Finite Group Databasebeta

← #36544254

Subgroups — #36544254

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032064C211yesmaximal, characteristic
4#26031947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17#19152322C2211yescharacteristic, complemented
18#19152263C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19151959—21no—
22#19151937—21no—
23#19151910—21no—
24#19151891—21no—
25#19151875C2211yescharacteristic
26#19151875C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic, complemented
28#19151838—21no—
29#19151833—21no—
30#19151824—21no—
31#19151816—21no—
32#19151805C2211yescharacteristic, complemented
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151763—21no—
38#19151747—21no—
39#19151735—21no—
40#19151733—21no—
41#19151728C2211yescharacteristic, complemented
42#19151701—21no—
43C4×#13083563C2211yescharacteristic
44C4×D712C2211yescharacteristic
45C8×D356C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
48#19151593—21no—
49#102×D89—21no—
50#19151349C2211yescharacteristic, complemented
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151344C2211yescharacteristic, complemented
53#19151344C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76SD16×D89—44no—
77C2×D712D411yescharacteristic
78C2×#13083559—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668011—21no—
83#15668007—41no—
84#15668001—21no—
85#15667997—41no—
86#15667992—21no—
87#15667990—41no—
88#15667988—21no—
89#15667988—21no—
90#15667987—21no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93#15667980—41no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99#15667974—21no—
100#15667970—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667944D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667922—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—41no—
135#103×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—41no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—81no—
161D4×D89—81no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083564—81no—
168#13083563—22no—
169#13083562—42no—
170#13083561—42no—
171#13083561—42no—
172D712—22no—
173#13083559—81no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C8×D89—42no—
179C8×D89—81no—
180C8×D89—81no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205SD16×C89—42no—
206SD16×C89—81no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—41no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—161no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—81no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—82no—
255D356#13512yes—
256D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—82no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—21no—
266Dic178—21no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89D4211yescharacteristic
281C2×D89—22no—
282C2×D89—22no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—164no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89C2×#13511yescharacteristic
296C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C89#57611yescharacteristic
298C4×C89#57711yescharacteristic
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304#19787—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—161no—
306C2×C89#326411yescharacteristic
307C2×C89#328211yescharacteristic
308C2×C89#328911yescharacteristic
309D89—42no—
310D89—42no—
311D89—81no—
312#3367—891no—
313#3302—891no—
314#3294—891no—
315D4×SD16—891no—
316#1719D8911yescharacteristic, complemented
317#1702—891no—
318#1679—891no—
319#1679—891no—
320#1665—891no—
321#1649—891no—
322#1647—891no—
323#1639—891no—
324#1628—891no—
325#1582—891no—
326#1580—891no—
327C89#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1781no—
329#556—891no—
330D4×Q8—891no—
331#547—891no—
332D42—891no—
333#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
334#492C2×D8911yescharacteristic
335#489—1781no—
336#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
337#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
338#486C2×D8911yescharacteristic
339#486C2×D8911yescharacteristic
340#485—1781no—
341#480—1781no—
342#477—1781no—
343#474—891no—
344#474—891no—
345#474—891no—
346#467—1781no—
347#466—1781no—
348#465—1781no—
349#463—1781no—
350#462—891no—
351#461—891no—
352#461—891no—
353#460—891no—
354#459—891no—
355#452—1781no—
356#450—1781no—
357#448—1781no—
358#447—1781no—
359#446—891no—
360#440—1781no—
361C4×SD16—891no—
362C4×D8—891no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365C8×D4—891no—
366#416—1781no—
367C2×#102—1781no—
368#334—891no—
369#334—891no—
370#332—891no—
371#332—891no—
372#332—891no—
373#331—891no—
374Q8⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1781no—
380C22×Q8—1781no—
381C22×D4—1781no—
382C22×D4—1781no—
383C2×Q16—1781no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—891no—
387C2×SD16—3564no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×D8—891no—
392C2×D8—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C22×C8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#127C22×D8911yescharacteristic
401#126—3561no—
402#124—1781no—
403#123—3561no—
404C22⋊Q8—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#120—3561no—
412C4×Q8—891no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—891no—
416C4×D4—891no—
417C4×D4—1781no—
418#117—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420#107—41no—
421#107—891no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#106—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—1781no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—891no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—891no—
443#102—891no—
444#102—891no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453#97—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C24—3561no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—891no—
464C2×Q8—3561no—
465C2×Q8—3562no—
466C2×Q8—7121no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—891no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3562no—
475C2×D4—3562no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—7121no—
479C2×D4—7121no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485Q16—7121no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—3562no—
489SD16—3562no—
490SD16—3562no—
491SD16—1782no—
492D8—1782no—
493D8—7121no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—3562no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—7121no—
501C2×C8—7121no—
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C2×C8D4×D8911yescharacteristic
505C2×C8D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—3561no—
529C42—1781no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—14241no—
533C23—1781no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536C23—7122no—
537C23—7122no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—1781no—
545Q8—1781no—
546Q8—7122no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—892no—
553D4—892no—
554D4—1781no—
555D4—1781no—
556D4—1781no—
557D4—1781no—
558D4—7122no—
559D4—7122no—
560D4—7122no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—7122no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4#1566805711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C8—3561no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—14244no—
600C22—1782no—
601C22—1782no—
602C22#1915223311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—3561no—
612C4#135×D8911yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
614C4#1915240211yescharacteristic
615C4#1915240511yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—3562no—
618C2—3562no—
619C2—7121no—
620C2#2603173111yescharacteristic
621C2#2603195811yescharacteristic
622C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1719C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032064C2
hypercenter#1719D89
hypocenterC89#19787
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032975C2semidirect
2. #26032168C2semidirect
4. #26031947C2semidirect
5. #26019817C2semidirect
6. #26019672C2semidirect
7. #26019672C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019498C2semidirect
10. #26019484C2semidirect
11. #26019428C2semidirect
12. #26019359C2semidirect
13. #26019090C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1719C2semidirect
17. #19152322C22semidirect
27. #19151875C22semidirect
32. #19151805C22semidirect
41. #19151728C22semidirect
47. C8×D356C22semidirect
50. #19151349C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151344C22semidirect
53. #19151344C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
56. #19151330C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. #500×C89C22semidirect
62. #487×C89C22semidirect
63. #487×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
316. #1719D89semidirect
327. C89#19787semidirect
333. #500C2×D89semidirect
336. #487C2×D89semidirect
337. #487C2×D89semidirect
378. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329752
#260321682
#260320642
#260319472
#260198172
#260196722
#260195902
#260194982
#260194842
#260194282
#260193592
#260190902
#260190772
C89×#17192
#1978789