Finite Group Databasebeta

← #36544261

Subgroups — #36544261

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032062C211yesmaximal, characteristic
4D4×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563—21no—
17#19152322C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic, complemented
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151959—21no—
24#19151948C2211yescharacteristic, complemented
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151937—21no—
28#19151913—21no—
29#19151891—21no—
30#19151879C2211yescharacteristic, complemented
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151838—21no—
33#19151835—21no—
34#19151827—21no—
35#19151815—21no—
36#19151805C2211yescharacteristic, complemented
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151763—21no—
41#19151751—21no—
42#19151739—21no—
43#19151733—21no—
44#19151725C2211yescharacteristic, complemented
45#19151699—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151593—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151343C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—44no—
77C2×#13083563D411yescharacteristic
78C2×D712—21no—
79C2×#13083559D411yescharacteristic
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668007—41no—
86#15668001—21no—
87#15667997—41no—
88#15667992—21no—
89#15667991—21no—
90#15667989—41no—
91#15667988—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987—21no—
94#15667986—21no—
95#15667982—41no—
96Q8×Dic89—21no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101#15667970—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103#15667946—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—41no—
106#15667945D411yescharacteristic
107#15667944D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—41no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667922—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—81no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—41no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—81no—
165C22×Dic89—41no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083564—81no—
170#13083563—22no—
171#13083563—42no—
172#13083563—42no—
173#13083563—42no—
174#13083563—81no—
175D712—81no—
176#13083559—22no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C8×D89—81no—
182C8×D89—81no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—41no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205SD16×C89—42no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—42no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—161no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89#13512yes—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D89—82no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—82no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—81no—
255D356—82no—
256D356—82no—
257D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—21no—
264Dic178—21no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—21no—
274#10623494—21no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89D4211yescharacteristic
281C2×D89—22no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—164no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89C2×#13511yescharacteristic
296C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C89#57611yescharacteristic
298C4×C89#57711yescharacteristic
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304#19787—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—42no—
306C2×C89#326411yescharacteristic
307C2×C89#328211yescharacteristic
308C2×C89#328911yescharacteristic
309D89—42no—
310D89—81no—
311D89—161no—
312#3367—891no—
313#3302—891no—
314#3294—891no—
315D4×SD16—891no—
316#1719—891no—
317#1702—891no—
318#1679—891no—
319#1679D8911yescharacteristic, complemented
320#1665—891no—
321#1649—891no—
322#1647—891no—
323#1639—891no—
324#1628—891no—
325#1582—891no—
326#1580—891no—
327C89#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1781no—
329#556—891no—
330D4×Q8—891no—
331#547—891no—
332D42—891no—
333#500—891no—
334#492—891no—
335#489—1781no—
336#487—891no—
337#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
338#486—891no—
339#486—891no—
340#485—1781no—
341#480—1781no—
342#477—1781no—
343#474—891no—
344#474—891no—
345#474C2×D8911yescharacteristic
346#467—1781no—
347#466—1781no—
348#465—1781no—
349#463—1781no—
350#462—891no—
351#461—891no—
352#461C2×D8911yescharacteristic
353#460—891no—
354#459—891no—
355#452—1781no—
356#450—1781no—
357#448—1781no—
358#447—1781no—
359#446—891no—
360#440—1781no—
361C4×SD16—891no—
362C4×D8—891no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365C8×D4C2×D8911yescharacteristic
366#416—1781no—
367C2×#102—1781no—
368#334—891no—
369#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#332—891no—
371#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
372#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#331—891no—
374Q8⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378#322—891no—
379C2×#41—1781no—
380C22×Q8—1781no—
381C22×D4—1781no—
382C22×D4—1781no—
383C2×Q16—1781no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—3564no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×D8—891no—
392C2×D8—1781no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1781no—
395C22×C8—1781no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#127—891no—
401#126—3561no—
402#124—1781no—
403#123—3561no—
404C22⋊Q8—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#120—3561no—
412C4×Q8—891no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—891no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4C22×D8911yescharacteristic
418#117—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420#107—21no—
421#107—891no—
422#107—3561no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#106—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—891no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#102—21no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102—3561no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453#97—1781no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C24—3561no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—3561no—
464C2×Q8—3562no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—7121no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4—7121no—
479C2×D4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485Q16—7121no—
486SD16—42no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—3562no—
490SD16—1782no—
491SD16—7121no—
492D8—1782no—
493D8—7121no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—7121no—
503C2×C8—7121no—
504C2×C8D4×D8911yescharacteristic
505C2×C8D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—3561no—
529C42—1781no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—3561no—
533C23—14241no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536C23—7122no—
537C23—7122no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—3561no—
543Q8—3561no—
544Q8—1781no—
545Q8—1781no—
546Q8—7122no—
547D4—21no—
548D4—892no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—1781no—
554D4—1781no—
555D4—1781no—
556D4—7121no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559D4—7122no—
560D4#1566803312yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—7122no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4#1566805811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—1781no—
588C8—1781no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—14244no—
598C22—1782no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22#1915223211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—7121no—
612C4C2×#1566803311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
614C4#1915240011yescharacteristic
615C4#1915240511yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—3562no—
618C2—14241no—
619C2—7121no—
620C2#2603173811yescharacteristic
621C2#2603195611yescharacteristic
622C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1679C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032062C2
hypercenter#1679D89
hypocenterC89#19787
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032974C2semidirect
2. #26032168C2semidirect
4. D4×#13083563C2semidirect
5. #26019907C2semidirect
6. #26019823C2semidirect
7. #26019674C2semidirect
8. #26019594C2semidirect
9. #26019500C2semidirect
10. #26019488C2semidirect
11. #26019429C2semidirect
12. #26019363C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#1679C2semidirect
17. #19152322C22semidirect
21. #19152001C22semidirect
24. #19151948C22semidirect
30. #19151879C22semidirect
36. #19151805C22semidirect
44. #19151725C22semidirect
48. C8×D356C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151343C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #487×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
319. #1679D89semidirect
327. C89#19787semidirect
337. #487C2×D89semidirect
369. #334C2×D89semidirect
371. #332C2×D89semidirect
372. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329742
#260321682
#260320622
D4×#130835632
#260199072
#260198232
#260196742
#260195942
#260195002
#260194882
#260194292
#260193632
#260190872
#260190742
C89×#16792
#1978789