Finite Group Databasebeta

← #36544264

Subgroups — #36544264

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152253C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151970C2211yescharacteristic, complemented
21#19151948C2211yescharacteristic, complemented
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151916—21no—
25#19151913—21no—
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151833—21no—
29#19151829—21no—
30#19151825—21no—
31#19151808C2211yescharacteristic, complemented
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151760—21no—
36#19151748—21no—
37#19151741—21no—
38#19151730—21no—
39C4×#13083561C2211yescharacteristic
40C8×D356C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#15667932—21no—
44#102×D89—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151343C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#490×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89—21no—
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#442×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668032—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—41no—
79C22×#10623494—21no—
80C22×#10623494—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15667994—41no—
85#15667991—21no—
86#15667987—21no—
87#15667986—21no—
88#15667983—21no—
89#15667982—41no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D89—21no—
92#15667945—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667936—41no—
99#15667936D411yescharacteristic
100#15667935—21no—
101#15667934—21no—
102#15667934—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C2×D8×C89—21no—
118C2×D8×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#127×C89—21no—
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—41no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—81no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083564—42no—
163#13083562—42no—
164#13083562—81no—
165#13083561—22no—
166#13083561—81no—
167#13083559—42no—
168#13083559—81no—
169#13083559—82no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—42no—
175C2×#10623494—81no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C8×D89—81no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#41×C89—42no—
187#41×C89—81no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—41no—
200C22×C4×C89—41no—
201D8×C89—22no—
202D8×C89—42no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—41no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—161no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89—81no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—81no—
239D4×C89—82no—
240D4×C89—161no—
241D4×C89#13512yescomplemented
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—82no—
252C2×C4×C89—161no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D89—82no—
257C22⋊D89—82no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260D356—21no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—81no—
266D356—82no—
267D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—82no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89D4211yescharacteristic
292C2×D89—22no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—164no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×#13511yescharacteristic
306C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C89#57611yescharacteristic
308C4×C89#57711yescharacteristic
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311#19788—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89—81no—
314C2×C89—161no—
315C2×C89#326411yescharacteristic
316C2×C89#328211yescharacteristic
317C2×C89#328811yescharacteristic
318D89—42no—
319D89—161no—
320#3366D8911yescharacteristic, complemented
321#3295—891no—
322#3294—891no—
323#3284—891no—
324#1717—891no—
325#1702—891no—
326#1677—891no—
327#1677—891no—
328#1665—891no—
329#1644—891no—
330#1635—891no—
331#1621—891no—
332#1619—891no—
333#1582—891no—
334#1580—891no—
335C89#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1781no—
337#554C2×D8911yescharacteristic
338#550C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#547—891no—
340D42—891no—
341#493—891no—
342#492—891no—
343#490—21no—
344#487—891no—
345#486—891no—
346#486—891no—
347#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
348#481—1781no—
349#480—1781no—
350#478—21no—
351#476—891no—
352#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
353#474—891no—
354#466—1781no—
355#465—1781no—
356#465—1781no—
357#462—891no—
358#460—891no—
359#459—21no—
360#459—891no—
361#459—891no—
362#459C2×D8911yescharacteristic
363#452—1781no—
364#450—1781no—
365#449—1781no—
366#447—1781no—
367#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#442—21no—
369C4×SD16—891no—
370C4×D8C2×D8911yescharacteristic
371C8×D4—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374C2×#102—1781no—
375C2×#102—1781no—
376#334—891no—
377#334—891no—
378#333—891no—
379#332—891no—
380#331—891no—
381#331—891no—
382Q8⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386#322—891no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391#135—3564no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×SD16—891no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—3561no—
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
402C22×C8—1781no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8—891no—
406C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
407#127—21no—
408#127—891no—
409#127C22×D8911yescharacteristic
410#125—21no—
411#123—3561no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—1781no—
415#121—21no—
416#121—41no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—3561no—
421C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4C22×D8911yescharacteristic
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429#107—1781no—
430#107C22⋊D8911yescharacteristic
431#106—21no—
432#106—891no—
433#106—1781no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439#103—891no—
440#103—3561no—
441#103—1781no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—891no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102C22⋊D8911yescharacteristic
457#102C22⋊D8911yescharacteristic
458C22⋊C8—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461#97—21no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—3562no—
469#41—7121no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—1781no—
497Q16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—1782no—
500SD16—7121no—
501SD16—7121no—
502D8—22no—
503D8—42no—
504D8—3562no—
505D8—7121no—
506D8—7122no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—3562no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—7121no—
516C2×C8—7121no—
517C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—1781no—
538C42—21no—
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—3561no—
544C23—14241no—
545C23—1781no—
546C23—7122no—
547C23—7122no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—81no—
551Q8—3561no—
552Q8—3561no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—161no—
563D4—892no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—1781no—
569D4—7121no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4#1566803212yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
592C2×C4#1566805711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—14244no—
614C22—1782no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3561no—
626C4—7121no—
627C4C2×#1566803211yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
629C4#1915240211yescharacteristic
630C4#1915240611yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—3562no—
635C2—14241no—
636C2#2603172611yescharacteristic
637C2#2603196011yescharacteristic
638C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3366C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3366D89
hypocenterC89#19788
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032070C2semidirect
2. #26032067C2semidirect
3. #26031982C2semidirect
4. #26019888C2semidirect
5. #26019820C2semidirect
6. #26019663C2semidirect
7. #26019658C2semidirect
8. #26019591C2semidirect
9. #26019466C2semidirect
10. #26019402C2semidirect
11. #26019317C2semidirect
12. #26019305C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
15. C89×#3366C2semidirect
20. #19151970C22semidirect
21. #19151948C22semidirect
31. #19151808C22semidirect
42. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151343C22semidirect
49. #19151342C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
57. #550×C89C22semidirect
59. #486×C89C22semidirect
61. #476×C89C22semidirect
64. #446×C89C22semidirect
241. D4×C89#135semidirect
320. #3366D89semidirect
335. C89#19788semidirect
338. #550C2×D89semidirect
347. #486C2×D89semidirect
352. #476C2×D89semidirect
367. #446C2×D89semidirect
573. D4#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320702
#260320672
#260319822
#260198882
#260198202
#260196632
#260196582
#260195912
#260194662
#260194022
#260193172
#260193052
#260190862
#260190762
C89×#33662
#1978889