Finite Group Databasebeta

← #36544256

Subgroups — #36544256

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032059C211yesmaximal, characteristic
3SD16×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic, complemented
20#19151971C2211yescharacteristic
21#19151957—21no—
22#19151948C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151911—21no—
26#19151893—21no—
27#19151878C2211yescharacteristic, complemented
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151832—21no—
30#19151828—21no—
31#19151810—21no—
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151750—21no—
37#19151738—21no—
38#19151731—21no—
39#19151729C2211yescharacteristic, complemented
40#19151696—21no—
41C4×#13083559C2211yescharacteristic
42C8×D356C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667932—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151345C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151344C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#485×C89—21no—
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#467×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#452×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#416×C89—21no—
67C2×Q8×D89—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75SD16×D89—44no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C22×#10623494—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15667992—21no—
84#15667992—41no—
85#15667987—21no—
86#15667986—21no—
87#15667982—41no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—41no—
93#15667945D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933D411yescharacteristic
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113#15667923—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C2×Q16×C89—21no—
118C2×SD16×C89D411yescharacteristic
119C22×C8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124#123×C89—41no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148Q8×D89—42no—
149Q8×D89—81no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—81no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083563—42no—
163#13083563—81no—
164#13083562—42no—
165#13083561—42no—
166#13083561—42no—
167#13083559—22no—
168#13083559—81no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—81no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—42no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#41×C89—42no—
185#41×C89—81no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195Q16×C89—81no—
196SD16×C89—22no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—81no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—41no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—161no—
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89—21no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—82no—
236D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D89—82no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254D356—21no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—81no—
260D356—82no—
261D356#13512yes—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—22no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—164no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89C2×#13511yescharacteristic
299C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C89#57611yescharacteristic
301C4×C89#57711yescharacteristic
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304#19787—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—42no—
306C2×C89—81no—
307C2×C89#326411yescharacteristic
308C2×C89#328211yescharacteristic
309C2×C89#328911yescharacteristic
310D89—42no—
311D89—161no—
312#3367—891no—
313#3302D8911yescharacteristic, complemented
314#3294—891no—
315D4×SD16—891no—
316#1719—891no—
317#1702—891no—
318#1679—891no—
319#1679—891no—
320#1665—891no—
321#1649—891no—
322#1647—891no—
323#1639—891no—
324#1628—891no—
325#1582—891no—
326#1580—891no—
327C89#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1781no—
329#556C2×D8911yescharacteristic, complemented
330D4×Q8—891no—
331#547C2×D8911yescharacteristic
332D42—891no—
333#500—891no—
334#492—891no—
335#489—1781no—
336#487—891no—
337#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
338#486—891no—
339#486—891no—
340#485—21no—
341#480—1781no—
342#477—1781no—
343#474—891no—
344#474—891no—
345#474C2×D8911yescharacteristic
346#467—21no—
347#466—1781no—
348#465—1781no—
349#463—1781no—
350#462C2×D8911yescharacteristic, complemented
351#461—891no—
352#461—891no—
353#460—891no—
354#459—891no—
355#452—21no—
356#450—1781no—
357#448—1781no—
358#447—1781no—
359#446—891no—
360#440—1781no—
361C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
362C4×D8—891no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#416—21no—
367C2×#102—1781no—
368#334—891no—
369#334—891no—
370#332—891no—
371#332—891no—
372#332—891no—
373#331—891no—
374Q8⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378#322—891no—
379C2×#41—21no—
380C22×Q8—1781no—
381C22×D4—1781no—
382C22×D4—1781no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—3564no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
391C2×D8—891no—
392C2×D8—1781no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1781no—
395C22×C8—1781no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#127—891no—
401#126—41no—
402#124—21no—
403#123—41no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—3561no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—21no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#120—3561no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C4×D4C22×D8911yescharacteristic
418#117—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420#107—21no—
421#107—891no—
422#107—3561no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#106C22⋊D8911yescharacteristic
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103C22⋊D8911yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—3561no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102C22⋊D8911yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453#97—1781no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C24—3561no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—3561no—
463C2×Q8—3562no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—7121no—
466C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×D4—41no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3562no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4D4×D8911yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—1781no—
485Q16—81no—
486SD16—22no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—3562no—
490SD16—3562no—
491SD16—7121no—
492D8—1782no—
493D8—7121no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—3562no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—7121no—
504C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—3561no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—3561no—
534C23—14241no—
535C23—1781no—
536C23—7122no—
537C23—7122no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—3561no—
545Q8—3561no—
546Q8—7122no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—82no—
551D4—892no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—1781no—
557D4—7121no—
558D4—7122no—
559D4—7122no—
560D4#1566803712yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
579C2×C4#1566805711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—1781no—
588C8—1781no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—14244no—
598C22—1782no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3561no—
611C4—7121no—
612C4#135×D8911yescharacteristic
613C4C2×#1566803711yescharacteristic
614C4#1915240111yescharacteristic
615C4#1915240511yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—3562no—
619C2—14241no—
620C2#2603173311yescharacteristic
621C2#2603195311yescharacteristic
622C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3302C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032059C2
hypercenter#3302D89
hypocenterC89#19787
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032966C2semidirect
3. SD16×D356C2semidirect
4. #26019907C2semidirect
5. #26019822C2semidirect
6. #26019673C2semidirect
7. #26019672C2semidirect
8. #26019593C2semidirect
9. #26019499C2semidirect
10. #26019487C2semidirect
11. #26019430C2semidirect
12. #26019362C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#3302C2semidirect
19. #19152001C22semidirect
22. #19151948C22semidirect
27. #19151878C22semidirect
39. #19151729C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151345C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151344C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
56. #556×C89C22semidirect
58. #487×C89C22semidirect
62. #462×C89C22semidirect
65. C8×D4×C89C22semidirect
313. #3302D89semidirect
327. C89#19787semidirect
329. #556C2×D89semidirect
337. #487C2×D89semidirect
350. #462C2×D89semidirect
365. C8×D4C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329662
#260320592
SD16×D3562
#260199072
#260198222
#260196732
#260196722
#260195932
#260194992
#260194872
#260194302
#260193622
#260190892
#260190742
C89×#33022
#1978789