Finite Group Databasebeta

← #36544257

Subgroups — #36544257

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032067C211yesmaximal, characteristic
4D4×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563—21no—
17#19152318C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic, complemented
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151956—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic, complemented
25#19151949C2211yescharacteristic, complemented
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151940—21no—
29#19151913—21no—
30#19151892—21no—
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151878C2211yescharacteristic, complemented
34#19151839—21no—
35#19151833—21no—
36#19151827—21no—
37#19151811—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic, complemented
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151803C2211yescharacteristic
41#19151799C2211yescharacteristic
42#19151793C2211yescharacteristic
43#19151762—21no—
44#19151751—21no—
45#19151739—21no—
46#19151730—21no—
47#19151728C2211yescharacteristic, complemented
48#19151695—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#19151595—21no—
52#102×D89—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61C8×D4×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—44no—
77C2×#13083563D411yescharacteristic
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668005—41no—
87#15667999—21no—
88#15667994—41no—
89#15667991—21no—
90#15667991—21no—
91#15667991—21no—
92#15667989—41no—
93#15667987—21no—
94#15667986—21no—
95#15667983—21no—
96#15667982—41no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98#15667977—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101#15667971—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—41no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667944D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667935—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129#15667922—21no—
130C2×D8×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—81no—
166C22×Dic89—41no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169Dic356—81no—
170#13083563—22no—
171#13083563—42no—
172#13083563—42no—
173#13083563—42no—
174#13083563—81no—
175#13083562—42no—
176#13083559—81no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C8×D89—81no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196#13083551—21no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—41no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204D8×C89—22no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—42no—
209C2×C8×C89—81no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—161no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89#13512yes—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—82no—
248D356—21no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—81no—
254D356—82no—
255D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259Dic178—21no—
260Dic178—21no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—22no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—164no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89C2×#13511yescharacteristic
295C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304#19787—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—42no—
306C2×C89—81no—
307C2×C89#326411yescharacteristic
308C2×C89#328211yescharacteristic
309C2×C89#328911yescharacteristic
310D89—42no—
311D89—161no—
312#3367—891no—
313#3302—891no—
314#3294—891no—
315D4×SD16—891no—
316#1719—891no—
317#1702—891no—
318#1679—891no—
319#1679—891no—
320#1665—891no—
321#1649—891no—
322#1647—891no—
323#1639—891no—
324#1628—891no—
325#1582—891no—
326#1580D8911yescharacteristic, complemented
327C89#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1781no—
329#556—891no—
330D4×Q8—891no—
331#547—891no—
332D42—891no—
333#500—891no—
334#492—891no—
335#489—1781no—
336#487—891no—
337#487—891no—
338#486—891no—
339#486—891no—
340#485—1781no—
341#480—1781no—
342#477—1781no—
343#474—891no—
344#474—891no—
345#474—891no—
346#467—1781no—
347#466—1781no—
348#465—1781no—
349#463—1781no—
350#462—891no—
351#461—891no—
352#461—891no—
353#460—891no—
354#459—891no—
355#452—1781no—
356#450—1781no—
357#448—1781no—
358#447—1781no—
359#446—891no—
360#440—1781no—
361C4×SD16—891no—
362C4×D8C2×D8911yescharacteristic
363C8×D4—891no—
364C8×D4C2×D8911yescharacteristic
365C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#416—1781no—
367C2×#102—1781no—
368#334—891no—
369#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#332—891no—
371#332—891no—
372#332—891no—
373#331—891no—
374Q8⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
378#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1781no—
380C22×Q8—1781no—
381C22×D4—1781no—
382C22×D4—1781no—
383C2×Q16—1781no—
384C2×SD16—891no—
385C2×SD16—3564no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×D8—1781no—
392C2×D8D35611yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—1781no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—891no—
399C4⋊Q8—1781no—
400#127—891no—
401#126—3561no—
402#124—1781no—
403#123—3561no—
404C22⋊Q8—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#120—3561no—
412C4×Q8—891no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C4×D4C22×D8911yescharacteristic
418#117—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420#107—3561no—
421#107—1781no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#107D35611yescharacteristic
425#106—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431#103—891no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#102—891no—
440#102—3561no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102D35611yescharacteristic
449#102D35611yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1781no—
453#97—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C24—3561no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—891no—
461C2×Q8—3561no—
462C2×Q8—3562no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—7121no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4C2×D35611yescharacteristic
479C2×D4C2×D35611yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—1781no—
485Q16—7121no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—3562no—
490SD16—1782no—
491SD16—7121no—
492D8—22no—
493D8—7121no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—7121no—
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C2×C8C2×D35611yescharacteristic
505C2×C8C2×D35611yescharacteristic
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—3561no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—3561no—
529C42—1781no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—3561no—
534C23—14241no—
535C23—1781no—
536C23—7122no—
537C23—7122no—
538Q8—3561no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543Q8—3561no—
544Q8—1781no—
545Q8—1781no—
546Q8—7122no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—892no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—1781no—
556D4—7121no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559D4—7122no—
560D4#1566803412yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—7122no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C22×D35611yescharacteristic
579C2×C4#1566805811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3561no—
588C8—3561no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—14244no—
598C22—1782no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22D4×D35611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—7121no—
610C4—7121no—
611C4—7121no—
612C4C2×#1566803411yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
614C4#1915240211yescharacteristic
615C4#1915241011yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—3562no—
619C2—14241no—
620C2#2603173411yescharacteristic
621C2#2603196411yescharacteristic
622C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1580C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032067C2
hypercenter#1580D89
hypocenterC89#19787
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032968C2semidirect
2. #26032170C2semidirect
4. D4×#13083563C2semidirect
5. #26019905C2semidirect
6. #26019821C2semidirect
7. #26019676C2semidirect
8. #26019675C2semidirect
9. #26019593C2semidirect
10. #26019504C2semidirect
11. #26019490C2semidirect
12. #26019433C2semidirect
13. #26019364C2semidirect
14. #26019090C2semidirect
15. C89×#1580C2semidirect
17. #19152318C22semidirect
21. #19152003C22semidirect
24. #19151949C22semidirect
25. #19151949C22semidirect
33. #19151878C22semidirect
38. #19151809C22semidirect
47. #19151728C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
62. C8×D4×C89C22semidirect
63. #334×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
326. #1580D89semidirect
327. C89#19787semidirect
365. C8×D4C2×D89semidirect
369. #334C2×D89semidirect
377. D4⋊C8C2×D89semidirect
378. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329682
#260321702
#260320672
D4×#130835632
#260199052
#260198212
#260196762
#260196752
#260195932
#260195042
#260194902
#260194332
#260193642
#260190902
C89×#15802
#1978789