Finite Group Databasebeta

← #36544267

Subgroups — #36544267

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031—21no—
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic, complemented
19#19152252C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151970C2211yescharacteristic, complemented
23#19151961—21no—
24#19151948C2211yescharacteristic, complemented
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151918—21no—
28#19151912—21no—
29#19151896—21no—
30#19151885C2211yescharacteristic, complemented
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151834—21no—
33#19151828—21no—
34#19151826—21no—
35#19151809C2211yescharacteristic, complemented
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151792—21no—
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151761—21no—
41#19151750—21no—
42#19151740—21no—
43#19151734—21no—
44#19151728C2211yescharacteristic, complemented
45#19151707—21no—
46C4×#13083562C2211yescharacteristic
47C4×D712C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#15667934—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151345C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668031—44no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77C2×D712—21no—
78C2×D712D411yescharacteristic
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—41no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668008—21no—
86#15668003—21no—
87#15667996—41no—
88#15667992—21no—
89#15667992—21no—
90#15667988—41no—
91#15667987—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667984—41no—
95#15667983—21no—
96#15667982—41no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101#15667974—21no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946D411yescharacteristic
106#15667943—21no—
107#15667943D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—41no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667922—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×D8×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083573—42no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149#13083573—81no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—81no—
166C22×Dic89—41no—
167C22×Dic89—41no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—41no—
171Dic356—42no—
172#13083563—81no—
173#13083562—22no—
174#13083562—42no—
175#13083562—81no—
176D712—22no—
177D712—81no—
178#13083559—42no—
179#13083559—82no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C8×D89—42no—
185C8×D89—81no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—41no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083553—21no—
194#13083553—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201C4×Dic89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208D8×C89—42no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—81no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—161no—
228Q8×C89—81no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—81no—
235D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—161no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—82no—
253C2×Dic89—82no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—81no—
262D356—82no—
263D356#13512yescomplemented
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—161no—
269Dic178—21no—
270Dic178—21no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89D4211yescharacteristic
289C2×D89—22no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—164no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89C2×#13511yescharacteristic
303C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C89#57611yescharacteristic
305C4×C89#57711yescharacteristic
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311#19788—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89—161no—
314C2×C89#326411yescharacteristic
315C2×C89#328211yescharacteristic
316C2×C89#328811yescharacteristic
317D89—42no—
318D89—81no—
319D89—161no—
320#3366—891no—
321#3295—891no—
322#3294—891no—
323#3284—891no—
324#1717—891no—
325#1702—891no—
326#1677—891no—
327#1677D8911yescharacteristic, complemented
328#1665—891no—
329#1644—891no—
330#1635—891no—
331#1621—891no—
332#1619—891no—
333#1582—891no—
334#1580—891no—
335C89#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1781no—
337#554—891no—
338#550—891no—
339#547—891no—
340D42—891no—
341#493—891no—
342#492—891no—
343#490—1781no—
344#487—891no—
345#486—891no—
346#486—891no—
347#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
348#481—1781no—
349#480—1781no—
350#478—1781no—
351#476—891no—
352#476C2×D8911yescharacteristic
353#474—891no—
354#466—1781no—
355#465—1781no—
356#465—1781no—
357#462—891no—
358#460—891no—
359#459—891no—
360#459—891no—
361#459—1781no—
362#459C2×D8911yescharacteristic
363#452—1781no—
364#450—1781no—
365#449—1781no—
366#447—1781no—
367#446—891no—
368#442—1781no—
369C4×SD16—891no—
370C4×D8—891no—
371C8×D4—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4C2×D8911yescharacteristic
374C2×#102—1781no—
375C2×#102—1781no—
376#334—891no—
377#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
378#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#332—891no—
380#331—891no—
381#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386#322—891no—
387C2×#41—1781no—
388C2×#41—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391#135—3564no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×SD16—891no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—891no—
399C2×D8—3561no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8—891no—
406C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
407#127—891no—
408#127—1781no—
409#127C22×D8911yescharacteristic
410#125—1781no—
411#123—3561no—
412C22⋊Q8—3561no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C22⋊Q8—1781no—
415#121—3561no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—3561no—
421C4×Q8—891no—
422C4×D4—891no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429#107—891no—
430#107—1781no—
431#106—21no—
432#106—891no—
433#106—1781no—
434C4⋊C8—891no—
435C4⋊C8—1781no—
436C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439#103—891no—
440#103—3561no—
441#103—1781no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—891no—
447#102—891no—
448#102—891no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461#97—1781no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—3562no—
468#41—7121no—
469#41—7121no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—891no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—891no—
477C2×D4—891no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497Q16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—1782no—
500SD16—7121no—
501SD16—7121no—
502D8—42no—
503D8—3562no—
504D8—1782no—
505D8—7121no—
506D8—7122no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—3562no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—7121no—
517C2×C8D4×D8911yescharacteristic
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C42—1781no—
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—3561no—
543C23—14241no—
544C23—1781no—
545C23—1781no—
546C23—7122no—
547C23—7122no—
548Q8—81no—
549Q8—3561no—
550Q8—3561no—
551Q8—1781no—
552Q8—1781no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—892no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—14241no—
565D4—1781no—
566D4—1781no—
567D4—1781no—
568D4—7121no—
569D4—7122no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4#1566803912yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—14241no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4#1566805811yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—14244no—
614C22—1782no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22#1915223211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—7121no—
627C4#135×D8911yescharacteristic
628C4C2×#1566803911yescharacteristic
629C4#1915240011yescharacteristic
630C4#1915240811yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—3562no—
634C2—14241no—
635C2—7121no—
636C2#2603172911yescharacteristic
637C2#2603196511yescharacteristic
638C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1677C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1677D89
hypocenterC89#19788
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032964C2semidirect
2. #26032073C2semidirect
3. #26032066C2semidirect
4. #26031985C2semidirect
5. #26019888C2semidirect
6. #26019821C2semidirect
7. #26019664C2semidirect
8. #26019592C2semidirect
9. #26019467C2semidirect
10. #26019401C2semidirect
11. #26019318C2semidirect
12. #26019305C2semidirect
13. #26019088C2semidirect
14. #26019075C2semidirect
15. C89×#1677C2semidirect
18. #19152268C22semidirect
22. #19151970C22semidirect
24. #19151948C22semidirect
30. #19151885C22semidirect
35. #19151809C22semidirect
44. #19151728C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151345C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
60. #486×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
263. D356#135semidirect
327. #1677D89semidirect
335. C89#19788semidirect
347. #486C2×D89semidirect
377. #334C2×D89semidirect
378. #333C2×D89semidirect
381. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329642
#260320732
#260320662
#260319852
#260198882
#260198212
#260196642
#260195922
#260194672
#260194012
#260193182
#260193052
#260190882
#260190752
C89×#16772
#1978889