Finite Group Databasebeta

← #36544263

Subgroups — #36544263

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151975C2211yescharacteristic
21#19151972C2211yescharacteristic, complemented
22#19151961—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic, complemented
26#19151918—21no—
27#19151911—21no—
28#19151897—21no—
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151832—21no—
31#19151829—21no—
32#19151828—21no—
33#19151805C2211yescharacteristic, complemented
34#19151799C2211yescharacteristic
35#19151794C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151792—21no—
39#19151758—21no—
40#19151750—21no—
41#19151743—21no—
42#19151731—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic, complemented
44#19151709—21no—
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
49#19151663C2211yescharacteristic
50C2×#15667932—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668032—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—41no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559D411yescharacteristic
81C22×#10623494—21no—
82C22×#10623494—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—21no—
87#15668003—21no—
88#15667992—21no—
89#15667988—41no—
90#15667987—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667985—41no—
94#15667982—41no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97#15667974—21no—
98#15667974—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945D411yescharacteristic
102#15667943D411yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667936—21no—
107#15667935D411yescharacteristic
108#15667934—21no—
109#15667934—21no—
110#15667933D411yescharacteristic
111#15667933D411yescharacteristic
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×#41×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#123×C89—41no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—81no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083564—42no—
168#13083563—81no—
169#13083562—22no—
170#13083561—42no—
171#13083561—81no—
172D712—42no—
173D712—82no—
174#13083559—22no—
175#13083559—42no—
176#13083559—81no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—42no—
180C2×#10623494—81no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C8×D89—81no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196#41×C89—42no—
197#41×C89—81no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×D4×C89—41no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—41no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—41no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—161no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—81no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—82no—
235D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—161no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254D356—21no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—81no—
264D356—81no—
265D356—82no—
266D356#13512yescomplemented
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—82no—
270C4×D89—161no—
271Dic178—21no—
272Dic178—21no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89D4211yescharacteristic
289C2×D89—22no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—164no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89C2×#13511yescharacteristic
305C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C89#57611yescharacteristic
307C4×C89#57711yescharacteristic
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311#19788—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89—81no—
314C2×C89#326411yescharacteristic
315C2×C89#328211yescharacteristic
316C2×C89#328811yescharacteristic
317D89—42no—
318D89—161no—
319D89—161no—
320#3366—891no—
321#3295—891no—
322#3294—891no—
323#3284—891no—
324#1717—891no—
325#1702—891no—
326#1677—891no—
327#1677—891no—
328#1665—891no—
329#1644—891no—
330#1635D8911yescharacteristic, complemented
331#1621—891no—
332#1619—891no—
333#1582—891no—
334#1580—891no—
335C89#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1781no—
337#554—891no—
338#550—891no—
339#547C2×D8911yescharacteristic
340D42—891no—
341#493—891no—
342#492—891no—
343#490—1781no—
344#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
345#486—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#481—1781no—
349#480—1781no—
350#478—1781no—
351#476C2×D8911yescharacteristic
352#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
353#474—891no—
354#466—1781no—
355#465—1781no—
356#465—1781no—
357#462—891no—
358#460—891no—
359#459—891no—
360#459—891no—
361#459—891no—
362#459—1781no—
363#452—1781no—
364#450—1781no—
365#449—1781no—
366#447—1781no—
367#446—891no—
368#442—1781no—
369C4×SD16—891no—
370C4×D8—891no—
371C8×D4—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374C2×#102—1781no—
375C2×#102—1781no—
376#334—891no—
377#334—891no—
378#333—891no—
379#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#331—891no—
381#331—891no—
382Q8⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#322—891no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391#135—3564no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×SD16—891no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—891no—
398C2×D8—3561no—
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C22×C8—1781no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
407#127—891no—
408#127—891no—
409#127—1781no—
410#125—1781no—
411#123—41no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—3561no—
414C22⋊Q8—1781no—
415#121—21no—
416#121—3561no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—3561no—
421C4×Q8—891no—
422C4×D4—891no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4C22×D8911yescharacteristic
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429#107—891no—
430#107—1781no—
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—891no—
434C4⋊C8—891no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439#103—41no—
440#103—891no—
441#103—1781no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—891no—
445#102—891no—
446#102—891no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461#97—1781no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—3562no—
469#41—7121no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—891no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3562no—
477C2×D4—3562no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4D4×D8911yescharacteristic
490C2×D4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—1781no—
497Q16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—1782no—
500SD16—7121no—
501SD16—7121no—
502D8—3562no—
503D8—3562no—
504D8—1782no—
505D8—7122no—
506D8—7121no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—3562no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—7121no—
518C2×C8—7121no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—1781no—
538C42—1781no—
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—14241no—
545C23—1781no—
546C23—7122no—
547C23—7122no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—1781no—
552Q8—1781no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—82no—
557D4—892no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—14241no—
567D4—1781no—
568D4—7121no—
569D4—7121no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4#1566803912yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—14241no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4#1566805711yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8—1781no—
599C8—1781no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—14244no—
611C22—1782no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22#1915223011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4#135×D8911yescharacteristic
628C4C2×#1566803911yescharacteristic
629C4#1915240211yescharacteristic
630C4#1915240711yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—3562no—
634C2—14241no—
635C2—14241no—
636C2#2603173611yescharacteristic
637C2#2603195711yescharacteristic
638C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1635C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1635D89
hypocenterC89#19788
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032958C2semidirect
2. #26032073C2semidirect
3. #26032059C2semidirect
4. #26031978C2semidirect
5. #26019894C2semidirect
6. #26019823C2semidirect
7. #26019663C2semidirect
8. #26019663C2semidirect
9. #26019596C2semidirect
10. #26019463C2semidirect
11. #26019320C2semidirect
12. #26019308C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1635C2semidirect
18. #19152269C22semidirect
21. #19151972C22semidirect
25. #19151946C22semidirect
33. #19151805C22semidirect
43. #19151725C22semidirect
48. D4×#10623494C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #487×C89C22semidirect
63. #476×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
266. D356#135semidirect
330. #1635D89semidirect
335. C89#19788semidirect
344. #487C2×D89semidirect
352. #476C2×D89semidirect
379. #332C2×D89semidirect
385. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329582
#260320732
#260320592
#260319782
#260198942
#260198232
#260196632
#260195962
#260194632
#260193202
#260193082
#260190852
#260190732
C89×#16352
#1978889