89#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—21no—
329#556—891no—
330D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
331#547—891no—
332D42C2×D8911yescharacteristic
333#500—891no—
334#492C2×D8911yescharacteristic
335#489—1781no—
336#487—891no—
337#487—891no—
338#486—891no—
339#486—891no—
340#485—1781no—
341#480—1781no—
342#477—1781no—
343#474—891no—
344#474—891no—
345#474—891no—
346#467—1781no—
347#466—1781no—
348#465—21no—
349#463—1781no—
350#462—891no—
351#461—891no—
352#461C2×D8911yescharacteristic
353#460C2×D8911yescharacteristic
354#459—891no—
355#452—1781no—
356#450—21no—
357#448—21no—
358#447—1781no—
359#446—891no—
360#440—1781no—
361C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
362C4×D8—891no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365C8×D4C2×D8911yescharacteristic
366#416—1781no—
367C2×#102—1781no—
368#334—891no—
369#334—891no—
370#332—891no—
371#332—891no—
372#332—891no—
373#331—891no—
374Q8⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378#322—891no—
379C2×#41—1781no—
380C22×Q8—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—1781no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—44no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
391C2×D8—891no—
392C2×D8—1781no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1781no—
395C22×C8—1781no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—891no—
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#127C22×D8911yescharacteristic
401#126—3561no—
402#124—1781no—
403#123—3561no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—1781no—
411#120—41no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—891no—
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C4×D4C22×D8911yescharacteristic
418#117—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420#107—891no—
421#107—3561no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#106C22⋊D8911yescharacteristic
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103C22⋊D8911yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—3561no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102C22⋊D8911yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453#97—1781no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—891no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4D4×D8911yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—1781no—
485Q16—7121no—
486SD16—22no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—81no—
491SD16—3562no—
492D8—1782no—
493D8—7121no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—7121no—
503C2×C8—7121no—
504C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—3561no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—21no—
529C42—3561no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—1781no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—82no—
543Q8—3561no—
544Q8—3561no—
545Q8—3561no—
546Q8—3561no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—1781no—
557D4—1781no—
558D4—7122no—
559D4#1566803312yes—
560D4#1566803812yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
579C2×C4#1566805711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—1781no—
588C8—1781no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—3561no—
610C4—7121no—
611C4—7121no—
612C4C2×#1566803311yescharacteristic
613C4C2×#1566803811yescharacteristic
614C4#1915240111yescharacteristic
615C4#1915240411yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—7121no—
620C2#2603172811yescharacteristic
621C2#2603195911yescharacteristic
622C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingD4×SD16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032065C2
hypercenterD4×SD16D89
hypocenterC89#19787
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032970C2semidirect
2. #26032171C2semidirect
4. #26019903C2semidirect
5. #26019818C2semidirect
6. #26019677C2semidirect
7. #26019675C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019501C2semidirect
10. #26019485C2semidirect
11. #26019431C2semidirect
12. #26019361C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. D4×SD16×C89C2semidirect
16. #19152321C22semidirect
18. #19152001C22semidirect
20. #19151950C22semidirect
21. #19151949C22semidirect
29. #19151875C22semidirect
33. #19151808C22semidirect
38. #19151729C22semidirect
41. C8×D356C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151345C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151343C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
315. D4×SD16D89semidirect
327. C89#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329702
#260321712
#260320652
#260199032
#260198182
#260196772
#260196752
#260195902
#260195012
#260194852
#260194312
#260193612
#260190892
#260190742
D4×SD16×C892
#1978789