Finite Group Databasebeta

← #36544259

Subgroups — #36544259

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032065C211yesmaximal, characteristic
4D4×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083562—21no—
17#19152322C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic, complemented
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151959—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic, complemented
24#19151948C2211yescharacteristic, complemented
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151941—21no—
27#19151909—21no—
28#19151891—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic, complemented
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151840—21no—
32#19151832—21no—
33#19151825—21no—
34#19151815—21no—
35#19151809C2211yescharacteristic, complemented
36#19151803C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151761—21no—
40#19151749—21no—
41#19151736—21no—
42#19151732—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic, complemented
44#19151699—21no—
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50#19151591—21no—
51C2×#15667933—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—44no—
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C22×#10623494—21no—
79C22×#10623494—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668007—41no—
85#15668001—21no—
86#15667996—41no—
87#15667992—21no—
88#15667992—21no—
89#15667991—21no—
90#15667989—41no—
91#15667986—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95D4×Dic89—21no—
96#15667970—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—41no—
100#15667945—21no—
101#15667945D411yescharacteristic
102#15667943D411yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667937—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C22×D4×C89—21no—
129C22×D4×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135#120×C89—41no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—81no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158Dic356—81no—
159#13083562—22no—
160#13083562—42no—
161#13083562—42no—
162#13083562—42no—
163#13083562—81no—
164#13083559—22no—
165#13083559—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—42no—
169C2×#10623494—81no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—81no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C24×C89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—41no—
198C2×D4×C89—41no—
199C2×D4×C89—42no—
200C2×D4×C89—42no—
201C2×D4×C89—81no—
202C2×D4×C89—81no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207SD16×C89—42no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—82no—
223C23×C89—82no—
224C23×C89—161no—
225C22×D89—21no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—81no—
235D4×C89—82no—
236D4×C89—82no—
237D4×C89#13512yes—
238D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D89—82no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—82no—
256C2×Dic89—82no—
257D356—21no—
258D356—21no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—21no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—22no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—164no—
287C22×C89D4211yescharacteristic
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89C2×#13511yescharacteristic
296C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C89#57611yescharacteristic
298C4×C89#57711yescharacteristic
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304#19787—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—42no—
306C2×C89—42no—
307C2×C89—161no—
308C2×C89#326411yescharacteristic
309C2×C89#328211yescharacteristic
310C2×C89#328911yescharacteristic
311D89—81no—
312#3367—891no—
313#3302—891no—
314#3294—891no—
315D4×SD16—891no—
316#1719—891no—
317#1702—891no—
318#1679—891no—
319#1679—891no—
320#1665—891no—
321#1649—891no—
322#1647—891no—
323#1639D8911yescharacteristic, complemented
324#1628—891no—
325#1582—891no—
326#1580—891no—
327C89#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1781no—
329#556—891no—
330D4×Q8—891no—
331#547—891no—
332D42C2×D8911yescharacteristic
333#500—891no—
334#492—891no—
335#489—1781no—
336#487—891no—
337#487—891no—
338#486—891no—
339#486C2×D8911yescharacteristic
340#485—1781no—
341#480—1781no—
342#477—1781no—
343#474—891no—
344#474—891no—
345#474C2×D8911yescharacteristic
346#467—1781no—
347#466—1781no—
348#465—1781no—
349#463—1781no—
350#462—891no—
351#461—891no—
352#461C2×D8911yescharacteristic
353#460—891no—
354#459—891no—
355#452—1781no—
356#450—1781no—
357#448—1781no—
358#447—1781no—
359#446—891no—
360#440—1781no—
361C4×SD16—891no—
362C4×D8—891no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365C8×D4—891no—
366#416—1781no—
367C2×#102—1781no—
368#334—891no—
369#334—891no—
370#332—891no—
371#332—891no—
372#332—891no—
373#331C2×D8911yescharacteristic
374Q8⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
378#322—891no—
379C2×#41—1781no—
380C22×Q8—1781no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—1781no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—3564no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×D8—891no—
392C2×D8—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C22×C8—1781no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#127C22×D8911yescharacteristic
401#126—3561no—
402#124—1781no—
403#123—3561no—
404C22⋊Q8—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—1781no—
411#120—41no—
412C4×Q8—891no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C4×D4C22×D8911yescharacteristic
418#117—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420#107—21no—
421#107—891no—
422#107—3561no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#106—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—891no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102—891no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453#97—1781no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—3561no—
463C2×Q8—3562no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—7121no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—891no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4D4×D8911yescharacteristic
479C2×D4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—1781no—
485Q16—7121no—
486SD16—42no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—3562no—
490SD16—1782no—
491SD16—7121no—
492D8—1782no—
493D8—7121no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—3562no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—7121no—
505C2×C8—7121no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—3561no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—3561no—
529C42—1781no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—1781no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3561no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543Q8—3561no—
544Q8—1781no—
545Q8—1781no—
546Q8—7122no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—1781no—
557D4—1781no—
558D4—7122no—
559D4#1566803112yes—
560D4#1566803912yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—7122no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4#1566805711yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—1781no—
586C8—1781no—
587C8—1781no—
588C8—1781no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22#1915223011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—7121no—
611C4—7121no—
612C4C2×#1566803111yescharacteristic
613C4C2×#1566803911yescharacteristic
614C4#1915240211yescharacteristic
615C4#1915240811yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—7121no—
620C2#2603173611yescharacteristic
621C2#2603196311yescharacteristic
622C2#2603203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1639C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032065C2
hypercenter#1639D89
hypocenterC89#19787
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032974C2semidirect
2. #26032166C2semidirect
4. D4×#13083562C2semidirect
5. #26019904C2semidirect
6. #26019819C2semidirect
7. #26019677C2semidirect
8. #26019673C2semidirect
9. #26019592C2semidirect
10. #26019504C2semidirect
11. #26019489C2semidirect
12. #26019359C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1639C2semidirect
17. #19152322C22semidirect
20. #19152003C22semidirect
23. #19151950C22semidirect
24. #19151948C22semidirect
29. #19151879C22semidirect
35. #19151809C22semidirect
43. #19151725C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
323. #1639D89semidirect
327. C89#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329742
#260321662
#260320652
D4×#130835622
#260199042
#260198192
#260196772
#260196732
#260195922
#260195042
#260194892
#260193592
#260190852
#260190732
C89×#16392
#1978789