Finite Group Databasebeta

← #36544255

Subgroups — #36544255

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3294C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562—21no—
17#19152318C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic, complemented
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151956—21no—
22#19151949C2211yescharacteristic, complemented
23#19151948C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151936—21no—
26#19151892—21no—
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic, complemented
29#19151837—21no—
30#19151825—21no—
31#19151811—21no—
32#19151805C2211yescharacteristic, complemented
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151760—21no—
37#19151749—21no—
38#19151736—21no—
39#19151728C2211yescharacteristic, complemented
40#19151695—21no—
41C4×#13083562C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
44#19151594—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151345C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151343C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic
51#19151328C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C89C2211yescharacteristic
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#480×C89—21no—
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#466×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#447×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89—21no—
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—44no—
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76C22×#10623494—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668005—41no—
82#15667999—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667989—41no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667977—21no—
88D4×Dic89—21no—
89#15667971—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—41no—
93#15667943D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667941—21no—
98#15667937—21no—
99#15667937—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935D411yescharacteristic
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—41no—
110#15667933D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667922—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120C2×D8×C89D411yescharacteristic
121C22×C8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89C2311yescharacteristic
124#123×C89—41no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129#120×C89—41no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—81no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89—41no—
152#13083564—81no—
153#13083562—22no—
154#13083562—42no—
155#13083562—42no—
156#13083562—42no—
157#13083562—42no—
158#13083562—81no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—42no—
164C2×#10623494—81no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—41no—
180C24×C89—41no—
181#41×C89—42no—
182#41×C89—81no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—42no—
190C2×D4×C89—42no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89—81no—
193C2×D4×C89—81no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—41no—
201D8×C89—22no—
202D8×C89—81no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—81no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—82no—
224C23×C89—82no—
225C23×C89—161no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—81no—
237D4×C89—82no—
238D4×C89—82no—
239D4×C89—82no—
240D4×C89#13512yes—
241D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—82no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—82no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—22no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—164no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89C2×#13511yescharacteristic
297C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C89#57611yescharacteristic
299C4×C89#57711yescharacteristic
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304#19787—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—42no—
306C2×C89—42no—
307C2×C89—81no—
308C2×C89—161no—
309C2×C89#326411yescharacteristic
310C2×C89#328211yescharacteristic
311C2×C89#328911yescharacteristic
312#3367—891no—
313#3302—891no—
314#3294D8911yescharacteristic
315D4×SD16—891no—
316#1719—891no—
317#1702—891no—
318#1679—891no—
319#1679—891no—
320#1665—891no—
321#1649—891no—
322#1647—891no—
323#1639—891no—
324#1628—891no—
325#1582—891no—
326#1580—891no—
327C89#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1781no—
329#556—891no—
330D4×Q8—891no—
331#547C2×D8911yescharacteristic
332D42C2×D8911yescharacteristic
333#500—891no—
334#492—891no—
335#489—1781no—
336#487—891no—
337#487—891no—
338#486—891no—
339#486C2×D8911yescharacteristic
340#485—1781no—
341#480—21no—
342#477—1781no—
343#474—891no—
344#474—891no—
345#474C2×D8911yescharacteristic
346#467—1781no—
347#466—21no—
348#465—1781no—
349#463—1781no—
350#462—891no—
351#461—891no—
352#461—891no—
353#460—891no—
354#459C2×D8911yescharacteristic
355#452—1781no—
356#450—1781no—
357#448—1781no—
358#447—21no—
359#446—891no—
360#440—1781no—
361C4×SD16—891no—
362C4×D8C2×D8911yescharacteristic
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365C8×D4C2×D8911yescharacteristic
366#416—1781no—
367C2×#102—21no—
368#334—891no—
369#334—891no—
370#332—891no—
371#332—891no—
372#332—891no—
373#331—891no—
374Q8⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378#322—891no—
379C2×#41—21no—
380C22×Q8—1781no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—1781no—
384C2×SD16—891no—
385C2×SD16—3564no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1781no—
395C22×C8—1781no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#127C22×D8911yescharacteristic
401#126—3561no—
402#124—1781no—
403#123—41no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—3561no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#120—41no—
412C4×Q8—891no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C4×D4C22×D8911yescharacteristic
418#117—1781no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420#107—21no—
421#107—3561no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#107C22⋊D8911yescharacteristic
425#106—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431#103—891no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—891no—
444#102—3561no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102C22⋊D8911yescharacteristic
449#102C22⋊D8911yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453#97—1781no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—3561no—
463C2×Q8—3562no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—7121no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4D4×D8911yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—3561no—
485Q16—7121no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—3562no—
490SD16—1782no—
491SD16—7121no—
492D8—22no—
493D8—81no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—3562no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—7121no—
504C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—3561no—
527C22⋊C4—3561no—
528C42—3561no—
529C42—1781no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—161no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3561no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543Q8—3561no—
544Q8—1781no—
545Q8—1781no—
546Q8—7122no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4#1566803212yes—
560D4#1566803612yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
579C2×C4#1566805711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—1781no—
588C8—1781no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—164no—
602C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—7121no—
611C4—7121no—
612C4C2×#1566803211yescharacteristic
613C4C2×#1566803611yescharacteristic
614C4#1915239911yescharacteristic
615C4#1915240911yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2#2603173211yescharacteristic
621C2#2603195511yescharacteristic
622C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3294C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3294D89
hypocenterC89#19787
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032968C2semidirect
2. #26032169C2semidirect
3. D4×#13083562C2semidirect
4. #26019902C2semidirect
5. #26019817C2semidirect
6. #26019675C2semidirect
7. #26019673C2semidirect
8. #26019591C2semidirect
9. #26019500C2semidirect
10. #26019487C2semidirect
11. #26019431C2semidirect
12. #26019360C2semidirect
13. #26019088C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
17. #19152318C22semidirect
19. #19152001C22semidirect
22. #19151949C22semidirect
23. #19151948C22semidirect
28. #19151878C22semidirect
32. #19151805C22semidirect
39. #19151728C22semidirect
43. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151345C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151343C22semidirect
51. #19151328C22semidirect
54. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
327. C89#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329682
#260321692
D4×#130835622
#260199022
#260198172
#260196752
#260196732
#260195912
#260195002
#260194872
#260194312
#260193602
#260190882
#260190762
C89×#32942
#1978789