Finite Group Databasebeta

← #36544266

Subgroups — #36544266

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152270C2211yescharacteristic, complemented
18#19152252C2211yescharacteristic
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151971C2211yescharacteristic, complemented
21#19151964—21no—
22#19151948C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151909—21no—
26#19151895—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic, complemented
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151832—21no—
30#19151828—21no—
31#19151808C2211yescharacteristic, complemented
32#19151793—21no—
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151763—21no—
37#19151744—21no—
38#19151732—21no—
39#19151729C2211yescharacteristic, complemented
40#19151708—21no—
41C4×#13083559C2211yescharacteristic
42C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667933—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151345C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C89C2211yescharacteristic
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#481×C89—21no—
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#465×C89—21no—
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#450×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89—21no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668033—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—41no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C22×#10623494—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15667996—41no—
84#15667992—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—41no—
87#15667986—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945D411yescharacteristic
93#15667943—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667936—41no—
99#15667935—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933D411yescharacteristic
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113#15667923—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89D411yescharacteristic
120C22×C8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#120×C89—41no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—42no—
161#13083563—42no—
162#13083563—81no—
163#13083559—22no—
164#13083559—42no—
165#13083559—42no—
166#13083559—81no—
167#13083559—82no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—81no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—42no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C24×C89—41no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—42no—
192C2×D4×C89—42no—
193C2×D4×C89—81no—
194C2×D4×C89—81no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—41no—
200SD16×C89—22no—
201SD16×C89—81no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—81no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—82no—
224C23×C89—82no—
225C23×C89—161no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89—81no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—81no—
238D4×C89—82no—
239D4×C89—82no—
240D4×C89#13512yescomplemented
241D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—161no—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D89—82no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—82no—
259D356—21no—
260D356—21no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—81no—
266D356—82no—
267D356—161no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—82no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—22no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—164no—
292C22×C89D4211yescharacteristic
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×#13511yescharacteristic
306C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C89#57611yescharacteristic
308C4×C89#57711yescharacteristic
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311#19788—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89—42no—
314C2×C89—161no—
315C2×C89#326411yescharacteristic
316C2×C89#328211yescharacteristic
317C2×C89#328811yescharacteristic
318D89—81no—
319D89—161no—
320#3366—891no—
321#3295D8911yescharacteristic, complemented
322#3294—891no—
323#3284—891no—
324#1717—891no—
325#1702—891no—
326#1677—891no—
327#1677—891no—
328#1665—891no—
329#1644—891no—
330#1635—891no—
331#1621—891no—
332#1619—891no—
333#1582—891no—
334#1580—891no—
335C89#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1781no—
337#554C2×D8911yescharacteristic
338#550—891no—
339#547—891no—
340D42C2×D8911yescharacteristic
341#493—891no—
342#492—891no—
343#490—1781no—
344#487—891no—
345#486—891no—
346#486—891no—
347#486C2×D8911yescharacteristic
348#481—21no—
349#480—1781no—
350#478—1781no—
351#476—891no—
352#476C2×D8911yescharacteristic
353#474—891no—
354#466—1781no—
355#465—21no—
356#465—1781no—
357#462—891no—
358#460C2×D8911yescharacteristic
359#459—891no—
360#459—891no—
361#459—891no—
362#459—1781no—
363#452—1781no—
364#450—21no—
365#449—1781no—
366#447—1781no—
367#446—891no—
368#442—1781no—
369C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
370C4×D8—891no—
371C8×D4—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4C2×D8911yescharacteristic
374C2×#102—21no—
375C2×#102—1781no—
376#334—891no—
377#334—891no—
378#333—891no—
379#332—891no—
380#331—891no—
381#331—891no—
382Q8⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386#322—891no—
387C2×#41—1781no—
388C2×#41—1781no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391#135—3564no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
397C2×D8—891no—
398C2×D8—3561no—
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8—891no—
406C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
407#127—891no—
408#127—1781no—
409#127C22×D8911yescharacteristic
410#125—21no—
411#123—3561no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—1781no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—3561no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—41no—
421C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4C22×D8911yescharacteristic
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429#107—891no—
430#107—1781no—
431#106—21no—
432#106—1781no—
433#106C22⋊D8911yescharacteristic
434C4⋊C8—891no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439#103—3561no—
440#103—1781no—
441#103C22⋊D8911yescharacteristic
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—891no—
447#102—891no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102C22⋊D8911yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461#97—1781no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3562no—
467#41—3562no—
468#41—7121no—
469#41—7121no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4D4×D8911yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—1781no—
497Q16—3562no—
498SD16—22no—
499SD16—81no—
500SD16—3562no—
501SD16—7121no—
502D8—3562no—
503D8—3562no—
504D8—1782no—
505D8—7121no—
506D8—7122no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—3562no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—7121no—
517C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—1781no—
538C42—21no—
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—161no—
546C23—3561no—
547C23—1781no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—81no—
551Q8—3561no—
552Q8—3561no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—14241no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—7121no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4#1566803312yescomplemented
573D4#1566803712yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
592C2×C4#1566805711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—164no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3561no—
626C4—7121no—
627C4C2×#1566803311yescharacteristic
628C4C2×#1566803711yescharacteristic
629C4#1915240111yescharacteristic
630C4#1915240411yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—161no—
634C2—14241no—
635C2—7121no—
636C2#2603173311yescharacteristic
637C2#2603195911yescharacteristic
638C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3295C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3295D89
hypocenterC89#19788
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032959C2semidirect
2. #26032065C2semidirect
3. #26031983C2semidirect
4. #26019893C2semidirect
5. #26019818C2semidirect
6. #26019663C2semidirect
7. #26019658C2semidirect
8. #26019593C2semidirect
9. #26019466C2semidirect
10. #26019401C2semidirect
11. #26019315C2semidirect
12. #26019306C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#3295C2semidirect
17. #19152270C22semidirect
20. #19151971C22semidirect
22. #19151948C22semidirect
23. #19151946C22semidirect
27. #19151885C22semidirect
31. #19151808C22semidirect
39. #19151729C22semidirect
42. C8×D356C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151345C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
240. D4×C89#135semidirect
321. #3295D89semidirect
335. C89#19788semidirect
572. D4#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329592
#260320652
#260319832
#260198932
#260198182
#260196632
#260196582
#260195932
#260194662
#260194012
#260193152
#260193062
#260190892
#260190742
C89×#32952
#1978889