Finite Group Databasebeta

← #36544258

Subgroups — #36544258

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032068C211yesmaximal, characteristic
4#26031943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019428C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic, complemented
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151957—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic, complemented
24#19151948C2211yescharacteristic, complemented
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151939—21no—
27#19151910—21no—
28#19151893—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151878C2211yescharacteristic, complemented
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151837—21no—
33#19151831—21no—
34#19151826—21no—
35#19151810—21no—
36#19151808C2211yescharacteristic, complemented
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151758—21no—
40#19151750—21no—
41#19151735—21no—
42#19151730—21no—
43#19151729C2211yescharacteristic, complemented
44#19151696—21no—
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151592—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77SD16×D89—44no—
78C2×#13083559D411yescharacteristic
79C22×#10623494—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15667994—41no—
86#15667992—21no—
87#15667992—41no—
88#15667991—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92#15667980—41no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D89—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946—41no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945D411yescharacteristic
102#15667943D411yescharacteristic
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667937—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667923—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#126×C89—41no—
133#124×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#117×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—81no—
161D4×D89—81no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083564—81no—
167#13083563—42no—
168#13083562—42no—
169#13083562—81no—
170#13083561—22no—
171#13083561—42no—
172#13083559—22no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—81no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C8×D89—42no—
181C8×D89—81no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202SD16×C89—42no—
203D8×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—41no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89—41no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—161no—
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89—21no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—81no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356#13512yes—
256D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—82no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—21no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—22no—
285C2×D89—22no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—164no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89C2×#13511yescharacteristic
297C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C89#57611yescharacteristic
299C4×C89#57711yescharacteristic
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304#19787—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—81no—
306C2×C89—161no—
307C2×C89#326411yescharacteristic
308C2×C89#328211yescharacteristic
309C2×C89#328911yescharacteristic
310D89—42no—
311D89—42no—
312#3367—891no—
313#3302—891no—
314#3294—891no—
315D4×SD16—891no—
316#1719—891no—
317#1702—891no—
318#1679—891no—
319#1679—891no—
320#1665—891no—
321#1649—891no—
322#1647—891no—
323#1639—891no—
324#1628D8911yescharacteristic, complemented
325#1582—891no—
326#1580—891no—
327C89#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1781no—
329#556C2×D8911yescharacteristic, complemented
330D4×Q8—891no—
331#547—891no—
332D42—891no—
333#500—891no—
334#492—891no—
335#489—1781no—
336#487—891no—
337#487—891no—
338#486—891no—
339#486C2×D8911yescharacteristic
340#485—1781no—
341#480—1781no—
342#477—1781no—
343#474—891no—
344#474—891no—
345#474—891no—
346#467—1781no—
347#466—1781no—
348#465—1781no—
349#463—1781no—
350#462—891no—
351#461—891no—
352#461—891no—
353#460C2×D8911yescharacteristic
354#459C2×D8911yescharacteristic
355#452—1781no—
356#450—1781no—
357#448—1781no—
358#447—1781no—
359#446—891no—
360#440—1781no—
361C4×SD16—891no—
362C4×D8—891no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365C8×D4—891no—
366#416—1781no—
367C2×#102—1781no—
368#334—891no—
369#334—891no—
370#332—891no—
371#332—891no—
372#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#331—891no—
374Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
378#322—891no—
379C2×#41—1781no—
380C22×Q8—1781no—
381C22×D4—1781no—
382C22×D4—1781no—
383C2×Q16—1781no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—3564no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—891no—
393C22×C8—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C22×C8—1781no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#127C22×D8911yescharacteristic
401#126—41no—
402#124—21no—
403#123—3561no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—3561no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#120—3561no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
414C4×D4—891no—
415C4×D4—891no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4C22×D8911yescharacteristic
418#117—21no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420#107—891no—
421#107—3561no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#106—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431#103—891no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—891no—
443#102—891no—
444#102—891no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453#97—1781no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C24—3561no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—3561no—
462C2×Q8—3562no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—7121no—
466C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—3562no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4—7121no—
479C2×D4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485Q16—7121no—
486SD16—42no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—3562no—
490SD16—1782no—
491SD16—7121no—
492D8—81no—
493D8—1782no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—3562no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—7121no—
505C2×C8—7121no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—14241no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536C23—7122no—
537C23—7122no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—3561no—
543Q8—3561no—
544Q8—3561no—
545Q8—3561no—
546Q8—7122no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—892no—
555D4—892no—
556D4—1781no—
557D4—1781no—
558D4—7122no—
559D4—7122no—
560D4—7122no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—7122no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4#1566805711yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—1781no—
586C8—1781no—
587C8—1781no—
588C8—1781no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—14244no—
600C22—1782no—
601C22—1782no—
602C22#1915223011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—7121no—
611C4—7121no—
612C4#135×D8911yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
614C4#1915240011yescharacteristic
615C4#1915240811yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—3562no—
619C2—3562no—
620C2#2603173511yescharacteristic
621C2#2603196211yescharacteristic
622C2#2603202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1628C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032068C2
hypercenter#1628D89
hypocenterC89#19787
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032966C2semidirect
2. #26032163C2semidirect
4. #26031943C2semidirect
5. #26019904C2semidirect
6. #26019818C2semidirect
7. #26019678C2semidirect
8. #26019674C2semidirect
9. #26019591C2semidirect
10. #26019503C2semidirect
11. #26019490C2semidirect
12. #26019428C2semidirect
13. #26019091C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1628C2semidirect
20. #19152003C22semidirect
23. #19151950C22semidirect
24. #19151948C22semidirect
30. #19151878C22semidirect
36. #19151808C22semidirect
43. #19151729C22semidirect
47. D4×#10623494C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #556×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
324. #1628D89semidirect
327. C89#19787semidirect
329. #556C2×D89semidirect
372. #332C2×D89semidirect
374. Q8⋊C8C2×D89semidirect
377. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329662
#260321632
#260320682
#260319432
#260199042
#260198182
#260196782
#260196742
#260195912
#260195032
#260194902
#260194282
#260190912
#260190732
C89×#16282
#1978789